第3课时算术平均数和几何平均数

第六章不等式,第3课时算术平均数与几何平均数,要点疑点考点,1.“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：(1)a2+b22ab(a，bR)；(2)(a，bR+)；(3)(ab0)；(4)(a，bR).以上各式当且仅当ab时取等号，并注意各式中字母的取值要求.,2.理解四个“平均数”的大小关系；a，bR+，则,其中当且仅当ab时取等号.,3.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等”.当条件不完全具备时，应创造条件.,4.已知两个正数x，y，求x+y与积xy的最值.(1)xy为定值p，那么当xy时，x+y有最小值；(2)x+y为定值s，那么当xy时，积xy有最大值.,要点疑点考点,1.“a0且b0”是“”成立的()(A)充分而非必要条件(B)必要而非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件,基础题例题,A,2.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若ab，则两车到达B地的情况是()(A)甲车先到达B地(B)乙车先到达B地(C)同时到达(D)不能判定,基础题例题,A,4.已知lgx+lgy1，的最小值是_.,3下列函数中，最小值为4的是()(A)(B)(C)(D),C,2,基础题例题,能力思维方法,5.设a，b，c都是正数，求证：,能力思维方法,5.设a，b，c都是正数，求证：,【解题回顾】三项重新组合成三组后利用基本不等式，是利用基本不等式证明不等式的一种常用技巧.若另加条件a，b，c不全相等，则等号不成立.,6.(1)若正数x、y满足x+2y1.求的最小值；(2)若x、yR+，且2x+8y-xy0.求x+y的最小值.,能力思维方法,解题分析:1.第一小题注意1的代换与使用.也可以三角换元.注意运用基本不等式时等号成立的条件.2.第(2)小题可换去一个变量,让x+y用一个变量表示再配凑出能运用基本不等式的条件.,6.(1)若正数x、y满足x+2y1.求的最小值；(2)若x、yR+，且2x+8y-xy0.求x+y的最小值.,能力思维方法,6.(1)若正数x、y满足x+2y1.求的最小值；(2)若x、yR+，且2x+8y-xy0.求x+y的最小值.,能力思维方法,6.(1)若正数x、y满足x+2y1.求的最小值；(2)若x、yR+，且2x+8y-xy0.求x+y的最小值.,能力思维方法,6.(1)若正数x、y满足x+2y1.求的最小值；(2)若x、yR+，且2x+8y-xy0.求x+y的最小值.,能力思维方法,【解题回顾】第(1)题常有以下错误解法：错误的原因在两次运用平均不等式的时候取等号的条件矛盾.(第一次须x2y，第二次须xy).求条件极值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，代换过程中应密切关注字母隐含的取值范围，也可用三角代换的方法.,7.已知正数a、b满足a+b1.(1)求ab的取值范围；(2)求的最小值.,能力思维方法,7.已知正数a、b满足a+b1.(1)求ab的取值范围；(2)求的最小值.,能力思维方法,7.已知正数a、b满足a+b1.(1)求ab的取值范围；(2)求的最小值.,能力思维方法,【解题回顾】用不等式解决有关实际应用问题，一般先要将实际问题数学化，建立所求问题的代数式，然后再据此确定是解不等式，还是用不等式知识求目标函数式的最值.,8.如图，为处理含有某种杂质的矿水，要制造一底宽为2米的无盖长方形沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质