控制系统模型.docx

六、设计正文1、 控制系统模型1.1模型建立例一、（传递函数模型）已知控制系统的传递函数为：，试用MATLAB建立其连续传递函数形式模型。已知系统的脉冲传递函数为：，在MATLAB环境下获得采样时间为4s的传递函数形式模型。解：在MATLAB中输入程序：num=6 18 12;den=1 13 54 72 0;G1=tf(num,den)Ts=4;G2=tf(num,den,Ts)即可生成传递函数模型，其运行结果如下：G1 = 6 s2 + 18 s + 12 - s4 + 13 s3 + 54 s2 + 72 sContinuous-time transfer function.G2 = 6 z2 + 18 z + 12 - z4 + 13 z3 + 54 z2 + 72 zSample time: 4 secondsDiscrete-time transfer function.分析：num表示系统传递函数的分子系数向量；den表示系统传递函数的分母系数向量；Ts表示采样周期；函数tf()表示生成传递函数模型。例二、（微分方程组）生成一个=0.5，n=1的标准二阶系统，随机生成一个二阶稳定系统，并实现两个模型的串联、并联和反馈连接。解：在matlab中输入程序num1,den1=ord2(1,0.5);G1=tf(num1,den1)num2,den2=rmodel(2);G2=tf(num2,den2)Gs=series(G1,G2)Gp=parallel(G1,G2)Gf=feedback(G1,G2,-1)运行结果为：G1 = 1 - s2 + s + 1Continuous-time transfer function.G2 = -1.208 s - 0.2388 - s2 + 4.217 s + 1.326Continuous-time transfer function.Gs = -1.208 s - 0.2388 - s4 + 5.217 s3 + 6.544 s2 + 5.544 s + 1.326Continuous-time transfer function.Gp = -1.208 s3 - 0.4466 s2 + 2.771 s + 1.088 - s4 + 5.217 s3 + 6.544 s2 + 5.544 s + 1.326Continuous-time transfer function.Gf = s2 + 4.217 s + 1.326 - s4 + 5.217 s3 + 6.544 s2 + 4.336 s + 1.088Continuous-time transfer function.其中G1为=0.5，n=1的标准二阶系统，G2为随机生成一个二阶稳定系统，Gs为系统串联连接，Gp为系统并联连接，Gf为系统反馈连接。函数series()可完成两个模型的串联连接；函数parallel ()可完成两个模型的并联连接；函数feedback ()可完成两个模型的串联连接；1.2模型变换例三、（由零极点增益模型转换为传递函数形式模型）将零极点增益模型：利用函数tf()转换为传递函数模型。解：在MATLAB中输入程序：z=0 -4 -3;p=-1-i*3 -1+i*3 -2 -1;k=1;G1=zpk(z,p,k);G2=tf(G1)即可将零极点增益模型转换为传递函数形式模型，其运行结果如下：G2 = s3 + 7 s2 + 12 s - s4 + 5 s3 + 18 s2 + 34 s + 20分析： 函数zpk()表示生成零极点增益模型； 函数tf()可直接将zpk生成的零极点增益模型转换为传递函数表示形式。 另外：MATLAB还可利用转换函数进行转换。使用函数zp2tf ()将传递函数模型转换为零极点增益模型（num,den=zp2tf(z,p,k)）。例四、（由传递函数模型转换为零极点增益模型）已知系统的传递函数模型为在MATLAB中利用函数zpk()转换为零极点增益模型。并将连续时间系统转换为离散时间系统。解：转换为零极点增益模型在MATLAB中输入程序：num=6 18 12;den=1 13 54 72 0;G1=tf(num,den);G2=zpk(G1)即可将传递函数形式模型转换为零极点增益模型，其运行结果如下：G2 = 6 (s+2) (s+1) - s (s+6) (s+4) (s+3)Continuous-time zero/pole/gain model.将连续时间系统转换为离散时间系统在原有程序基础上再添加程序：Ts=5;G3=c2d(G2,Ts)即可将连续时间系统转换为离散时间系统，运行结果为：G3 = 0.95833 z (z-0.1304) (z-1.379e-06) - z2 (z-1) (z-3.059e-07)Sample time: 5 secondsDiscrete-time zero/pole/gain model.分析：函数zpk()可直接将tf()生成的传递函数形式模型转换为零极点增益模型。函数c2d()可将连续时间系统转换为离散时间系统。另外：MATLAB还可利用转换函数进行转换。使用函数tf2zp()将传递函数模型转换为零极点增益模型（z,p,k= tf2zp(num,den)）。1.3模型简化例一 （并联模型简化）某系统由两个子系统并联构成，传递函数分别为、，求该系统的传递函数。解：两模型并联在MATLAB中输入程序：G1=tf(2,1 3);G2=tf(1,1 2 1);G=G1+G2其运行结果为：G = 2 s2 + 5 s + 5 - s3 + 5 s2 + 7 s + 3Continuous-time transfer function.上面所求结果可能与手算结果有差异，求其最小实现：G=mineral(G)分析：两个方框并联连接可以通过sys1+sys2实现，还可以通过函数parallel()实现，格式为：parallel(sys1,sys2,u1,u2,y1,y2).两模型串联在MATLAB中输入程序：G1=tf(2,1 3);G2=tf(1,1 2 1);G=series(G1,G2)其运行结果为：G = 2 - s3 + 5 s2 + 7 s + 3Continuous-time transfer function.分析：两个方框并联连接可以通过函数series ()实现，格式为：parallel(sys1,sys2,y1，u2)，还可以通过sys1*sys2实现。例二、（反馈模型化建） 下图所示的典型反馈控制系统，用MATLAB求其闭环传递函数模型 解：在MATLAB中输入程序：G1=tf(6 4,10 9 3);G2=tf(2,1 3);H=tf(1,1 1);sys=feedback(G1*G2,H)运行结果为：sys = 12 s2 + 20 s + 8 - 10 s4 + 49 s3 + 69 s2 + 51 s + 17Continuous-time transfer function.分析：反馈连接可以通过函数feedback()实现，格式为：feedback(sys1,sys2,sign)，还可以通过实现。1.4Laplace变换例一、（用Laplace变换定义传递函数）系统在激励r(t)=1(t)+t(t)的作用下，测得系统响应c(t)=(t+0.9)-0.9e-10t，已知系统0-状态为零，试求系统的传递函数。 解：在MATLAB中输入程序：syms t s r R c C;r=1*sym(heaviside(t)+t*sym(heaviside(t);c=t+0.9-0.9*exp(-10*t);R=laplace(r);C=laplace(c);G0=C/R;G=factor(G0)其运行结果为： G =10/(s + 10)例二、 已知系统在零初始条件单位阶跃响应为，求系统传递函数和初始条件单位脉冲响应。解：syms t;h=1-(exp(-sqrt(2)*t)/(sqrt(0.5)*sin(sqrt(2)*t+pi/4);l1=laplace(h)syms sl2=1/s;G=l1/l2;G=simplify(G)H1=G*1;H=ilaplace(H1)其运行结果为：l1 =1/s -