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文档简介

平面与圆柱面的截线教学案教学目标1.理解正射影，平行射影的概念；2.理解正射影是平行射影的特例；3理解正射影，平行射影与椭圆定义的关系教学重点和难点 重点是正射影，平行射影的概念； 难点是正射影，平行射影与椭圆定义的关系教学过程一、平行射影1. 正射影：一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影.问题1：一个圆所在的平面与平面平行时，该圆在上的正射影是什么图形，当与不平行时，圆在上的正射影是什么图形？如果与与垂直时，圆在上的正射影又是什么图形？2. 平行射影：一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，称为这个图形的平行正射影.问题2：两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.二、平面与圆柱面的截线观 察：教材P44面图3-2、图3-3问题3：如图，AB、CD是两个等圆的直径，ABCD，AD、BC与两圆相切.作两圆的公切线EF，切点分别为F1、F2，交BA、DC的延长线于E、F，交AD于G1，交BC于G2.设EF与BC、CD的交角分别为、.（1）G2F1+G2F2与AD有什么关系？（2）AD的长与G1G2的长有什么关系？（3）G2F1与G2E有什么关系？问题4：将图3-5中两个圆拓广为球面，将矩形ABCD看成是圆柱面的轴截面，将EB、DF拓广为两个平面、，EF拓广为平面，得到3-6.显然，平面与圆柱面的截线是椭圆.根据上面的结论，你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗？猜想：两个焦点可能在两个球与斜截面的切点上，即过球心O1、O2分别作斜截面的垂线，其垂足F1、F2就可能是焦点当P与G2重合时，PF1+PF2=定值，即G2F1+G2F2=AD当P与G2不重合时，也有PF1+PF2=AD.故P的轨迹是椭圆.问题5：如图，当点P与G2重合时，可以得到什么结论？当点P在其他位置时，还有这个结论吗？定理1： 圆柱形物体的斜截口是椭圆.例1如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面面上的射影可能是图中的_.(要求：把可能的图的序号都填上)例2关于直角AOB在定平面a内的射影有如下判断：可能是0o；可能是锐角；可能是直角；可能是钝角；可能是180o的角，其中正确判断的序号是_.(注：把你认为是正确判断的序号都填上)例3已知a、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则a、b在a上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点.上面结论中，正确结论的编号是_.(写出所有正确的结论的编号)例4.已知ABC的边BC在平面a内，A在平面a上的射影A，当BAC90o时，求证ABC为钝角三角形；当BAC60o时，AB、AC与平面a所成的角分别是30o和45o时，求cosBAC.例
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