陕西蓝田高中数学第一章立体几何初步1.6垂直关系直线与平面垂直的判定课件北师大必修2_第1页
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文档简介

6.1垂直关系的判定(1)直线与平面垂直的判定,一.新课引入：,问题1.空间中直线和平面有哪些位置关系？,（1）直线在平面内（2）直线和平面平行（3）直线和平面相交,问题2.在日常生活中，大家都见过那些可以抽象成直线与平面相交的位置关系的现象？1,问题3.在直线与平面相交的位置关系中，那种相交最特殊？2,l,o,d,c,b,a,m,e,问题4.如何定义直线与平面垂直？,1.直线与平面垂直的定义：,如果一条直线与一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。记作：,垂足,注：如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线就垂直于平面内的所有直线.定义也是判定线线垂直常用的方法之一.,问题5.如何判定一条直线和一个平面垂直?,（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？,（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和该平面垂直？,思考？,（4）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？,（3）如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？,探究,如下图，请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个试验：,过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起来放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）。（1）按图像所示翻折，折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？,(3)由折痕ADBC,翻折过程中垂直关系发生变化吗？(即ADCD，ADBD发生变化吗?),由此你能得到什么结论？,AD是BC边上的高时，AD与桌面垂直,2.直线与平面垂直的判定定理,判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。图形语言：符号语言：,P,(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面.(),概念辨析.判断下列命题是否正确？,例1:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO平面ABCD,二.例题讲解,例2.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC,1.如图,M是菱形ABCD在平面外一点,满足MA=MC求证:,三.巩固练习,2.如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，问四面体PABC中有几个直角三角形.,且VPBP=P,AC面VPB,ACVB,VA=VC,且P为AC的中点,ACVP,同理ACBP,解：取AC的中点P，连接VP、VB,又VP面VPB,PB面VPB,1直线与平面垂直的概念,3数学思想方
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