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文档简介

线段的垂直平分线(一)姓名 班级 一、学习目标1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理2经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力丰富对几何图形的认识。3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果二、学习重点和难点教学重点：运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。教学难点：垂直平分线的性质和逆命题定理在实际问题中的运用。三、学习过程（一）、预习：1.三角形全等的证明方法有哪些？2已知：如右图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB问题：如何证明两边相等？我们常用证明两边相等的方法有哪些？试写出你的证明过程证明：（二）探究合作1问题：如上图，直线MN是线段AB的什么线？线段垂直平分线上的点有什么性质？若P点与D点重合，那么这一结论还成立吗？线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等几何语言 ： （三）探究合作2（逆向思维，探索判定）问题：如何判断一个点在不在线段的垂直平分线上？这个点要满足什么条件？问题：你能写出上面这个定理的逆命题吗? 原命题的条件是什么？结论是什么？问题：它是真命题吗? 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上 证明：证法一：过点P作已知线段AB的垂线PC, 证法二：取AB的中点C，连接PC 证法三：过P点作APB的角平分线 总结：证法一，证法二，证法三可知：由此我们得到了线段垂直平分线的判定定理（逆定理）：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.推理格式是： （四）：巩固应用 例题：已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC。问题：证明直线是线段的垂直平分线的基本方法是什么？线是由 什么构成的？我们需要找几个点？证明： AB = AC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条线）.(五)：小试牛刀 1 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=600，那么EDC= . 2.如图,在ABC中,已知AB=AC=27cm, BC=23cm, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E。（1）求BCE的周长= cm. （2）若A=50,试求DBC= .4.如图,ABC中,ACDC，DEAB于E，AD平分BAC，求证：直线AD是CE的垂直平分线. 第四环节：课堂小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？1线段垂直平分线性质 几何语言 AC=BC，MNAB，P是MN上任意一点 PA=PB2线段垂直平分线的判
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