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文档简介

第七章振动与波,第七章振动与波,一个自由度的振动,谐振动的合成,一维波的形成,一维波传播的一些问题,振动,波,一个物理系统，如果处在某稳定平衡位置，微扰后就会在平衡位置附近来回运动。,一个物理系统，如果势能曲线有极小值，微扰后就会在平衡位置附近来回运动。,机械振动，机械波,物质波（德布罗意波）,电磁振荡，电磁波,量子力学（波动力学）,(1)简谐振动,一个自由度的振动,例：弹簧振子，单摆,恢复力总指向平衡位置（势能在极小处呈抛物状）,恢复力和惯性,单摆,非谐振动,谐振动,振幅：A,频率：f=/2,单位：赫（Hz),周期：=1/f=2/,圆频率：=2f,参考园,振幅矢量A,相：=t+0初相：0,演示：振幅矢量,机械能守恒,速度、加速度：,圆周运动的线速度，向心加速度,机械能：,请在上一页添速度、加速度曲线。,(2)阻尼振动,各种损耗,阻力系数：h,阻尼因子：=h/2m,自然圆频率：0=k/m,0(第一种条件),e,准周期运动,演示：阻尼振动,能量损耗,耗散系统,品质因子Q,振动系统在某时刻的能量与它在一个“周期”内的能量损耗之比,临界阻尼：=0；=0;,过阻尼：0；为虚数,逐渐逼近平衡位置,临界阻尼：=0；=0;,过阻尼：0；为虚数,欠阻尼：0+/2-/2,00+/2-/2,/20+/20,一个周期里，策动力净功大于零。用于补偿阻尼损耗，维持稳定振幅。,讨论能量转换：,由于策动力的瞬时功率和阻尼力的瞬时功率不能保持等值反号，因此受迫振动系统的总能量不是常数。,N策动力+N阻尼力是时间函数。,无阻尼时如何维持稳定的振幅？,速度与力的位相差:0+/2=0，始终做正功（共振，策动力）;0+/2=，始终做负功（阻力）;0+/2=（+/-）/2，一半做负功，一半做正功，净功为零（简谐力，策动力非共振，无阻尼）;|0+/2|/2,净功大于零（非共振，策动力）。,受迫振动的稳态响应：（1）频率：稳定振动的频率应同于策动力的频率。（2）振幅：依赖于振动系统的固有频率、阻尼、以及策动力的大小、频率。（3）位相：位移的相总是滞后于策动力的相。,(4)谐波分析频谱,如果力学系统有稳定的平衡位置，当振动幅度比较小，围绕稳定平衡位置的振动总是谐振动。一般来说，振动不一定是谐振动，很可能是复杂的振动。,傅里叶级数理论,任何一个复杂振动可以分解为一系列谐振动的叠加，这些谐振动的频率等于该复杂振动的频率或其整倍数，因而称做该复杂振动的基频振动或倍频振动。这种分解叫作谐波分析。,乐器的频谱,谐振动的合成,(1)方向相同，频率相同,=0:（同相）,=:（反相）,一般情况,当=2n，合成振幅最大（A1+A2）；当=(2n+1)，合成振幅最小（A1-A2）.,振动矢量合成,(2)方向相同，频率不同,即A2追上A1的频率,演示,当=2n，合成振幅最大；,当=(2n+1)，合成振幅最小；,(3)方向垂直，频率相同,椭圆振动,见图7-14,椭圆振动,圆振动,
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