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四年级数学数阵图（二）例题讲解例1在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数）.使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。解：由上一讲例4知中间方格中的数为7。再设右下角的数为x.然后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21.如下图所示填上各数（含x）。因为九个数都不大于12.由16x12知4x.由x+212知x10.即4x10。考虑到5.7.9已填好.所以x只能取4.6.8或10。经验证.当x6或8时.九个数中均有两个数相同.不合题意；当x4或10时可得两个解（见下图）。这两个解实际上一样.只是方向不同而已。例2将九个数填入右图的空格中.使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.则一定有证明：设中心数为d。由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。由此计算出第一行中间的数为2db.右下角的数为2d-c（见下图）。根据第一行和第三列都可以求出上图中处的数由此得到3d-c-（2d-b）3d-a-（2d-c）.3d-c-2db3d-a-2dc.dcbdac.2cab.abc2。值得注意的是.这个结论对于a和b并没有什么限制.可以是自然数.也可以是分数、小数；可以相同.也可以不同。例3在下页右上图的空格中填入七个自然数.使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。解：由上一讲例4知.中心数为90330；由本讲例2知.右上角的数为（2357）240（见左下图）。其它数依次可填（见右下图）。例4在右图的每个空格中填入个自然数.使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等。解：由例2知.右下角的数为（810）2=9；由上一讲例4知.中心数为（59）2=7（见左下图）.且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于73=21。由此可得右下图的填法。例5在下页上图的每个空格中填一个自然数.使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。解：由例2知.右下角的数为（612）2=9（左下图）。因为左下图中两条虚线上的三个数之和相等.所以.“中心数”（106）-97。其它依次可填（
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