02凸优化理论与应用_凸函数PPT_第1页
02凸优化理论与应用_凸函数PPT_第2页
02凸优化理论与应用_凸函数PPT_第3页
02凸优化理论与应用_凸函数PPT_第4页
02凸优化理论与应用_凸函数PPT_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,1,凸优化理论与应用,第二章凸函数,2,凸函数的定义,1.定义域为凸集；,2.，有,凸函数的定义：函数，满足,凸函数的扩展定义：若为凸函数，则可定义其扩展函数为,凸函数的扩展函数也是凸函数！,3,凸函数的一阶微分条件,若函数的定义域为开集，且函数一阶可微，则函数为凸函数当且仅当为凸集，且对,4,凸函数的二阶微分条件,若函数的定义域为开集，且函数二阶可微，则函数为凸函数当且仅当为凸集，且对，其Hessian矩阵,5,凸函数的例,幂函数,负对数函数,负熵函数,范数函数,指数函数,6,凸函数的例,7,下水平集(sublevelset),定理：凸函数的任一下水平集均为凸集。,任一下水平集均为凸集的函数不一定为凸函数。,8,函数上半图(epigraph),定理：函数为凸函数当且仅当的上半图为凸集。,9,Jensen不等式,为凸函数，则有：,Jensen不等式的另外形式：,10,保持函数凸性的算子,凸函数的逐点最大值,凸函数与仿射变换的复合,凸函数的非负加权和,11,保持函数凸性的算子,复合运算,最小值算子,凸函数的透视算子,12,共轭函数(conjugatefunction),定义：设函数，其共轭函数，定义为,共轭函数的例,共轭函数具有凸性！,13,共轭函数的性质,Fenchelsinequality,性质：若为凸函数，且的上半图是闭集，则有,14,准凸函数(quasiconvexfunction),准凸函数的例,15,准凸函数的判定定理,定理：函数为准凸函数，当且仅当为凸集，且对，有,定理：若函数一阶可微，则为准凸函数，当且仅当为凸集，且对，有,16,最小值函数,非负权值函数的最大值函数,保持准凸性的算子,复合函数,17,准凸函数的凸函数族表示,若为准凸函数，根据的任意下水平集，我们可以构造一个凸函数族，使得,性质：若为准凸函数的凸函数族表示，对每一个，若，则有,18,对数凸函数,对数凸函数的例,19,对数凸函数和凹函数的性质,性质：对数凸性与凹性对函数乘积和正数数乘运算均保持封闭。,定理：函数二阶可微，则为对数凸函数当且仅当,性质：对数凸性对函数加运算保持封闭。但对数凹性对函数加运算不封闭。,推论：函数对每一个在上对数凸，则函数也是对数凸函数。,20,对数凸函数和凹函数的性质,定理：函数为对数凹函数，则函数是对数凹函数。,21,广义不等式下的凸性,广义单调性的定义：设为真锥，函数称为单调增，若函数满足：,定理(对偶等价)：函数为凸函数，当且仅当对所有，为凸函数。,22,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论