完全平方公式因式分解 (2)ppt课件.ppt

人教版数学八年级(上),人教新课标,第3课时完全平方公式,15.4因式分解,1,提取公因式法ma+mb+mc平方差公式法a2-b2,分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.,温故知新,分解因式时有时要考虑综合运用各种方法,例如:,问题:你会对x2-6x+9因式分解吗？a2+2ab+b2与a2-2ab+b2呢？,=m(a+b+c),=(a+b)(a-b),2,探究,完全平方公式,公式应用的特征:,左边是:一个二次三项式，是两个数的平方和加上或减去这两数的积的2倍.这个式子叫完全平方式,右边（结果）是:这两数和(或差)的平方,即两个数的平方和加上或减去这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。,3,探索1:下列各多项式哪些能用完全平方式因式分解?若是,请找出相应的a和b.,X2+2x6+62是x与6,x2-2xy+y2=X2+2xy+y2是x与y,-x2-2xy+y2不是,4,二、新课讲解,下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25,（2）、（4）、（5）都不是,方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方从而达到因式分解的目的,5,试一试:把下列各式因式分解,解:原式=x2+2x6+62=(x+6)2,6,例，分解因式：(1)16x2+24x+9,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.,二、新课讲解,7,例:分解因式：(2)x2+4xy4y2.,解：(2)x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2=-(x-2y)2,二、新课讲解,8,试一试:把下列各式因式分解,原式=X2-2xy+y2=(x-y)2,原式=-(a2-4ab+4b2)=-a2-2a(2b)+(2b)2=-(a-2b)2,9,牛刀小试显身手,-(x+y)2,(2x-1)2,10,例:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。,解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2,二、新课讲解,将(a+b)看作一个整体,11,(5)(a+b)4-18(a+b)2+81,综合运用:因式分解,12,灵活应用:简便方法运算。,13,1,在括号内填上适当的代数式,使等式成立,1,a2+6a+_=(a+_)2,2,16a2+_+9b2=(_+_)2,9,3,24ab,4a,(3b),推广与应用,2,k-6ab+9b2是一个完全平方式,那么的值是_,a2,14,拓展与提高,已知a、b、c是三角形的三边,请你判断a2-b2+c2-2bc的值的正负,解：a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2,=(a-b-c)(a+b+c),a-b-c0,a+b+c0,(a-b-c)(a+b+c)0,15,你能解下列方程吗?,超前一步,16,竞赛与拓展,17,小结:,1.如果一个多项式是完全平方式,就可以运用完全平方公式分解因式;2.运用公式要注意:,(1).先看是否有两项(同号)都可以写成_.,(2).再看第三项是否是前两项积的_,3如果多项式各项含有公因式,要先提出这个_,再进一步分解