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文档简介

3.1.两角差余弦公式,高一数学组刘海涛,实际问题：某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图所示，小山高BC约为30米，在地平面上有一点A，测得A、C两点间距离约为67米。从A观测电视发射塔的视角（CAD）约为45。求这座电视发射塔的高度。,更一般地说，当、是任意角时，能不能用、的三角函数值把+或-的三角函数值表示出来呢？,不查表能否求出15的余弦值？,思考：,15=4530,cos15=cos(4530),?,如何用任意角、的余弦值表示cos(-)？,恒成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请尝试证明。,思考：如图，设，为锐角，且，角的终边与单位圆的交点为P1,P1OP，那么cos()表示哪条线段长？,cos()=OM,思考：如何用线段分别表示sin和cos？,sin,cos,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,思考：上述推理能说明对任意角，都有cos()coscossinsin成立吗？,在、都是锐角的情况下，我们得到：,答案是肯定的，无论、的大小如何，这个结论任然成立。只是接下来的推广工作很繁琐，在课堂上不便一一推广，同学们可以课下自己尝试去推广。,公式特点：,例1：利用差角余弦公式求cos15的值.,例2(1)cos53cos23+sin53sin23=_,对于任意角都有,（2）同名积,（3）符号反,（1）任意角,公式应用：,_,例2.已知,求的值.,解:,例3：已知是第三象限角,求cos()的
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