浙江地区高二数学异面直线 人教

9.2空间的平行直线与异面直线,异面直线及其夹角,1.异面直线,平面内的两条直线的位置关系有几种?,相交和平行,在空间还有既不相交也不平行的情况.,这样的两条直线可不可能共面?,一定不共面.,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,直线AA与BC是异面直线.,1)定义:,2)空间两条直线的位置关系:,相交,平行,异面,（1）“a，b是异面直线”是指ab=且a不平行于b；a平面，b平面且ab=a平面，b平面不存在平面，能使a且b成立上述结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）,练习:,（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A）2对（B）3对（C）6对（D）12对,（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面,1.异面直线,1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,2)空间两条直线的位置关系:相交、平行、异面.,证明:,则直线AB和l是异面直线.,(反证法),假设直线AB和l不是异面直线,则直线AB和l共面,设这个平面为,这与已知点A在平面外矛盾.,所以直线AB和l是异面直线.,3)异面直线的判定方法:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.,1.异面直线,1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,2)空间两条直线的位置关系:相交、平行、异面.,3)异面直线的判定方法:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.,哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？,与直线BA成异面直线的有直线：,BC、AD、,CD、CD、,CC、DD.,1.异面直线,2.异面直线所成的角,已知两条异面直线a、b,经过空间任一点O,分别作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角(或夹角).,O,如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直线互相垂直.,1.异面直线,2.异面直线所成的角,例如图,(1)哪些棱所在直线与直线AA垂直?,解:(1)与直线AA垂直的直线有:,AB、BC、CD、DA、AB、BC、CD、DA,BA与DC的夹角为90.,BA与DC的夹角为60.,求角的一般步骤:,1)找(作)角;,(2)求直线BA分别和CC、DC、AD的夹角的度数.,(2)由BBCC,可知BBA等于异面直线BA与CC的夹角,所以BA与CC的夹角为45.,2)求角(解三角形).,异面直线不具有传递性.,3.练习:,1)若a、b是异面直线,b、c也是异面直线,则a、c位置关系是(),A.相交、平行或异面B.平行C.异面D.平行或异面,2)直线a和b是两条异面直线,点A、C在直线a上,点B、D在直线b上,那么直线AB和CD一定是(),A.平行直线B.相交直线C.异面直线D.以上都可能,A,C,3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？4.垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？,答：不一定，还可能异面,答：三种：相交，平行，异面,4)长方体ABCD-ABCD中,AB=BC=4,AA=6,E、F分别为BB、CC的中点,求AE、BF所成角的余弦值.,3)如图,在长方体ABCD-ABCD中,已知求异面直线BA与CC所成角的度数.,60,4.小结,(1)异面直线,(2)异面直线所成角,异直线的判定:,异面直线的判定方法.,求异面直线所成角的方法:,5.课外作业,课本P15T4T7补充作业（下一页）,1)找(作)角;2)求角.,定角一般方法有：