圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系教学目标： 1、本节课使学生理解圆的旋转不变性；2、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理，并能应用这些关系定理证明一些问题3、通过本节课的教学进一步培养学生观察、比较、归纳、概括问题的能力教学重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理教学难点：“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理”中的“在同圆或等圆”的前提条件的理解教学内容设计（一）自主学习：1、圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？2、圆绕着它的圆心任意旋转一个角度都能与它自身重合吗？3、什么样的角是圆心角？4、你能说出圆心角AOB， AOB所对的弦，弧吗？5、将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（二）圆的对称性和旋转不变性学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.引出圆心角和弦心距的概念：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距（三）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如图，在O中，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等（四）剖析定理得出推论思考：问题1、定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？举出反例：如图，AOB=COD，但AB CD， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（推论包含了定理，它是定理的拓展）（五）应用、巩固和反思一.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2相等的弧所对的弦相等。（ ）3相等的弦所对的弧相等。（ ）二.如图，O中，AB=CD， 则例1.如图，在O中，AC=BD， 求2的度数.例2 如图，在O中， AB=AC ,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC练习：（教材88页练习） 1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果ABCD，那么_，_，_；（2）如果OEOG，那么_，_，_；（3）如果 = ，那么_，_，_；（4）如果AOBCOD，那么_，_，_2、如图，在O中，AB=AC ，C=75，求A的度数。3、如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数4、如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数5、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。6、如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC7、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE（六）小结：学生自己归纳，老师指导知识：圆的对称性和旋转不变性；圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反