第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系

,一轮复习讲义,直线与圆、圆与圆的位置关系,忆一忆知识要点,相离,相切,相交,忆一忆知识要点,忆一忆知识要点,相离,外切,相交,内切,内含,忆一忆知识要点,直线与圆的位置关系,圆的切线问题,圆与圆的位置关系,12,与圆有关的探索问题,动态演示,圆和圆位置关系的性质和判定,圆的方程,标准方程,一般性质,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,圆与方程,(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,1.直线与圆的位置关系的判定方法,直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),忆一忆知识要点,(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,1.直线与圆的位置关系的判定方法,直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),忆一忆知识要点,几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边,(3)直线和圆相交，所得弦的弦长,代数法：用弦长公式,圆的切线长,1.直线与圆的位置关系的判定方法,r,A,B,d,忆一忆知识要点,联立方程组_,联立方程组_,联立方程组_,联立方程组_,联立方程组_,2.圆与圆的位置关系的判定方法,(1)外离,(2)外切,(3)相交,(已知圆心距为d,两圆半径为r,R.),无解,(4)内切,(5)内含,唯一解,唯一解,无解,两解,忆一忆知识要点,例1.求过点A(4,-1)且与圆M:x2+y2+2x-6y+5=0外切于点B(1,2)的圆C的方程.,解:圆M:(x+1)2+(y3)2=5,MB方程:x+2y5=0.,AB的中垂线方程:xy2=0.,所求圆方程为(x3)2+(y1)2=5.,B,C,A,M,即C(3,1).,【1】已知圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4.若圆C1与C2的外切,则m的值为_;若圆C1与C2的内含,则m的取范围为_.,【2】圆C1:x2+y2=a与圆C2:x2+y2+6x-8y-11=0相切,则a的值为_.,若两圆外切,若两圆内切,练一练,【3】若两圆x2+y2=m与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是.,两圆可能内切、外切、相交,练一练,【4】直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且不过第四象限,则直线l的斜率的范围是_.,练一练,举一反三,【5】一光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=4上,则最短路程是_.,A,B,C,D,E,3,(一分钟),所以不存在符合题意的常数k.,A,B,P,例1.已知点P(5，0)和O：x2+y2=16.(1)自P作O的切线,求切线长及切线方程;(2)过P任意作直线l与O交于A,B两相异点,求弦AB中点M的轨迹.,例3.已知点P(5,0)和O:x2+y2=16.(1)自P作O的切线,求切线长及切线方程;(2)过P任意作直线l与O交于A,B两相异点,求弦AB中点M的轨迹.,Q,PQO是直角三角形，,切线长|PQ|=,解:(1)设过P的圆O的切线切圆于点Q,连接OQ.,设切线方程为,所以切线方程为,(2)设M(x,y)是所求轨迹上任一点,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的斜率为k，,由题意：,消去y得：,而过原点(0,0),消去k得：,当y=0时,k=0,此时x=0.,又由(1),所以轨迹方程为,所求轨迹方程为,.,C,A,B,例4.已知圆满足:(1)截y轴所得弦长为2;(2)被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;(3)圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.,例4.已知圆满足:(1)截y轴所得弦长为2;(2)被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;(3)圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.,综上,所求圆的方程为,举一反三,P(2,2),Q,【1】圆x2+y2-2x-4y+1=0上到直线x+y-1=0的距离为的点共有个.,2,3,1,4,补偿练习,x,y,o,P,A,o,B,解：由题设知A,O,B,P四点在以OP为直径的圆上，易求得该圆的方程为：,得直线AB的方程为3x+4y=5.,【2】过点P(3,4)向圆O:x2+y2=5引两条切线,A,B为切点,则直线AB的方程是_.