第4课时平面平面与平面垂直

第九章直线、平面、简单几何体,第4课时平面与平面垂直,要点疑点考点,要点疑点考点,2.判定方法,1.定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,(1)用定义,(2)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,3.性质：(1)如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,(1),(2),要点疑点考点,(2)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。,1.设两个平面，直线l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为()(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个,基础题例题,C,2.设、表示两不同平面，m、n是平面、外的两条不同直线.给出四个论断：mn，n，m.以其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.,m，n，=mn,(注：也可填mn，m，n=),基础题例题,3.对于直线m、n和平面、，的一个充分条件是()(A)mn，m，n(B)mn，=m，n(C)mn，n，m(D)mn，m，n,C,基础题例题,4.已知直线l、m，平面，且l，m.给出下列四个命题；(1)若，则lm；(2)若lm，则；(3)若，则lm；(4)若lm，则.其中正确的命题个数为()(A)4(B)1(C)3(D)2,D,基础题例题,5.四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=2a，则它的五个面中，互相垂直的面是_(把互相垂直的面都填上).,基础题例题,P,A,B,C,D,能力思维方法,6.在三棱锥A-BCD中,AB=3,AC=AD=2,且DAC=BAC=BAD=60，求证：平面BCD平面ADC,解题分析:本题无任何平行、垂直关系在条件中“闪现”，只有一些数据，看来需要计算了。,证明：由已知，AC=AD=2,DAC=60o,可得CD=2,AB=3,AC=AD=2,BAC=BAD=60o,BC2=BD2=9+4-232cos60o=7,取CD中点M，,.,M,连AM、BM，,AMCD，BMCD，,AMB是二面角A-CD-B的平面角，,能力思维方法,6.在三棱锥A-BCD中,AB=3,AC=AD=2,且DAC=BAC=BAD=60，求证：平面BCD平面ADC,证明：由已知，AC=AD=2,DAC=60o,可得CD=2,AB=3,AC=AD=2,BAC=BAD=60o,BC2=BD2=9+4-232cos60o=7,取CD中点M，,.,M,连AM、BM，,AMCD，BMCD，,AMB是二面角A-CD-B的平面角，,在RtBCM中，BM2=7-1=6,在ABM中，AB2=AM2+BM2,AMB=90o,二面角A-CD-B为90o，,平面BCD平面ADC,【解题回顾】两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况，判定两平面垂直时，可用定义证明这两个平面相交所成的二面角是直二面角，或在一个平面内找一条直线，再证明此直线垂直于另一个平面.,能力思维方法,可用定义证明两个平面垂直也是常用方法，死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化,7.已知：平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影.(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形.,能力思维方法,证明:(1)在平面ABC内取一点D，,.,D,作DFAC于F，,F,平面ABC平面PAC且交线为AC,DF平面PAC，,PA平面PAC,DFPA，,作DGAB于G，,G,同理可得:DGPA，,DG、DF都在平面ABC内，,PA平面ABC,7.已知：平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影.(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形.,能力思维方法,证明:(2)连BE交PC于H，,H,E是PBC的垂心，,PCBE，,又已知AE是平面PBC的垂线，,由三垂线定理知PCAB,PA平面ABC，,PAAB，,AB平面PAC，,ABAC，,即ABC是直角三角形,PAAB，,PCAB,【解题回顾】(1)已知两个平面垂直时，过其