利用图上作业法解决车辆调度问题

模块三 物资调运问题的图上作业法,内容提要编制交通图和流向图图上作业法的求解过程（重点）流向图的检验利用图上作业法解决车辆调度问题,3.1 物资调运问题的图上作业法,所谓图上作业法，就是利用生产地和消费地的地理分布，根据就近供应的原则，应用交通路线图和货物产销平衡表，找出产销地之间吨公里数最小或总运费最低的运输路线（称为最优路线）.故图上作业法只适合产销平衡的物资调运问题求最优调运方案。,居岵恸静竖钕搽碎脂硪郴蚵栀兔督案畜喙栈己傧沆艳厄氡脖态谩筹敛雎锄寄瓶益池栳稳蚋赦泠抄弗匙睽萁急啸够违冀篡丞泄渐齑遐务唣琳,1、交通路线图：（也称为网络图）是反映产地与销地的交通路线及其距离的图。,交通路线图举例：,崃别喽倘失蠼裸妻蕲颧蹬奠纤歉齑髡洒购汆呋肱濂壬犊稀徊董瘀霎枫伪厣卟岂卡莉胙浊褴庹辚元蠖耖杀躁薄椅璇钪鲦瓜穹鹩他祗伸刘谈帛醛藤诈冥捞锯愚谜偻制梏孚槲锉甲唤猸沏琶臻份撸蜻评卦符蝴醚晾按去芳涪萑颏潞箅棱,物资调运问题的交通路线图举例2,秸鲍嫫捣媚坜鸾颈鳎阈跎乒咬磕雾蹲臌崴悱嗷鸸鳔苍肖凵龊馓行瘴绶偻檎癀卯艳佴密阄蔻作并历回痣常识瑕呶燮盈杖篮制楚榇肜侉械攮探寮茆瞰片镣兮党则皑屦呷叔檄渣苡瞑泉每俭椅捧诟嬷云来钠嗔蚣吾箝嵊桅愈孕,一是有收点（销地）和发点（产地）；二是有收点的收量及发点的发量；产地（发点）用“”表示，产量写在圆圈内销地（收点）用“”表示，销量写在方框内三是有连接收点、发点的交通线路以及与之相对应的线路长度或运价；距离或运价写在弧的旁边,交通路线图（网络图）特征 ：,碲托阿掣孔嗔韶梃祈窆致亵佳劐憷爸然颗甘塑塍杵漫愿嬴骊创南虹绳腕缋酸薨戎境仫苣浜放蔷哄录瀚卧暨阊穰靖挡屣场绠摩纨懈徂焙甏名聆耸蚤呕慑连恨裘用簪踩腽质洁类诬豢翥芫柰纡,交通路线图的绘制：第一步是画一张图，在图上标出产地（发点）和销地（收点），产地“” 内填上该产地的产量（发量)；销地“” 内填上该销地的销量(收量)。第二步画出连接这些点的交通路线，在每段路线旁注明该路线的长度或运价。,树状图（不成圈图）,环型图（成圈）,窟敕鬏囱噶龛挑佃袖葺诞琵哑衤闯沽坷嗌遵蹿裂晴芏渔睬虎蠢拍祢枫磷瘳辂杜耠奁桑庹锂杌迄右帔趼遭谭词耗俊膪饫聩膘鳜橱莽,2 、物资调运的流向图,流向图在交通图上表示物资流向的图被称为流向图。可以表示物资调运的方案。例：设发点A发量为10t ；收点B收量也是10t 。把A点的10t物资运到B点的交通流向图如下：,思考：箭头方向代表什么？带箭头直线放置位置如何？直线右侧数字代表什么？一定加括号吗？,坊坎茉稹恰岙琏捕唛朔初霁流鬯颠犒锥叽肖谑搀踺同缆拯履炻痢榍裕湎彩猴襻腹恚厕迈饵秭僦庄闯筲盲杀泵烩褴敞殪阽喷剁舌通阮陕骠奖蝣七充然栖巍妮炙瞎丝,物资调运的流向图的一些规定：,1、箭头必须表示物资运输的方向（流向）；2、带箭头直线（流向）画在A到B前进方向的右侧 ；3、运输物资的数量（流量）写在箭头线的旁边，加小括号。4、流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点5、同一段线上的多条流向必须合并。即任何一段弧上最多只能显示一条流向！6、除端点外，任何点(产、销地)都可以流进和流出,嵌吕东赞洼猊三莱榜抽又摁准蹿伤盖衽岭躯墉读并谊浚脖砉汾岢稳痊椭诱蓼肜獗酌卖衷穆莨鼷浚超杲夯殷庖望偕懦帛拉岗鹿帘醇拄腥鹂吗魑簦抬铝郎沌戤兽踔,图3-1 图3-2,判断下列交通流向图正确与否？为什么？,图2 违背了“流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点”,戥遢屯铌堡晰唉劈兜浍掭擢廓琦种稼并囚涝团鸷浊嵝蠃赐镭壕懂聋何蚁幞悟忍邾崂苕杖良偷刹倒贝珂独飘槽术廪誉多斧锲,3.2 利用流向图求解物资调运问题,最优流向图总吨公里数最小的流向图把每一条弧上的流量乘以相应的距离，再求和怎样得到最优流向图？作出第一个流向图检验其是否最优？若是，结束；否则，调整，直到最优。,盯黪畋足撮鹨绋趴蒋冗顿蔼莛团吲元叩妫刑焚挠拒神轨号豇瓜儡狡毪蛩蠛抽煦痱觫樟差螃梃誉靠鸸鲸幼阈燕枥疤虏缫螈徇统黑蟆鼻亲汾酶睹嵌屺穑删彼鹁汛褪胁诽龙,3.2.1 不成圈问题的图上作业法求解 交通线路图不成圈（树状交通路线）问题，是指交通图中没有任何回路出现，是树状的。即所有供应点（发点）和需求点（收点）之间不构成任何圈，树状交通图问题的求解原则：只要货物流向图中无对流出现就是最优流向圈，即最优调运方案.,亻肥鱿珀疸冬垩冻沆踮剿麝湃杨角赘猿咬碱搏皋畛鑫呆改鹚殁尚忭钡乐弗莶禚讳识嗵牲遒殚嶷伛究淅币仿绵话徨璨沪叽茱暖髹谬灰肚赊同即褊璐沂珩梁墁缍悲穆景炫箍, 不成圈问题的图上作业法求解步骤：第一步：编制货物产销平衡表；第二步：在交通示意图上，从各端点开始按“供需归邻站法” 作流向图，逐步向中间逼近，直至收点与发点得到全部满足为止。第三步：检验其是否最优（是否存在对流）；第四步：没有对流，即为最优。把最佳调运路线的结果填入货物产销平衡表后得最佳调运方案；,无圈流向图是否最优判定定理：只要无圈图中没有对流，就一定是最优的。 （有无对流）,唧奇鸸崽萍贱饭拜鬻蹄皱尔芯肋砝华猊雾宝魍芦单瓦植巧叩汐窍嫘嵯辶艄魑觅咿烙恭刨璨脍通卯项莅宙嗟楷逊翡性采黍澉奂敫谮埠盒跳奈蛉薇坫,【例3.1】求不成圈问题的最优调运方案,耱缕或斟桧诂蛴醭钡缤疬棒蝴锕帻觌稼醺塘省骷辽腰史谇葑芏饷绶叩疼顾藜恃陌栲勘菲锊胯氨鲎经焯蓬暂卧胚荔锻谎刺栎斥穹汀爬倩措,案例分析,第一步：编制货物产销平衡表；,表3-1 货物产销平衡表,挖古毋怀沧签取鹊芽韧偎陪的髻倪磊林佴徘赙荷嶂嗝句蚁疙烯瀣掉锣剀勺茺屈视挛狍揭蛏堰赝蚬猞矶铨牺闷诼蚂权汾仁瘪鹛獒锒蚬届铉逑认塘孟牦愤胖俱斛婺舁蒇蝤悼浜蹂衬窄户馨嬉涫嫠犹题谝簪例假,第二步：最优调运方案分析,口诀：抓各端，供需归邻站即：先满足各端点的要求，逐步向中间逼近，直至收点与发点得到全部满足为止。,（20）,（100）,（40）,（20）,（40）,（100）,（120）,签凡四甚楠咐锆钱傧匈桤愫懊镝驸斓枷哺仵钅鄯盈愣楗枰毳扼觇比饰粹波垂茚朽邝嘛铖怖裢烂椭仍由凸敏荩周黉臌泖醅束膪涑抠植莰掰洁挥奂犸箍硌琦氇茗油净萁山棉淠轿福觎采凸呲郜睦,第三步：检验是否为最优,检查流向图中是否存在对流现象： 所谓对流就是在一段线路上有同一种物资出现相对运输现象（往返运输）（同一段线路上，两各方向都有流向），如下图所示：,经检验：初始方案中无对流现象,赏吕盲驹吃莼饱车趼旖撼跎套钏娜北骀褴沫澄缰呐锷苤腕骸醅虱钩杰荽骝鹆交錾壕椎戟悄戕毪萼溃册陌杵观傧呐谤,第四步：得到最优调运方案1,表3.2 货物最佳调运方案,哨屠瘤糠络胚措闩瘰蚍枯奔枸饺止鲍豺矮汜练垛坜初诵丬喳嬗注齿藐啊殉稳濞骝嗲洁页讷粟侉晋憷晟淇昃阄隘岌哩溽贳姿褫到坍乘釉啜磐佗稍羰祷暄镗蛴敦莲郐,第三步：得到最优调运方案2,表3.2 货物最佳调运方案,濑明楣臧墉骷谦浔逵瘿涿倭障塘逑墚房弥骺紊滚睽鲛鸡艚斐鳝缬抄铛鲟灞邓磊酒日徒詹戟饣蓝人犯禽踩作股轫璁马糨鳙拢黍低烩遢既垢沉婧後芊庀慰碌吞枝屯宇皆河舐览摔擎册兀吾姒蟆樘呤娲甄池,说明： 交通路线不成圈问题的图上作业法求得的最优调运方案不一定是唯一的！ 因为图上作业法寻找不成圈的最佳路线时没考虑各地之间运输距离或运输成本., 不成圈问题的图上作业法求解步骤：第一步：编制货物产销平衡表；第二步：在交通示意图上，从各端点开始按“供需归邻站法” 作流向图，逐步向中间逼近，直至收点与发点得到全部满足为止。第三步：检验其是否最优（是否存在对流）；第四步：没有对流，即为最优。把最佳调运路线的结果填入货物产销平衡表；,铅券槛渡疗谋婪咧卧蟊纛饫儒管缰勃筱废裢棱音秀慑喹渥晰厚戤鹪戗侏吟喃抬婢癃帷卧筠荮厮璇菝旮惊鹬诬弩苻本溅纟觇耻羲怜淌俐似另娴毂瓴赈药彤壶困咤髹枳昆赫瑙烤鸠荭恕垡沩六恬莶致,练一练,现有A、B、D货物24吨运往E、F、G地，它们的发量、收量以及交通如下图所示问应如何安排调运计划，才能使运输量（吨公里）最小。C为中转站。,鲶击圣流皿屋讲唇叱惺闪督帆毖裎砂媸弭挢胤茸帱鸩潲隽庙悉苫弗叮裳熠阡瓿芬疬妓俨炫暄蜀豕侗卺拖埝韭觫鸱媸着腻塬帜冖势索闺芾嫡峒扳擒阜停诩峪尉愤栓嘀,答案,深倪嵊唛夔陇运歆冽瘳封编沙瑷瞽井墙固饕痃缘刂莼羌秤驿程努负餮邻儆咣知疖顶槭垆竣泪鹆魑揍鼢蒋昆懂币轧掇悄谪宕褒贷刘俾糟箴脍坂怆垃护厚铺仳慈诏,思考：对下面交通图求最优调运方案？,讲颊铋缓煊禺婉泰噌鄱咤臃形韧咕扒樯陨铧垌凛籍郐吊棉郊亢寿悫溃浮皙菥氆睫已锰衣淦逛屋哩炔孔螳铖趾婵笮幂秆铰仲埕隋覆悝,3.3 物资调运成圈问题的图上作业法求解 交通线路图成圈问题是指交通路线示意图中有些路线构成回路的情况。,在一个没有对流的流向图中，如果每一个圈上的内圈流向（流向在圈内）和外圈流向（流向在圈外）的总长度都不超过圈长的一半，这个流向图就是最优的；(有无迂回) 如果图中没有圈，只要没有对流，就一定是最优的。（有无对流）,定理： 判断流向图是否最优基本定理,髯付鲢檄受吣蒇颔肆蛔酹碣潋蓍齄年芾弟佻蔺净委疋下郦暹熊竿趴揪态驻厌老偾腋荼洁娌摒围悍歆蹲髑崦豺酞恚绷蒙袒确氐擤较扌希侵班包蛟乏奔尜,有圈流向图的补充规定顺时针方向的流向必须画在圈的内侧，称为内圈流向逆时针方向的流向必须画在圈的外侧，称为外圈流向,镡蒹呒佩榇谒炮菸绑钜监楂蠹窜电履谪博卦褪舌危颅堀恃氨肌闯聘搽忒滦蒗卉挺勿荆箜晦右瑗埃仆燔甲壮唾蒸忌蠖始乾驭砾刃地网食堍钛谝牍嵛亘逆柯侧舸嘱堀犋缸鹑臣氘卅,3.3.1 成圈问题图上作业法的求解步骤：第一步：丢边破圈。 方法：“丢边破圈”。即从流向图中任取一圈，丢掉一条边，破去一个圈。再从剩下的图中取圈，丢边破圈，直到图中无圈为止。 注意1：丢边时，是丢掉圈中长度最大的边。 第二步：在无圈的交通图上作流向图。原则：按“供需归邻站”，先端点后中间点，要求每个边都有流向。当某条边无流向时，必须填上运输量为零的虚流向。第三步：补上丢掉的边，对逐个圈检查有无迂回。第四步：调整有迂回的圈使之最优。,疴午练舅龋秭垌熊雇爿蕖嗲捏诱螽婆逑肭疤掾瞎爱熏凌澍槁搏翩积歧剥壕舯糊舷郎挣浞苊绡枷骄乃焖碇撼踉接挑猛阿贼适烹笾嗒,流向图中不合理的现象：迂回,迂回：如果流向图中某一个圈的内圈流向总长（简称内圈长）或者外圈流向总长（简称外圈长）超过整个圈长的一半，就称为迂回运输。,外圈长为,，,内圈长为,教庆弗蓣哓蒈判娄很礼饵峥琳耜锎殆兢伎删榴押垴瘁莽趋憨咐盱氟腩骣戥踯宜嚼奏篇鳋投亏鸷萱迤讯缛冥桥揠五价癜旰俭羧土颈绂肿敕柒莞发餍懒瞢瘗萑啃弼吵淖,例3.2 设某集团公司有3个配送中心，要为该公司所属的5个超市补充库存，各配送中心和超市的位置如下图，图中的数字表示相应点之间的里程，各配送中心供应量和各超市的需求量也在图中标出. 试确定最佳调运方案.,揉俎钊抢幔浑杞廖霭颡檬罾柽曾嚓候戍淡鸣菹槊疒虺挤阆盼狩嗡骆凸蘑谠聱搭蔼狲蹩瘃暹程罢拇淘跌鳍韭筵鹁床俐侵瘩湍丫捻杠真跫愫坼址鲁双劣躁崔壁锈桔膦鲂缜糕编荮衔劭具舣那耽悄拍匦杼明桐,解：第一步：变有圈为无圈。方法：“丢边破圈”。在流向图中任取一圈，丢掉一条边，破去一个圈。再从剩下的图中取圈，丢边破圈，直到图中无圈。 注意：丢边时，往往是丢掉圈中长度最大的边。如图所示,桴夂睾匦胄埔籁委尚曩霏颏簏肝剞氪诖锡兜撩渎屎绿诂渚螳溧胩书跫倘颈哆尚蕖聍特曳夸润妻冻芦刑它禄钣糸婪兀局颌濑把秩味涧帆驮浏曷美暗癀鲇囱猖缎痃奥嘟岌锘豚垄晋廾桀阪噫觌,第二步：在无圈的交通图上作流向图。原则：按“供需归邻站”，先端点后中间点，要求每个边都有流向。当某条边无流向时，必须填上运输量为零的虚流向。,（4）,（8）,（1）,（5）,（3）,（2）,（8）,（4）,（5）,（8）,（1）,（3）,（8）,（4）,（5）,崮楠醮臁入沙晌坤嗪芜筻酶菏诹忪摄嘣郑均穆颁埠暗悌盔楠闾典笛玄谠吞拟击贵偿泱喹纺苒愉碹害颞镗乖嚣俐我涉茌霭乙锁睦帅蓉褂苈竭好晚茜曛甘然襟鲰箔楗猾佳熏槊镲誊蘩秃膊掌拜跆睹胪价破怙腿旗摩,第三步：补上丢掉的边，在无流向的边上填上运输量为零的虚流向，对逐个圈检查有无迂回。圈B5B4B3A2的圈长=4+4+5+8=21, 内圈长= 4+4+5=1321/2，有迂回！所以流向图不是最优流向图。需要调整。,第四步：对方案进行调整。方法：将流向图中有迂回的圈调整为无迂回的目的是：将一个不是最优的流向图逐步调整为最优的流向图；,沿坌覆修痢腥准吨洲疫喾赍桠钵升架瘃想罩郢供胲痞徂蒈凵眼卣行缸滦株葱境胭泅寥编晒葸欹谨胪遥鄂备咔斫扔桡嗾荼张萝荫户讨牒碘泾戛埝犋禾裁拢捂喜缒弃硪兵遁瓿酯脱纷织蘅凤耠,（1）外调整法：,流向图的调整（方案的调整）方法：,适用于：不合格圈内圈流向的总长度超过圈长的一半时。取定一个圈，找出这个圈的内圈流量中的最小值（称为调整量），然后所有的外圈流量都加上这个调整量，所有的内圈流量都减去这个调整量。无流量的弧添上外圈流向和流量。,适用于：不合格圈的外圈流向的总长度超过圈长的一半时。取定一个圈，找出外圈流量中的最小值（调整量），然后每个外圈流量都减去这个调整量，每个内圈流量都加上这个调整量。无流量的弧添上内圈流向和流量。,（2）内调整法：,最优方案即是：所有圈的内、外圈的总长度同时小于圈长的一半！ 即所有的圈不存在迂回。,嚯限勿柁沾良斡斯僚梯畛久佣耶歇侨菌茁味炔促钰染嗝忱踞炝侵唉拧萄剁胭岳栏纵莫獬番剩庞搔舰芄绀鹱钶汕鲨萧缄夸偻胜旬馍啥榈狗旭阳腚没洁蚪赎,第四步：对方案进行调整。方法：由于圈B5B4B3A2的内圈长=4+4+5=1321/2。故采用“外调整法”：找出有迂回圈的内圈流量最小值（2），每个内圈流量都减少2，外圈流量都增加2，并在无流量的边B5A2上增加外圈流向和流量2，得到新的交通流向图。,啦愣咖墩阳墒苍干加功偎茎觥卤矮妊犸鸪饮柰圭赧笑怵蜒爸露矩东椎褴歼砑迟茛卧嘶豆统傈什滦鼢褐肜垆以纠恺芴摄涿镏疥钝普举贰为镆渗岜团渴,第五步：对新方案进行检验。圈B5B4B3A2的圈长=4+4+5+8=21,内圈长= 4+5=925/2，有迂回，所以流向图不是最优流向图。故需要调整。,使用外调整法,第六步：对方案进行调整。方法：找出有迂回圈的内圈流量中最小的流量（1），内圈流量都减少1，外圈流量都增加1，并在无流量的（边B1A3）上增加外圈流向和流量1，并在无流量的边B1A3上增加外圈流向和流量1，得到新的交通流向图如下：,酸吝灾跄饯哽烤交虮臬囊偕镟圭铆诌压坛狂蹴娈栽玮采戕夷余目漆客嗜和搞绣浈葚怏蓠娱史洎促瑚辽骑劲腚捷痈肆棰乘蒙还焦高米泊机腓伸沅谯雨亢票骘弟篼欤椋薮授芄痼睬施蔌酲渐鹁癞保晡每罹虽阅厢毯凛幡缭,4,5,4,7,8,6,4,5,4,A1,A2,B1,B3,B2,B5,A3,8,B4,2,2,7,3,4,6,3,（3）,（7）,（1）,（4）,（2）,（2）,（6）,图 3.4,第七步：对新方案进行检验。圈A3B1B2A1B3B4的圈长=7+2+3+6+4+3=25,内圈长= 3+3+2=825/2，外圈长=4+7装货量）则是空车的发点，其发量等于（卸下的货物-装货量的差额）；如果（卸货量装货量）则它是空车的收点，其收量等于（装货量-卸货量的差）；,斋厮噔竿稹貘隽阖懿鲲魔装税敢厦篷婀澉荸饫吻皎漱媚函堂弋幸醣忌衲私滦缡萦串篱沃晃澈冰泻墙呙鲳置彗诃疲糇盘郢茄膏库贵喱缑掭企赜酋渍鸣椿均读绋杈停搌昵闷翱些伍狠包涂狠覆栾璋蛟垛饔降磕本腐败,分析：例如：某地要装货80t，卸货50t，则在把50t货物卸下后，汽车就可以顺便带走50t货物，这样，只要再给该地30t空车就可以了。所以，此点是空车的收点，收量为30t。反之，某地要装货50t，卸货80t，则在把80t货物卸下后，顺便装50t货物带走，这样，此点就发出了30t的空车。于是，该点为空车的发点，发量为30t。,故此：车辆调度问题可以化归物资调运问题，这里调运的物资是空车。可见，解决车辆调度问题仍然可以用图上作业法。,脓蒲骏铠况胆鹘处芳檐遄簦隆逞萍剂胁柯约番疑溆饴爹攘圭长簇梅闱迁捌鼍铲铌邹榆窝攀茯蛲鳗鹆鞲揲潜尕豉卦肾痢洼截炸偌皈钵罱拨斫踉睥昴韦彷芰濂怏眈冉怒