贵州省2018-2019学年遵义市高一上学期期末考试数学试题.docx

a贵州省遵义市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=1,2，3，4，5，集合A=1,3，4，集合B=2,4，则(UA)B为()A. 2,4，5B. 1,3，4C. 1,2，4D. 2,3，4，5【答案】A【解析】解：全集U=1,2，3，4，5，集合A=1,3，4，UA=2,5，B=2,4，(UA)B=2,4，5故选：A根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2. cos600=()A. 12B. 32C. 12D. 32【答案】A【解析】解：cos600=cos(120)=cos120=12；故选：A利用诱导公式直接化简函数的表达式，通过特殊角的三角函数值求解即可本题是基础题，考查三角函数的求值，注意正确应用诱导公式是解题的关键3. 已知角的终边经过点P(4,3)，则2sin+cos的值等于()A. 35B. 45C. 25D. 25【答案】D【解析】解：利用任意角三角函数的定义，sin=yr=316+9=35，cos=xr=452sin+cos=2(35)+45=25故选：D利用任意角三角函数的定义，分别计算sin和cos，再代入所求即可本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题4. 函数y=1log2(x2)的定义域为()A. (,2)B. (2,+)C. (2,3)(3,+)D. (2,4)(4,+)【答案】C【解析】解：要使原函数有意义，则log2(x2)0x20，解得：2x3所以原函数的定义域为(2,3)(3,+)故选：C根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题5. 已知函数f(x)=2x+x4，在下列区间中包含f(x)零点的区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,4)D. (4,+)【答案】B【解析】解：函数f(x)=2x+x4，是连续函数，f(1)=10，根据零点存在定理，f(1)f(2)0，函数在(1,2)存在零点，故选：B要判断函数f(x)=2x+x4，的零点的位置，根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置要判断函数的零点位于哪个区间，可以根据零点存在定理，即如果函数f(x)在区间(a,b)上存在一个零点，则f(a)f(b)0，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，要分类讨论6. 为了得到函数y=sin(2x3)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A. 向左平行移动3个单位长度B. 向右平行移动3个单位长度C. 向左平行移动6个单位长度D. 向右平行移动6个单位长度【答案】D【解析】解：把函数y=sin2x的图象向右平移6个单位长度，可得函数y=sin2(x6)=sin(2x3)的图象，故选：D由条件根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律，可得结论本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，属于基础题7. 已知向量a，b，c满足|a|=1，|b|=2，c=a+b，ca，则a与b的夹角等于()A. 120B. 60C. 30D. 90【答案】A【解析】解：ca，c=a+b，(a+b)a=0ab=|a|2=1cos=ab|a|b|=12a与b的夹角等于1200故选：A要求夹角，就要用到数量积，所以从ca入手，将c=a+b，代入，求得向量a，b的数量积，再用夹角公式求解本题主要考查向量的数量积和向理的夹角公式，数量积是向量中的重要运算之一，是向量法解决其他问题的源泉8. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是()A. abcB. bcaC. cabD. cba【答案】D【解析】解：00.321 log20.31 log20.30.3220.3，即cbba,ab，若f(x)=2x|x24x+3|，当g(x)=f(x)m有5个零点时，则实数m的取值范围是()A. (0,1)B. 0,1C. (1,3)D. 1,3【答案】A【解析】解：由题意，f(x)=2x|x24x+3|，其图象如下：结合图象可知，g(x)=f(x)m有5个零点时，实数m的取值范围是(0,1)，故选：A画出f(x)=2x|x24x+3|，图象，结合图象可知，求解g(x)=f(x)m有5个零点时m的取值.，本题考查了学生对新定义的接受与应用能力及数形结合的思想应用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=(m2+3m+1)xm2+m1是幂函数，且其图象过原点，则m=_【答案】3【解析】解：函数f(x)=(m2+3m+1)xm2+m1是幂函数，且其图象过原点，m2+3m+1=1，且m2+m10，m=3故填3由已知知函数是幂函数，则其系数必定是1，即m2+3m+1=1，结合图象过原点，从而解出m的值本题考查幂函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用幂函数的图象，掌握图象的性质：当指数大于0时，图象必过原点.需结合函数的图象加以验证14. 已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(,+)上的奇函数，且f(12)=25，则f(1)=_【答案】12【解析】解：()函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(1,1)上的奇函数，f(x)=f(x)，即ax+b1+x2=ax+b1+x2，ax+b=axb，b=0，f(12)=25，12a1+(12)2=25，解得a=1，f(x)=x1+x2，f(1)=11+12=12故答案为：12由题意可得，f(x)=f(x)，代入可求b，然后由且f(12)=25可求a，进而可求函数解析式；本题主要考查了奇函数定义的应用及待定系数求解函数的解析式，考查了函数的单调性在不等式的求解中的应用15. ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若AO=12(AB+AC)，且|AO|=|AB|，则BABC=_【答案】1【解析】解：ABC的外接圆的圆心为O，且AO=12(AB+AC)，O为BC的中点，故ABC为直角三角形，|AO|=|AB|=|BO|=1，ABO为等边三角形，B=13，则BABC=1212=1故答案为：1由ABC的外接圆的圆心为O满足AO=12(AB+AC)，可知O为BC的中点，且ABC为直角三角形，然后结合向量数量积的定义可求本题主要考查了向量基本定理，向量的数量积的定义的应用，解题的关键是找到ABC为直角三角形的条件16. 若sin(6+)=13，则cos(232)=_【答案】79【解析】解：sin(6+)=13，cos2(6+)=cos(3)=13，cos(232)=2cos2(3)1=2191=79故答案为：79利用诱导公式和二倍角公式，计算即可本题考查了三角函数求值运算问题，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量AB=(4,3)，AD=(3,1)，点A(1,2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2,y)满足PB=BD(R)，求y与的值【答案】解：(1)设B(x,y).A(1,2)，AB=(x+1,y+2)=(4,3)，y+2=3x+1=4，解得y=1x=3即B(3,1)同理可得D(4,3)线段BD的中点M的坐标为(12,1)，(2)PB=(1,1y)，BD=(7,4)，由PB=BD得(1,1y)=(7,4)，解得y=37，=17【解析】利用向量中点坐标公式和向量共线定理即可得出熟练掌握向量中点坐标公式和向量共线定理是解题的关键18. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213+cos217sin13cos17；sin215+cos215sin15cos15；sin218+cos212sin18cos12；sin2(18)+cos248sin(18)cos(48)；sin2(25)+cos255sin(25)cos(55)(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【答案】(本小题满分12分)解：方法一：(1)选择式，计算如下：sin215+cos215sin15cos15=112sin30=114=34(4分)(2)三角恒等式为sin2+cos2(30)sincos(30)=34证明如下：sin2+cos2(30)sincos(30)=sin2+(cos30cos+sin30sin)2sin(cos30cos+sin30sin)=sin2+34cos2+32sincos+14sin232sincos12sin2=34sin2+34cos2=34(12分)方法二：(1)同方法一(2)三角恒等式为sin2+cos2(30)sincos(30)=34证明如下：sin2+cos2(30)sincos(30)=1cos22+1+cos6022sin(cos30cos+sin30sin)=1212cos2+12+12(cos60cos2+sin60sin2)32sincos12sin2=1212cos2+12+14cos2+34sin234sin214(1cos2)=114cos214+14cos2=34(12分)【解析】方法一：(1)选择式，由倍角公式及特殊角的三角函数值即可得解.(2)发现推广三角恒等式为sin2+cos2(30)sincos(30)=34，由三角函数中的恒等变换应用展开即可证明方法二：(1)同方法一.(2)发现推广三角恒等式为sin2+cos2(30)sincos(30)=34.由降幂公式，三角函数中的恒等变换应用展开即可证明本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，归纳推理，属于基本知识的考查19. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1=mx+1+a，y2=bx，(其中m，a，b都为常数)，函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示(1)求函数y1、y2的解析式；(2)若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值【答案】解：(1)由题意m+a=03m+a=85，解得m=45,a=45，y1=45x+145,(x0)(4分)又由题意8b=85得b=15，y2=15x(x0)(7分)(不写定义域扣一分)(2)设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入(4x)万元由(1)得y=45x+145+15(4x)，(0x4)(10分)令x+1=t,(1t5)，则有y=15t2+45t+15=15(t2)2+1，(1t5)，当t=2即x=3时，y取最大值1答：该商场所获利润的最大值为1万元.(14分)(不答扣一分)【解析】(1)根据所给的图象知，两曲线的交点坐标为(8,58)，由此列出关于m，a的方程组，解出m，a的值，即可得到函数y1、y2的解析式；(2)对甲种商品投资x(万元)，对乙种商品投资(4x)(万元)，根据公式可得甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y的最大值本题考查了函数模型的构建以及换元法、配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题，属于基础题20. 已知函数f(x)=Asin(x+)(其中xR，A0，0，22)的部分图象如图所示(1)求A，的值；(2)已知在函数f(x)图象上的三点M，N，P的横坐标分别为1，1，3，求sinMNP的值【答案】解：(1)由图知，A=1.(1分)f(x)的最小正周期T=42=8，所以由T=2，得=4.(4分)又f(1)=sin(4+)=1且22，所以，4+=2，解得=4.(7分)(2)因为f(1)=0，f(1)=1，f(3)=0，所以M(1,0)，N(1,1)，P(3,0)，设Q(1,0)，(9分)在等腰三角形MNP中，设MNQ=，则sin=25,cos=15.(11分)所以sinMNP=sin2=2sincos=22515=45.(13分)【解析】(1)根据y=Asin(x+)的图象特征，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值(2)求出三点M，N，P的坐标，在等腰三角形MNP中，设MNQ=，求出sin、cos的值，再利用二倍角公式求得sinMNP的值本题主要考查利用y=Asin(x+)的图象特征，由函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题21. 已知a=(sinx,cosx),b=(cosx,3cosx)，函数f(x)=ab+32(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x2时，求函数f(x)的值域【答案】解：(1)f(x)=sinxcosx3cos2x+32=12sin2x32(cos2x+1)+32=12sin2x32cos2x=sin(2x3)(2分)f(x)的最小正周期为，令sin(2