大学物理课件-曲线运动

速度和速率,描述质点位置变化快慢和方向的物理量,平均速度=,瞬时速度=+=+=+,大小：=2+2+2,方向：沿运动轨迹的切线方向并指向前进的一侧,注意：1、矢量性、瞬时性、相对性2、与速率有别,平均速率=,瞬时速率=ds=,1,加速度,描述速度在大小和方向上随时间变化快慢的物理量,平均加速度=,瞬时加速度=+=22+22+22=+,大小：=2+2+2,说明：1、方向,直线,同向，加速,反向，减速,2、瞬时性、矢量性,曲线轨道凹面，=,2,3,例:有一质点沿x轴作直线运动,t时刻的坐标为x=5t2-3t3(SI);试求:(1)在第2秒内的平均速度;(2)第2秒末的瞬时速度.(3)第2秒末的加速度.,解:(1)x=(522-323)-(512-313)=-6(m)t=1s,(2),(3),4,例:一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率为0不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）,解：人的速度为,车前进的速率,5,6,思考题：如图所示，已知人的速度，求人的头顶在地面上的影子的速度,7,1.3曲线运动的描述,一、平面自然坐标中的描述,切向单位变矢量,指向物体运动方向,法向单位变矢量,指向轨道的凹侧,B,、,、,=,在一般曲线运动中，质点速度的大小和方向都在改变，即存在加速度。采用自然坐标系，可以更好地理解加速度的物理意义。,由曲线上各点的切线和法线所组成的一系列坐标系称自然坐标系。,显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方向不断变化。,B,=(0)=0+0,其中0,00,0,=,8,9,切向加速度,10,法向加速度,11,称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；an称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。,上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R要用曲率半径代替。,an,a,at等于0,an等于0,质点做什么运动？,at等于0,an不等于0,质点做什么运动？,at不等于0,an等于0,质点做什么运动？,at不等于0,an不等于0,质点做什么运动？,例题讨论下列情况时，质点各作什么运动：,匀速直线运动,匀速曲线运动,变速直线运动,变速曲线运动,称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；an称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。,12,13,14,例1:已知：R=25m，=3+22(SI)。求：t=2s时质点的切向加速度、法向加速度及加速度的大小。,解：=32+4=6+4,(2)=16m/s,=2,(2)=16m/s,15,16,例2:以速度为0平抛一球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a，法向加速度量值an和轨道的曲率半径。,解：由图可知,17,二、圆周运动,1、自然坐标系:,匀速圆周运动(=常数),18,2、极坐标系中的角量描述:,角位置,角位移,方向用右手螺旋法则确定,角速度,角加速度,前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。,角速度的单位：弧度/秒(rads-1)；角加速度的单位：弧度/平方秒(rads-2)。,讨论：(1)角加速度对运动的影响：等于零，质点作匀速率圆周运动；不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动；随时间变化，质点作一般的圆周运动。,角速度,角加速度,19,(2)质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为（若为匀速圆周运动，则a0）,与匀变速直线运动的几个关系式,比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。,圆周运动的角量描述,20,3.线量与角量之间的关系,圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。,0,0+,图示一质点作圆周运动：,在t时间内，质点的角位移为，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系,两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：,线量与角量之间的关系,=,21,将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：,将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：,线量与角量之间的关系,法向加速度也叫向心加速度。,22,例题1计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。,解：地球自转周期T=246060s，角速度大小为：,如图，地面上纬度为的P点，在与赤道平行的平面内作圆周运动,线量与角量之间的关系,其轨道的半径为,23,P点速度的大小为,P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为,P点速度的方向与过P点运动平面上半径为R的圆相切。,线量与角量之间的关系,P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。,24,例如:已知北京、上海和广州三地的纬度分别是北纬3957、3112和2300，则三地的v和an分别为：,北京：,上海：,广州：,线量与角量之间的关系,25,在t时刻，质点运动到位置s处。,s,s,解：先作图如右，t=0时，质点位于s=0的p点处。,线量与角量之间的关系,P,（1）t时刻质点的总加速度的大小；（2）t为何值时，总加速度的大小为b；（3）当总加速度大小为b时，质点沿圆周运行了多少圈。,例题2一质点沿半径为R的圆周按规律运动，v0、b都是正的常量。求：,26,（2）令a=b，即,R,o,s,（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:,线量与角量之间的关系,27,（3）当a=b时，t=v0/b，由此可求得质点历经的弧长为,它与圆周长之比即为圈数：,R,o,s,线量与角量之间的关系,得,28,判断下列说法的正、误：,a.加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。,b.平均速率等于平均速度的大小。,d.运动物体的速率不变时，速度可以变化。,例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向改变。,思考题,思考题,29,例3:一小球作匀减速圆周运动，初始转速n=1500r1，经t=50s后静止。（1）求角加速度a和从开始到静止小球的转数N；（2）求t=25s时小球的角速度；（3）设圆半径R=1m，求t=25s时小球的速度和加速度。,解：（1）由题知0=2=215