【提升练习】《认识一元二次方程》 （数学北师大九上）.docx

一元二次方程的定义提升练习合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共2小题）1关于x的方程（a1）x|a|+13x+2=0是一元二次方程，则（）Aa1Ba=1Ca=1Da=12把一元二次方程（1x）（2x）=3x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a0）其中a、b、c分别为（）A2、3、1B2、3、1C2、3、1D2、3、1二解答题（共3小题）3当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m1）x4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=2是它的一个根，求m的值4若xa3xab+1=0是关于x的一元二次方程，求a，b的值下面是两位同学的解法：甲生：根据题意得&a=2&a-b=1解方程组得&a=2&b=1乙生：依题意，得&a=2&a-b=1或&a=1&a-b=2，解方程组得&a=2&b=1或&a=1&b=-1你认为上述两位同学的解答是否正确？为什么？如果不对，请给出正确的答案5阅读下列材料：（1）关于x的方程x23x+1=0（x0）方程两边同时乘以1x得：x-3+1x=0即x+1x=3，(x+1x)2=x2+1x2+2x1x=x2+1x2+2，x2+1x2=(x+1x)2-2=32-2=7（2）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+1=0（x0），则x+1x= ，x2+1x2= ，x4+1x4= ；（2）2x27x+2=0（x0），求x3+1x3的值参考答案一选择题（共2小题）1【解答】解：由题意可知：&a-10&|a|+1=2a=1故选：C2【解答】解：原方程可整理为：2x23x1=0，a=2，b=3，c=1；故选：B二解答题（共3小题）3【解答】解：原方程可化为（m21）x2+（m1）x4=0，（1）当m210，即m1时，是一元二次方程；（2）当m21=0，且m10，即m=1时，是一元一次方程；（3）x=2时，原方程化为：2m2m3=0，解得，m1=32，m2=14【解答】解：上述两位同学的解法都不正确，xa3xab+1=0是关于x的一元二次方程，&a=2&a-b=0，解得&a=2&b=2；&a=2&a-b=1，解得&a=2&b=1；&a=2&a-b=2，解得&a=2&b=0；&a=0&a-b=2，解得&a=0&b=-2；&a=1&a-b=2，解得&a=1&b=-1综上所述，&a=2&b=2；&a=2&b=1；&a=2&b=0；&a=0&b=-2；&a=1&b=-15【解答】解；（1）x24x+1=0，x+1x=4，（x+1x）2=16，x2+2+1x2=16，x2+1x2=14，（x2+1x2）2=196，x4+1x4+2=196，x4+1x4=194故答案为4，14，194（2）2x27x+2=0，x+1x=72，x2+1x2=414，x3+1x3=（x+1x）（x21+1x2）=72（4141）=2598一元二次方程的解提升练习 合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共2小题）1已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x24x=8+x2；（3）1+（x1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（）个A1B2C3D42把一元二次方程2x（x1）=（x3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A2，3B2，3C2，3xD2，3x二解答题（共3小题）3已知x是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，求代数式：的值4设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14bc=a24a5求a的取值范围5已知关于x的一元二次方程kx24x+2=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx24x+2=0的两根，求BC的长参考答案一选择题（共2小题）1【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中，a可能为0，所以不一定是一元二次方程；（2）x24x=8+x2化简后只含有一个未知数，是一元一次方程；（3）1+（x1）（x+1）=0和（4）（k2+1）x2+kx+1=0符合定义，是一元二次方程一元二次方程的个数为2个故选：B2【解答】解：一元二次方程2x（x1）=（x3）+4，去括号得：2x22x=x3+4，移项，合并同类项得：2x23x1=0，其二次项系数与一次项分别是2，3x故选：C二解答题（共3小题）3【解答】解：x2+3x1=0x2+3x=1x（x+3）=1原式=4【解答】解：b2+c2=2a2+16a+14，bc=a24a5，（b+c）2=2a2+16a+14+2（a24a5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=2（a+1）又bc=a24a5，所以b，c可作为一元二次方程x22（a+1）x+a24a5=0的两个不相等实数根，故=4（a+1）24（a24a5）=24a+240，解得a1若当a=b时，那么a也是方程的解，a22（a+1）a+a24a5=0，即4a22a5=0或6a5=0，解得，或当a=c时，同理可得或所以a的取值范围为a1且且5【解答】解：（1）方程有实数根，=b24ac=（4）24k2=168