浙江温州兴港高级中学高中数学1.3.1柱体和椎体的表面积与体积课件新人教A必修

柱体、锥体、台体的表面积,1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣.,2.掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的能力.,了解柱体锥体的表面积计算公式.,柱体锥体台体的表面积计算公式的应用.,回忆复习有关概念,1、直棱柱：,2、正棱柱：,3、正棱锥：,4、正棱台：,侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱,底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥,正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台,多面体的平面展开图,多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出斜高,斜高的概念,2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴,分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是什么形状的图形.,矩形,等腰三角形,等腰梯形,把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,思考：把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,宽,长方形,把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,思考：把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,扇形,把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,思考：把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,扇环,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？,思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，你能发现它们的联系和区别吗？,C=C,思考3：怎样求斜棱柱的侧面积？1）侧面展开图是平行四边形2）S斜棱柱侧=直截面周长侧棱长,小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式,圆柱、圆锥、圆台,S侧=cl=2rl,S侧=,侧面积,=rl,c,l,c,l,l,c,S侧=,=(r+r/)l,表面积,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,例1已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,因此，四面体S-ABC的表面积为,练习：已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.,多面体的表面积,例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？,解:花盆外壁的表面积：,答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆,练习：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.,分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,例3如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AEDE.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)正三棱柱ABCA1B1C1的表面积,【思路点拨】(1)证明AED为直角三角形，然后求侧棱长；(2)分别求出侧面积与底面积,练习、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为_.,练习.已知圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.,解:设圆锥底面半径为，母线长为,依题意有,又由已知可得,从而,故底面直径为。,把代入上式得,已知圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，为直径，如何求点A沿侧面到达母线SB的中点C的距离的最小值.,分析:考虑侧面展开图,在上题条件下,探究,1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）,A.,B.,C.,D.,A,练习,2.已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为,则它的母线长为(),A,3.若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为(),D,4.一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为(),C,8.已知圆锥表面积为,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为,则圆锥底面半径为_.,1,6.已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面半径_.,5.五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积_.,7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为_度,180,780,小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式,知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积,思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？,思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？,情景设置取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,柱体的体积V=Sh,棱柱和圆柱的体积,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,A,B,C,D,E,O,S,棱锥和圆锥的体积,问题5：棱台和圆台的体积如何得到呢？,棱台和圆台的体积,问题6：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,例、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,解：,螺帽个数：5.81000（7.82.956）252,答：这堆螺帽大约有252个。,练习