一个数乘以分数.doc

一个数除以分数教学设计【教学内容】人教版义务教育科教书数学六年级上册第31-32页例2，练习七第5-8题。【设计理念】分数除法是小学生应该掌握的基础知识和基本技能。对于本节课学习的一个数除以分数，算法并不难，就是遵循“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”法则。然而，对于分数除法的算理学生不容易理解。如果不懂得算理，光靠机械模仿或许也能掌握其计算方法，但这种“依样画葫芦”式的掌握，其迁移范围是非常有限的，绝对做不到灵活应用。因此在本节课，我致力让学生经历一个“猜测验证推广应用”的数学学习过程。结合此教学素材，向学生渗透转化与数形结合的数学思想方法。1、“转化”的思想方法 把除法转化成乘法计算，对学生来说是认识上的一次飞跃，在分析、推导过程中教师不断引导学生发现“将2转化为23，表示的是先求什么再求什么，进而转化为2的依据又是什么”，使学生掌握知识的内在联系，并在把新知纳入已有认知结构的过程中，自然感受到每一步的转化都是新、旧知识与方法的转化，感受数学转化思想的魅力。 2、“数形结合”的思想方法教学中，教师要结合实例，将“图”与“式”建立关系，有意识地引导学生借助线段图理解算理，使学生在此过程中感受到“数形结合”解决问题的便捷性、科学性的优势。发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维的辅助作用，有助于学生建模。【教材分析】分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。教材根据学生的思维特点，采用手脑并用、数形结合，加以突破。教材是要在分数乘法和分数除以整数的基础上教学的。例2研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。例题以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”为题材，依据“路程时间速度”的数量关系，引出整数除以分数、分数除以分数的两个算式。算式与以前不同之处只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决“谁走得快些”这类问题比较熟悉，所以，由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于教学重点集中于计算方法的探索与理解。【教学目标】1.让学生经历一个数除以分数计算算理的探索过程，理解并掌握一个数除以分数的计算方法，能正确进行分数除法的计算。2.学生在探索一个数除以分数计算方法的过程中，进一步体会转化、数形结合的数学思想方法。3.沟通新旧知识的内在联系，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的自信心。【教学重点】理解一个数除以分数的算理，掌握其计算方法。【教学难点】理解一个数除以分数的算理，发展学生的逻辑思维能力。【教学过程】 一、复习旧知，引入新课1.上节课我们已学过了倒数，你知道什么是倒数？举个例子吧，那你还知道这个数的倒数？说出下面各数的倒数。 5 2.看来大家对倒数的知识还掌握得非常好，那你知道 小时表示什么意思？小时里面有（ ）个小时，1小时里面有（ ）个小时。3.有这样一个信息：2小时走了千米。你能提出什么问题？（每小时走多快？） 教师导语：这是上节课我们学过的分数除以整数的知识，知道了它的计算方法。今天，我们再来学习一个数除以分数。（板书课题：一个数除以分数） 【设计意图：通过三道简单的复习题，引导学生回忆之前学过的知识，为本节课的新知学习奠定知识基础，铺平探索之路。】 二、探索新知（一）提出问题1.课件出示探究题目：小明小时走了2千米，小红小时走了千米。谁走得快些？2.学生读题，理解题意。师：根据题意，你知道了哪些条件？从要求“谁走得快些”你想到了什么？3.列出算式，让学生说说列式是根据什么数量关系。师：怎样用算式表示小明和小红的速度呢？（板书：2 ）4.估测师：数学研究一般是从简单的问题入手，找出规律，再验证推广。我们先从2入手，估一估，它的结果是多少？我们给它定个范围，是比被除数大还是小？5.猜测与自主尝试 师：根据你的学习经验，你要用什么办法算出这个算式的结果？大家试着想一想。预设：A、学生根据分数除以整数的计算方法类推：乘除数的倒数。 B、学生根据分数乘法的计算方法类推：分子除以分子，分母除以分母。 C、学生根据分数加减法的计算方法类推：分子除以分子，分母不变。【设计意图：着重引导学生比较速度，再依据“路程时间速度”的数量关系很快列出算式，为下面探讨分数除法的算理节约时间。让学生猜测算法，能很快地扣住学生的心弦，使其兴趣高涨，思维活跃，产生良好的学习动机。】（二）理解算理 1.整数除以几分之几（1）到底2等于多少呢？让我们借助之前很好用的解题助手线段图。（2）怎样在表示小时走了2 千米这个数学信息？（边说边在课件显示）（3）指着图启发：已知小时走了2千米，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？教师小结并板书：22323（千米）（4）观察对比：借线段图的帮助，我们计算出2=3，结果确实如我们所猜想的那样比2大，而且恰好等于被除数乘以除数的倒数。是否所有的分数除法计算都有这样的规律呢？【设计意图：让学生估计结果范围，既可培养学生的数感，又为后面研究被除数、除数与商的大小关系起承前启后的作用。尤其是借助线段图的直观帮助，让学生理解探究一个数除以分数的算理，保证了让学生经历探索的过程，形成问题解决能力的最佳机会。】2.分数除以分数（1）又要怎么算呢？能否自己试着画下线段图解决一下。教师随堂巡视，参加到活动中。（2）学生汇报，着重引导理解“为什么要乘以”。先求小时走了多少千米，也就是求千米的，算式是再求12个小时，就是1小时走了多少千米，算式是12板书：122（千米） （3）我们可以用乘法来验算一下结果是否正确。速度时间=路程，即2（千米）3.引导学生比较结果，解决“谁走得快些”的问题。4.现在我们发现整数除以分数，还是分数除以分数的计算中，都有什么规律？（什么没有变？什么变了？是怎样变的？）怎样用一句话来叙述这个计算方法？5.看书质疑：看看书上是怎样总结的，和我们的叙述有什么不同？用字母可以如何表示？（强调：除以一个不等于0的数。）板书：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。ab=a(b不为0)【设计意图：放手给学生自主学习，为学生提供更多的锻炼机会，促进他们全面发展。另外，用字母表示计算方法是为了更好地帮助理解分数除法的计算方法，并为以后的代数学习做铺垫，同时也为了培养学生的归纳总结能力。】四、应用1.口答24 24 2.不用计算，你能在里填上