2012.4.13相似三角形(1).doc

相似三角形判定和性质一、选择题1. （2011山西，11，2分）如图，ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE2，则AC的长为（ ）A B C D 2. （2011陕西，9，3分）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对 （1题） （2题） （3题） （4题）3. （2011台湾，15，4分）如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且AECCD90，AD3，BC9，CD8若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（）A4.5B5 C5.5D64. （2010沈阳）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（）A、9B、12 C、15D、185. （2011年山东省威海市，3，3分）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、2：56. （2011福建厦门，7，3分）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）A、2mB、4m C、4.5mD、8m7. （2011广东深圳，12，3分）如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A、 ：l B、 ：l C、5：3 D、不确定8. （2011天水，10，4）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（）A、6B、4 C、2 D、19. （2011河北，9，3分）如图，在ABC 中，C90，BC6，D，E 分别在 ABAC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为10. （2011贵州遵义，10，3分）如图，在直角三角形ABC中（C900）,放置边长分别3,4,的三个正方形，则x的值为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 （9题） （10题） （11题）11. （2011黑龙江鸡西，8，3分）如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为 （ ） A .3 B .2 C. D .3二、填空题12. （2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM=时，四边形ABCN的面积最大13. （2011青海）如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm14.（2011清远，16，3分）如图，在ABCD中，点E是CD中点，AE，BC的延长线交于点F若ECF的面积为1则四边形ABCE的面积为15.（2011河池）如图，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使BQP=90，则x的取值范围是16. （2011浙江舟山，7，3分）如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（） A2B3C4D6（15题） （16题） （18题）18.（2011湖北黄石，13,3分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD则AB与BC的数量关系为19. （2011福建厦门，16，4分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点如果AD=1，那么当AE=时，以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似20. （2011四川凉山，17，4分）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 .三、解答题21. （2011四川雅安，24,10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长22. (2011襄阳，25，10分)如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）求证：ADPEPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由23. 已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上取一点E使EBC = DEC，延长BE依次交AC于G，交O于H.(23题图)(1)求证：ACBH (2)若ABC= 45，O的直径等于10，BD =8，求CE的长.24.（2011湖南怀化,21,10分）如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上AD与HG的交点为M（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长25. 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为ABC的角平分线，且，垂足为点.BDAOAHACAEAMAFAA（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求的长.26. （2011四川眉山，25，9分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F（1）求证：DCP=DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PABF，求对角线BD的长27. （2011南充，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上（1）求证：ABFDFE （2）若sinDFE=，求tanEBC的值28. （2011四川遂宁，22，9分）已知AB是O的直径，弦AC平分BAD，ADCD于D，BECD于E 求证：（1）CD是O的切线；（2）CD2=ADBE29. （2011郴州）如图，RtABC中，A=30，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动作PMPQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F（1）求证：PQEPMF； （2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）设BP=x，PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来30. 如图，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG 探究：FD+DG= DB请予证明31. （2011广东汕头）如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图（2） （1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形32.（2011乐山）如图（1），在直角ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，点E在AC上