高一数学任意角课件新人教B必修

1.1.1任意角,1.在初中角是如何定义的？,从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形叫做角。,顶点,边,边,【课题引入】,2、生活中很多实例不在范围00,3600）,你能联系生活实际，列举一些例子吗？,这些例子所提到的角不仅不在范围00,3600）中，而且方向也不同。看来要想准确描述这样的角，既要知道角形成的结果，又要知道旋转方向，这就需要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？,1.角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。,A,B,顶点,始边,终边,2、角的分类：,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转时形成的角,任意角,记法：角或，可简记为,注意：,1：角的正负由旋转方向决定,2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定,1)角的顶点于坐标原点重合,2)始边与X的非负半轴重合,终边落在第几象限就称角是第几象限角,终边落在坐标轴上就称角是轴线角,3、象限角：,下列各角：-50，405，210,-200，450分别是第几象限的角？,450,在直角坐标系中，135角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135吗？,请在坐标轴上画出30,390,-330,并找出它们的共同点?,4终边相同的角,观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同.,探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(kZ)个周角的和：390=30+360(k=1),330=30360(k=1)30=30+0360(k=0),1470=30+4360(k=4)1770=305360(k=5),结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：,即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和,|=+k360(kZ),例1.在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；(3)95012.,解：120=360+240，240的角与120的角终边相同，它是第三象限角640=360+280，280的角与640的角终边相同，它是第四象限角,95012=3360+12948，12948的角与95012的角终边相同，它是第二象限角,例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.,解：(1)S=|=k360+60(kZ),S中在360720间的角是1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420,(2)S=|=k36021(kZ)S中在360720间的角是036021=21；136021=339；236021=699,(3)|=k360+36314(kZ)S中在360720间的角是2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+36314=36314,例3.写出终边在y轴上的角的集合.,解:与90终边相同的角构成集合S1=|=90+k360,kZ与270角终边相同的角构成集合S2=|=270+k360,kZ终边在y轴上的角的集合S=S1S2=|=90+k360,kZ|=270+k360,kZ=|=90+2k180,kZ|=90+(2k+1)180,kZ=|=90+n180,nZ,小结：,1.任意角的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与角相同的角,K3600，KZ,4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为