高一数学函数的表示法新课标人教

函数的表示法,开始,高一数学,1,6,3,4,函数的各种表示方法,例题1,例题2,例题3,8,本课小结,练习1,练习2,5,7,2,解题引入,函数的表示法,（1）函数常用哪些方法来表示？,阅读课本P53P54的第二行，然后回答下列问题：,（2）函数的各种表示方法各有什么优点？,解析法；列表法；图象法。,（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。,例如：1）y=kx(k0)；2）y=ax2+bx+c(a0)；3）A=r2；4）S=2rl；5)y=,它的优点：函数关系清楚;容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质。,注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法。,（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。,列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。,例如：国内生产总值：单位：亿元,（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。,图象法的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。,注意：图象法是今后利用数形结合思想解题的基础。,例如：我国人口出生率变化曲线：,提问：初中画函数图象主要用什么方法？利用此法画图的主要步骤如何？,初中画函数图象的主要方法是描点法。,按此法画图的主要步骤有：（1）确定自变量x的取值范围；（2）列表；（3）描点；（4）连线。,例1：某种笔记本每个5元，买x（x1,2,3,4）个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。,解：这个函数的定义域是集合1,2,3,4，函数解析式为y=5x,(x1,2,3,4),它的图像由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20)。,小结：1、作图时一定要注意函数的定义域。2、函数图象可以是一些孤立的点。,例2国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依此类推；2、信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推。设一封信xg（0x200)的信函应付的邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数图象。,解：这个函数的定义域为0x200,函数解析式为,它的图象是6条线段(不包括左端点),都平行于x轴,如图所示。,小结：作图时需注意自变量的取值与函数值的对应。,注意：,（1）表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个分段函数；,（2）函数的图象不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲线等。,（2）,（1）,练习1画出下列函数的图象：,解（1）,解（2）,解（1）,解（2）,（2）,例321世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？,解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是,于是，所求解析式是,小结：解应用题的步骤可以简单地概括为四个字：设、列、解、答。,练习2,如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x，面积为y，把y表示成x的函数。,解答,本课小结,2、利用函数模型解决实际问题时的方法步骤：,(1)对实际问题综合分析、归纳，抽象出函数