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数值分析试题院系： 专业： 分数：姓名： 学号： 日期：2006.5.27一、 填空题(每空2分，共20分) 1设，则A的奇异值 2. 已知是用极小化插值法得到的sinx在上的二次插值多项式，则的截断误差上界为. 3. 设和节点则 和. 4如下两种计算近似值的方法中哪种方法能够提供较好的近似。方法1： 方法2：5. 已知是非线性方程f(x)=0的二重根，试构造至少二阶收敛的迭代格式.6给出求解线性方程组 的收敛的Jacobi迭代格式（分量形式）及相应的迭代矩阵。7. 解线性方程组Ax=b的简单迭代格式收敛的充要条件是8. 下面Matlab程序所解决的数学问题为 function x=fun(A,b)n=length(b);x=zeros(n,1);x(n)=b(n)/A(n,n);for i=n-1:-1:1 x(i)=(b(i)-A(i,i+1:n)* x(i+1:n)/A(i,i);end二、(15分) 已知方程组Ax=b，即有解=（2，0）T，(1) 求；(2) 求右端项有小扰动的方程组的解；(3) 计算和，结果说明了什么问题。三、(15分) 已知函数值表 在函数空间中求最佳平方逼近多项式，并估计误差。（注：取小数点后四位）四、(15分) 已知函数值表 用二次多项式计算x=0.26时函数的较好近似值,并估计误差.五、(15分) （1）求0，1区间上关于权函数的首项系数为1的正交多项式 。 （2）构造带权的高斯型求积公式(3) 导出此高斯型求积公式的截断误差。六、(10分)已知近似数x=10的绝对误差限为0.05,试求函数的相对误差限.七、(10分) 用Householder方法求矩阵的正交分解，即A=QR。数值分析答案一、 填空题(每空2分，共20分)1. 3 . 2. 3. 和 4. 方法2 5. 6。Jacobi迭代格式迭代矩阵 7. 8解上三角形方程组Ax=b二、 (15分)(1) (2) (3) 和虽然方程组右端项扰动的相对误差仅为0.005%，然而此小扰动引起解的相对误差却高达50%，这是由于”系数矩阵的条件数比较大,方程组是病态的”,从而导致上述结果.三、(15分)四、(15分)(1)建立如下差商表 (2) 五、 (15分) (1)由首正交多项式的构造公式，可得，, (2) (
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