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文档简介
平面与圆柱面的截线教学案教学目标1.理解正射影,平行射影的概念;2.理解正射影是平行射影的特例;3理解正射影,平行射影与椭圆定义的关系教学重点和难点 重点是正射影,平行射影的概念; 难点是正射影,平行射影与椭圆定义的关系教学过程一、平行射影1. 正射影:一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形,称为这个图形在平面上的正射影.问题1:一个圆所在的平面与平面平行时,该圆在上的正射影是什么图形,当与不平行时,圆在上的正射影是什么图形?如果与与垂直时,圆在上的正射影又是什么图形?2. 平行射影:一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形,称为这个图形的平行正射影.问题2:两条相交直线的平行射影是否还是相交直线?两条平行直线的平行射影是否还是平行直线?定义:平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.二、平面与圆柱面的截线观 察:教材P44面图3-2、图3-3问题3:如图,AB、CD是两个等圆的直径,ABCD,AD、BC与两圆相切.作两圆的公切线EF,切点分别为F1、F2,交BA、DC的延长线于E、F,交AD于G1,交BC于G2.设EF与BC、CD的交角分别为、.(1)G2F1+G2F2与AD有什么关系?(2)AD的长与G1G2的长有什么关系?(3)G2F1与G2E有什么关系?问题4:将图3-5中两个圆拓广为球面,将矩形ABCD看成是圆柱面的轴截面,将EB、DF拓广为两个平面、,EF拓广为平面,得到3-6.显然,平面与圆柱面的截线是椭圆.根据上面的结论,你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗?猜想:两个焦点可能在两个球与斜截面的切点上,即过球心O1、O2分别作斜截面的垂线,其垂足F1、F2就可能是焦点当P与G2重合时,PF1+PF2=定值,即G2F1+G2F2=AD当P与G2不重合时,也有PF1+PF2=AD.故P的轨迹是椭圆.问题5:如图,当点P与G2重合时,可以得到什么结论?当点P在其他位置时,还有这个结论吗?定理1: 圆柱形物体的斜截口是椭圆.例1如图,E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面面上的射影可能是图中的_.(要求:把可能的图的序号都填上)例2关于直角AOB在定平面a内的射影有如下判断:可能是0o;可能是锐角;可能是直角;可能是钝角;可能是180o的角,其中正确判断的序号是_.(注:把你认为是正确判断的序号都填上)例3已知a、b为不垂直的异面直线,a是一个平面,则a、b在a上的射影有可能是:两条平行直线;两条互相垂直的直线;同一条直线;一条直线及其外一点.上面结论中,正确结论的编号是_.(写出所有正确的结论的编号)例4.已知ABC的边BC在平面a内,A在平面a上的射影A,当BAC90o时,求证ABC为钝角三角形;当BAC60o时,AB、AC与平面a所成的角分别是30o和45o时,求cosBAC.例
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