广东中考试卷结构数学人教九级期末模拟试卷.doc

2020广东中考最新题型数学人教九上期末模拟试卷（8）（考试时长90分钟，全卷满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的是（ ）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为1C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次3.将抛物线y（x1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A. y（x2）2+1B. yx2+1C. y（x+1）2+1D. y（x1）24.已知反比例函数y的图象过点P（2，3），则该反比例函数的图象位于（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限5.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（ ）A. B. C. D. 6.用配方法解方程x28x200，下列变形正确的是（ ）A. （x+4）224B. （x+8）244C. （x+4）236D. （x4）2367.已知m是方程x2x20的一个根，则代数式m2m3等于（ ）A. 2B. 2C. 1D. 18.已知O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与O公共点的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.函数y（x1）2，当满足（ ）时，y随x的增大而减小A. x0B. x0C. x1D. x110.如图，在扇形OAB中，AOB120，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为点D、E若DE，则弧AB的长为（ ）A. B. C. D. 2二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.已知x1是方程x22m0的一个根，则m 12.已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 .13.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为_ 14.已知点A（3，y1），B（2，y2）在抛物线y上，则y1_y2（填“”，“”，“”）15.如图，四边形OABC的顶点A、B、C均在O上，圆心角AOC100，则ABC_16.如图，在ABC中，ABAC，C72，ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则BEC1_17.如图，作半径为1的O的内接正六边形A1B1C1D1E1F1，然后作正六边形A1B1C1D1E1F1的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正六边形A2B2C2D2E2F2，又作正六边形A2B2C2D2E2F2的内切圆，得第三个圆，如此下去，则第六个圆的半径为_三、解答题（一）(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18.解方程：x（x+4）3（x+4）19.李师傅今年开一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率20.如图，一次函数yx的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且点A坐标为（1，m）（1）求此反比例函数的解析式；（2）直接写出当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.甲、乙两人面前分别摆有3张完全相同的背面向上的卡片，甲面前的卡片正面分别标有数字0，1，2；乙面前的卡片正面分别标有数字1，2，0；现甲从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为x，乙从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为y，设点M的坐标为（x，y）用树形图或列表法求点M在函数y图象上的概率22.在RtABC中，A30，ACB90，AB10，D为AC上点将BD绕点B顺时针旋转60得到BE，连接CE（1）证明：ABDCBE；（2）连接ED，若ED2，求的值23.已知抛物线y1x2+mx+n，直线y22x+1，抛物线y1的对称轴与直线y2的交点为点A，且点A的纵坐标为5（1）求m的值；（2）若点A与抛物线y1的顶点B的距离为4，求抛物线y1的解析式；（3）若抛物线y1与直线y2只有一个公共点，求n的值五、解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.如图，BC为O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得ADAB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF（1）求证：CD为O的切线；（2）求证：DAFBEC；（3）若DE2CE4，求AF的长25.如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF，设AEx（0x3）（1）填空：PC ，FC ；（用含x的代数式表示）（2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由高分突破最新题型数学人教九上期末模拟试卷（8）一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转 180后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合2.下列说法中，正确的是（ ）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为1C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对选项进行判定；【详解】A不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数可能为10000次，所以D选项错误故选A【点睛】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=03.将抛物线y（x1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A. y（x2）2+1B. yx2+1C. y（x+1）2+1D. y（x1）2【答案】B【解析】【分析】抛物线平移不改变a的值，结合平移的规律：左加右减，上加下减，书写新抛物线解析式【详解】将抛物线y（x1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y（x1+1）2+1x2+1，即yx2+1故选B【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式4.已知反比例函数y的图象过点P（2，3），则该反比例函数的图象位于（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】C【解析】【分析】先根据反比例函数的图象过点求出k的值，进而可得出结论【详解】反比例函数的图象过点， 此函数的图象在第二、四象限.故选：C.【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数 当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.5.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，它有6种路径，获得食物的有2种路径，获得食物的概率是：故选：A【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6.用配方法解方程x28x200，下列变形正确的是（ ）A. （x+4）224B. （x+8）244C. （x+4）236D. （x4）236【答案】C【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】x28x20=0，移项得：x28x=20，配方得：x28x+16=20+16，即（x4）2=36故选：D【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解7.已知m是方程x2x20的一个根，则代数式m2m3等于（ ）A. 2B. 2C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：m2-m-2=0，m2-m=2，原式=2-3=-1，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型8.已知O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与O公共点的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论.【详解】解：d=3半径=4,直线与圆相交,直线m与O公共点的个数为2个,故选：C.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr直线l和O相切d=r，直线l和O相离dr9.函数y（x1）2，当满足（ ）时，y随x的增大而减小A. x0B. x0C. x1D. x1【答案】C【解析】【分析】由抛物线解析式得出开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质求解可得【详解】y（x1）2，a10，对称轴为直线x1，则当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小；故选C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）10.如图，在扇形OAB中，AOB120，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为点D、E若DE，则弧AB的长为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】如图作OHAB于H利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题【详解】如图作OHAB于HODBC，OEAC，CDDB，CEAE，AB2DE2，OHAB，BHAH，OAOB，AOHBOH60，OB2，的长，故选B【点睛】本题考查弧长公式，三角形的中位线定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.二、填空题11.已知x1是方程x22m0的一个根，则m 【分析】将x1代入方程x22m0得到有关m的方程，求出m的值即可【解答】解：x1是方程x22m0的一个根，将x1代入方程x22m0得：12m0，m，故答案为：12.已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 .【答案】【解析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2解：底面半径是3，则底面周长=6，圆锥的侧面积=64=12本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解13.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为_【答案】0.56【解析】【分析】由于事件“凸面向上”和“凹面向上”是对立事件，根据对立事件的概率和为1计算即可【详解】瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为10.440.56，故答案为：0.56【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹面14.已知点A（3，y1），B（2，y2）在抛物线y上，则y1_y2（填“”，“”，“”）【答案】【解析】【分析】先分别计算出自变量为3和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可【详解】当x3时，y1x26；当x2时，y2x2，所以y1y2故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式15.如图，四边形OABC的顶点A、B、C均在O上，圆心角AOC100，则ABC_【答案】130【解析】【分析】在优弧AC上取一点D，连接CD，AD求出CDA利用圆内接四边形的性质即可解决问题【详解】在优弧AC上取一点D，连接CD，ADCDAAOC，AOC100，CDA50，CDA+ABC180，ABC130，故答案为130【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识16.如图，在ABC中，ABAC，C72，ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则BEC1_【答案】72【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到ABCC72，根据三角形的内角和得到CBC1180727236，求得ABC1723636，根据旋转的性质得到A1C1BC72，于是得到结论【详解】ABAC，C72，ABCC72，CBC1180727236，ABC1723636，ABC绕点B逆时针旋转得到A1BC1，A1C1BC72，BEC172，故答案为：72【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，正确确定旋转角，找到旋转前后的相等线段，是解题的关键17.如图，作半径为1的O的内接正六边形A1B1C1D1E1F1，然后作正六边形A1B1C1D1E1F1的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正六边形A2B2C2D2E2F2，又作正六边形A2B2C2D2E2F2的内切圆，得第三个圆，如此下去，则第六个圆的半径为_【答案】.【解析】【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【详解】由题意第一个圆的半径为1，第二个圆的半径为1cos30，第三个圆的半径为1（cos30）2，第六个圆的半径为1（cos30）5.故答案为.【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型：图形的变化，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题三、解答题（一）18.解方程：x（x+4）3（x+4）【答案】x1=3，x2=4【解析】先移项，再提取公因式，即可根据因式分解法解方程。19.李师傅今年开一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率【答案】每月盈利的平均增长率为20%【解析】【分析】设每月盈利的平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额（1+增长率）24月份的盈利额列出方程求解即可【详解】设每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）23456，解得：x120%，x22.2（舍去）答：每月盈利的平均增长率为20%【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2后来的量，其中增长用+，减少用，难度一般20.如图，一次函数yx的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且点A坐标为（1，m）（1）求此反比例函数的解析式；（2）当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值【答案】（1）y；（2）当1x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即一次函数yx的值大于反比例函数y的值【解析】【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值，得到反比例函数解析式；（2）先求出B点的坐标，再结合图象容易得出答案【详解】（1）一次函数yx的图象过A（1，m），m1，A（1，1）A点在反比例函数y的图象上，k111，反比例函数解析式为y；（2）当1x0或x1时，一次函数yx的值大于反比例函数y的值【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键四、解答题（二）21.甲、乙两人面前分别摆有3张完全相同的背面向上的卡片，甲面前的卡片正面分别标有数字0，1，2；乙面前的卡片正面分别标有数字1，2，0；现甲从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为x，乙从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为y，设点M的坐标为（x，y）用树形图或列表法求点M在函数y图象上的概率【答案】点M在函数y图象上的概率为.【解析】【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：由树形图可知，一共有9种等可能的情况；其中，点M在函数y图象上的有2种：（1，2），(2，-1)点M在函数y图象上的概率为.【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22.在RtABC中，A30，ACB90，AB10，D为AC上点将BD绕点B顺时针旋转60得到BE，连接CE（1）证明：ABDCBE；（2）连接ED，若ED2，求的值【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到ABC60，根据旋转的性质得到EBD60，根据角的和差即可得到ABDCBE；（2）过D作DHAB于H，解直角三角形得到AD2DH，AHDH，求得BH10DH，推出BDE是等边三角形，得到BDDE2，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】（1）在RtABC中，A30，ACB90，ABC60，将BD绕点B顺时针旋转60得到BE，EBD60，ABD60CBD，CBE60CBD，ABDCBE；（2）过D作DHAB于H，A30，AD2DH，AHDH，BH10DH，将BD绕点B顺时针旋转60得到BE，BEBD，BDE是等边三角形，BDDE2，在RtBDH中，BD2BH2+DH2，即（2）2（10DH）2+DH2，解得：DH，或DH4（不合题意舍去），AD2，AC5，CD3，【点睛】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23.已知抛物线y1x2+mx+n，直线y22x+1，抛物线y1的对称轴与直线y2的交点为点A，且点A的纵坐标为5（1）求m的值；（2）若点A与抛物线y1的顶点B的距离为4，求抛物线y1的解析式；（3）若抛物线y1与直线y2只有一个公共点，求n的值【答案】（1）m4；（2）y1x24x+5或y1x24x+13；（3）n10【解析】【分析】（1）根据题意得到点A的坐标为（2，5），根据抛物线的对称轴公式即可得到结论；（2）根据已知条件得到点B的坐标为（2，1）或（2，9），根据顶点坐标公式列方程即可得到结论；（3）根据抛物线y1与直线y2只有一个公共点得到的一元二次方程根的判别式为0，解关于n的方程即可得到结论【详解】（1）点A的纵坐标为5，点A在直线y22x+1上，52x+1，得x2，点A的坐标为（2，5），物线y1的对称轴与直线y2的交点为点A，抛物线y1x2+mx+n，2，得m4；（2）点A与抛物线y1的顶点B的距离为4，点A的坐标为（2，5），点B的坐标为（2，1）或（2，9），1或9，解得：n5或13，抛物线y1的解析式的解析式为：y1x24x+5或y1x24x+13；（3）解得，x26x+n10，抛物线y1与直线y2只有一个公共点，364n+40，解得n10【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的性质，二次函数的性质，根据题意求得顶点坐标是解题的关键五、解答题（三）24.如图，BC为O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得ADAB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF（1）求证：CD为O的切线；（2）求证：DAFBEC；（3）若DE2CE4，求AF的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AF【解析】【分析】（1）欲证明CD是O的切线，只要证明DCBC即可；（2）利用等角的余角相等证明即可；（3）由ABFEBD，可得AF：DEAB：BE，只要求出AB，BE即可解决问题；【详解】（1）证明：连接AC，ABAC，ABAD，ACABAD，BCD9