高二数学二元一次不等式表示的平面区域课件人教

课题:二元一次不等式表示的区域,在平面直角坐标系下可做出这些直线，以这些方程为坐标的点都分布在这一条条直线上。,请你说出所得到的式子具有的共同特征？,我们在哪学习过二元一次方程？,令,设，,我们在平面直角坐标系下作出这些直线。观察它们之间的关系及相对位置。,这个不等式中含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次,这样的不等式叫做二元一次不等式。,若令呢？,我们会得到一个不等式,二一次不等式及其解的定义,含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式，使不等式成立的未知数的值叫做它的解，例如x+y-10就是一个二元一次不等式，它的解是一些数对(x,y)。,那么，以这个二元一次不等式的解为坐标的点在平面直角坐标下的分布情况如何呢？这就是我们这一节课要解决的问题。,以二元一次不等式的解为坐标的点的集合所表示的平面图形,叫做二元一次不等式表示的平面区域。,观察上面所得方程对应直线的分布。,概念:,我们先看所得到的方程，,观察它所表示的直线，,是过、两点的直线。,在平面直角坐标系中，所有点被直线分成三类：,在直线上；,在直线的右上方的平面区域；,在直线的左下方的平面区域。,方程、所表示的直线都位于直线的上方，,可以看到:,而方程、所表示的直线则位于直线的下方。,由上面的数学事实，你能否得出关于不等式表示平面区域的一个结论？,猜想：不等式表示直线上方的平面区域，而不等式则表示直线下方的平面区域。,想一想，议一议,2、在与y轴平行的直线上的点，横坐标相等。随着点的位置向上移动，点的纵坐标逐渐增大，此时我们可把原函数看做为y的函数，随着y的增大，函数值可增大可减小，这取决于y的系数的正负。,1、在与直线平行的直线上的点所对应的函数值相等；,我们可从以下两方面来考虑：,学生讨论,试根据刚才我们验证结果的方法，尝试得出与二元一次不等式表示的平面区域有关的且你认为是正确的结论。,2.二元一次不等式表示的是直线某一侧的平面区域。,1.的值在直线同侧的符号相同，两侧的符号相反。,3.可通过在直线某一侧区域内取特殊点确定不等式表示的平面区域。（直线定界，特殊点定区域）,画出下列不等式表示的平面区域是什么？,(1),练习1：,(2),(3),二元一次不等式表示的平面区域与x、y系数的关系。,探索：,探索结果,则当时，函数值随着的增大增大，,则不等式表示直线右方的区域。,把看作关于的函数，,同理，当，不等式表示直线左方的区域。,把看作关于的函数，,则，不等式表示直线上方的区域。,，不等式表示直线下方的区域。,分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分,动画,1.画出下列不等式组表示的平面区域,练习,(1),(2),小结,本节课我们探讨了二元一次不等式所表示的平面区域。通过学习，我们知道，二元一次不等式表示的平面区域与x、y的系数有关。我们可以从x的系数看不等式表示的平面区域与直线的横向关系，也可从y的系数看不等式表示的平面区域与直线的纵向关系。希望同学们认真思索，掌握规律，正确做出判断。,虚与实:若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。,注意:,若实数x,y满足不等式组，求的取值范围。,若改