CADCAMpowerpint-第4章ppt课件

第四章计算机图形处理技术一、图形变换二、计算机辅助绘图三、曲线和曲面,第一节图形变换3.1.1窗口视区变换,1.窗口矩形观察框，用以显示感兴趣的图形内容。,窗口一般用矩形对角坐标表示。涉及图形剪裁技术。窗口也可定义为圆形、多边形等异型窗口。窗口可以嵌套。,窗口,2.视区在图形设备上定义的矩形区域。,视区同样用矩形对角坐标表示。视区应小于等于屏幕区域，可在同一屏幕上定义多个视区。,3.窗口与视区的变换,若将窗口内容在相应视区上显示，必须进行坐标变换。其变换归结为坐标点的变换。,窗口与视区的变换,窗口与视区坐标点的变换：,可见：若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大或缩小。若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。,1.工程图形的齐次坐标矩阵表示,齐次坐标：将一个n维向量用n+1维向量表示。例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示,3.1.2二维图形的几何变换,若图形A经过某种变换后得到图形B，则有：B=ATT称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。,A,（1）比例变换,变换矩阵为：,坐标点(x,y,1)变换运算：,若a=d=1，为恒等变换，变换后的图形不变；若a=d1，1时为等比例放大，0沿+x方向错切；c0沿+y方向错切；b1等比例缩小；0s1等比例放大。,3.复合变换由多种基本变换的组合而实现的变换。复合变换矩阵：等于各基本变换矩阵的有序乘积。,例：三角形abc绕任意点A旋转角，步骤：旋转中心平移到坐标原点T平；绕原点旋转T转；旋转中心平移到原来位置T平。复合变换矩阵T为：,坐标点变换：XY1=XY1T,.,坐标点变换：XY1=XY1T,绕任意点A旋转角的点坐标计算,.,#include#include#include#definePI3.1415926main()floatdegree=90,x3=40,90,40,y3=40,40,60;floatx13,y13;inti,m,n,xa=20,ya=30;m=DETECT;initgraph(,三角形绕任意点A旋转C语言程序：,已知条件A点坐标（20，30）旋转角90度三角形（40，40）（90，40）（40，60）,三维图形变换矩阵T：44矩阵,左上角子矩阵：图形的比例、对称、错切和旋转变换；左下角子矩阵：平移变换；右上角子矩阵：透视变换；右下角子矩阵：比例变换。,3.1.3三维图形的几何变换,1、比例变换,变换矩阵为：,其中，a，e，j分别为x，y，z方向的比例因子。,相对于xoy平面、yoz平面和xoz平面三个坐标平面的对称变换矩阵分别为：,2、对称变换,3、错切变换,变换矩阵为：,d、h：沿x方向的错切系数；b、i：沿y方向的错切系数；c、f：沿z方向的错切系数。,4、平移变换,变换矩阵为：,l，m，n:为x，y，z三个坐标方向的平移量。,5、旋转变换,（1）绕x轴旋转a角的变换矩阵：（平行于yoz平面）,（2）绕y轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoz平面）,（3）绕z轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoy平面）,.,3.1.4三维头型的投影变换和透视变换,投影变换（三视图）,主视图：变换矩阵中坐标y0，其它坐标不变：,俯视图令z0，绕x顺时针旋转90，再在负z方向平移，其变换矩阵为：,.,左视图：令x0，绕z轴逆时针转90，再沿负x方向平移，变换矩阵为：,.,a)一点透视b)二点透视c)三点透视,透视变换：是通过视点将三维物体投影到投影面的变换。,.,第二节计算机辅助绘图,1、交互式绘图2、程序参数化绘图3、尺寸驱动式参数化绘图4、参数化图库使用与建立5、工程图自动生成,3.2.1交互式绘图,交互式绘图：在交互式绘图系统的支持下，使用键盘、鼠标等输入设备通过人机对话进行工程绘图。特点：绘图过程直观、灵活，效率不高。常用绘图软件系统：AutoCAD、高华CAD、开目CAD、PICAD等，其中以AutoACD最为普及。,.,例：使用AutoCAD绘制固定钳身零件图步骤：,1)设置图幅选择GB_A3为样板建立clamp图形文件，用LIMITS命令设置绘图范围（594420）。2)设置图层建立CENTER、HIDDEN、DIM、HATCH四个图层，并设置各图层颜色和线型。3)设置绘图辅助状态设置捕捉方式END、INT、CEN，用F8设置正交绘图。,视图布置与俯视图的绘制,4)设置当前层置CENTER为当前层，并在当前层画各视图中心线。5)执行UCS命令设定俯视图上中心线的交点为当前用户坐标系的原点，绘制俯视图轮廓线。,.,6)作视图间对齐辅助线，确定主视图及左视图的轮廓。,.,通过对各视图的倒角、圆角、剖面线绘制，标注尺寸，最终得到完整的工程图。,3.2.2程序参数化绘图,原理：用一组变量记录图形的几何参数和结构参数，用程序表示图形的拓扑关系和结构信息，最终将图形信息记录在程序中。步骤：确定参数变量，包括形状参数、位置参数和方位（旋转）参数；通过参数变量计算各图形实体的坐标参数；调用图形函数，编制绘图程序。,.,如：一简单板金件绘制AutoLisp程序，其参数包括（x1,y1,a,b,c,d）：(defunc:draw()(setqp0(getpointnbasepoint：)(setqa(getdistp0ndimensiona:)(setqb(getrealndimensionb:)(setqc(getrealndimensionc:)(setqd(getrealndimensiond:)(setqx1(carp0)(setqy1(cadrp0),(setqx2(+x1a)(setqy2y1)(setqx3x2)(setqy3(+y2d)(setqx4(-x3b)(setqy4y3)(setqx5x4)(setqy5(+y1c)(setqx6x1)(setqy6y5)(setqp1(listx1y1)(setqp2(listx2y2)(setqp3(listx3y3)(setqp4(listx4y4)(setqp5(listx5y5)(setqp6(listx6y6)(commandlinep1p2p3p4p5p6c)）,.,存储：赋予上述程序文件名“Exam.lsp”进行存储。装载：在AutoCAD环境下用命令(load“Exam”)装入该文件；调用：如同AutoCAD命令，输入函数名draw即可自动绘制所需图形。图形元素拼装：用AutoLisp编制一个个图形元素程序(如图4.19），通过编程拼装复杂零件图，如轴类零件。特点：绘图效率高；可与分析程序结合，实现规则产品自动化设计。,AutoLisp文件装载和调用,.,尺寸驱动参数化绘图是目前计算机绘图普遍采用的一种绘图技术。绘制步骤：草图绘制图形规整添加约束生成准确图形。原理：通过几何约束和尺寸约束，按所给尺寸参数驱动图形绘制。几何约束：平行、垂直、相切、相等、对齐、对称等拓扑关系。尺寸约束：各图元长度、角度、半径及相对位置等。全约束：若施加的约束正好可以唯一确定图形的结构和大小。欠约束：若施加的约束小于所需约束。过约束：若施加的约束大于所需约束。欠约束和过约束，可通过增加或删除适当尺寸标注加以解决。,3.2.3尺寸驱动式参数化绘图,草图规整,.,尺寸驱动参数化绘图实例一,尺寸驱动参数化绘图实例二,3.2.4参数化图库的使用与建立,参数化图库应用：用于螺栓、螺母、轴承等标准件，常见绘图系统均附有常用标准件参数化图库。参数化图库建立方法：用AutoCAD形（Shape）、块（Block）功能建立图形符号库；用程序化参数绘图方法，编制参数化绘图程序，组成图形程序库；利用绘图系统提供的参数化图库管理工具建立参数化图库。,.,PCCAD系统标准件参数化图库的调用,.,PCCAD参数化图库管理系统,3.2.5工程图的自动生成,利用三维实体模型，通过投影、剖切功能自动生成二维工程图，通过参数关联，三维实体模型的修改立即关联到对二维工程图的修改，彻底解决了图档更新问题。目前，CADCAM软件均具有该功能等。,Solidworks环境下建立零件三维模型,步骤：1）建立零件三维模型2）设置绘图环境3）生成三视图,.,Solidworks工程图绘制环境设置,.,Solidworks环境下三视图生成,第三节曲线曲面3.3.1曲线曲面的数学表示形式,1）显式表示y=f(x)2）隐式表示F(x,y,z)=03)参数表示x=x(u),y=y(u),z=z(u)参数表示法优越性：可方便表示三维曲线，有更多自由度控制曲线曲面形状；所表示的曲线曲面与坐标系选择无关；使用切矢来代替斜率，便于处理斜率无穷大的问题；有明确的定义域，使其对应的几何量都是有界的；易于用矢量和矩阵表示几何量，便于计算机计算与编程。,.,曲线的连续性：连接点处光滑程度，有参数连续、几何连续。n阶参数连续Cn：曲线连接点处相对于参数u具有n阶连续导矢。n阶几何连续Gn：曲线连接点处相对于弧长参数s具有n阶连续导矢.C0连续-表示连接点处位置矢量相同；C1连续-表示连接点处切矢方向相同，大小相等；C2连续-表示连接点处二阶导矢相同。G0连续含义同C0；G1连续表示曲线在连接点切矢方向相同，但大小可能不等；G2连续表示曲线在连接点处具有相同的曲率。,曲线段间连续性定义：,1.Bezier曲线的定义,其中：Bi,n(u)为伯恩斯坦（Bernstein）基函数：,若给定n+1个控制顶点Pi(i=0,1,.,n)，可定义一条n次Bezier曲线：,3.3.2Bezier曲线曲面,.,0u1显然，一次Bezier曲线是一条连接起点P0和终点P1的直线段。,2.几种常见的Bezier曲线,1)一次Bezier曲线当n=1时：,其中：B0,1=C01u0(1-u)1-0=1-uB1,1=C01u1(1-u)1-1=u,其矩阵表示为：,2)二次Bezier曲线当n=2时:,其中:,可见，二次Bezier曲线是一条以P0和P2为端点的抛物线。,端点特性：,P(0)=p0P(1)=p2P(0)=2(p1-p0)P(1)=2(p2-p1),3)三次Bezier曲线当n=3时：,其中：,三次Bezier曲线几何特性：端点特性凸包性曲线落在控制顶点所构成的最小凸多边形内。几何不变性与坐标选择无关。全局控制性缺乏局部修改能力。,4)Bezier曲线的拼接若给定两条三次Bezier曲线段P(u)和Q(u)，使P(u)终点p3和Q(u)的始点q0重合：G0连续条件：P(1)=Q(0)G1连续条件：p(1)=q(0)由于：p(1)=3(p3-p2)q(0)=3(q1-q0)则：3(p3-p2)=3(q1-q0)表明：若三次Bezier曲线G1连续，需p2、p3(q0)、q1三点共线。G2连续条件：要求特征多边形p1p2、p2p3、q0q1、q1q2共面。,Bezier曲线的拼接,5）Bezier曲面,设有pij(i=0,1,2,.,m;j=0,1,2,.,n)为（m+1)（n+1）个空间点列，则可定义一张mn次Bezier曲面：,Bezier曲线不足：特征多边形顶点数决定曲线的阶次，当阶次较高时，求解困难，特征多边形对曲线的控制能力将削弱；局部控制性差，改变任一顶点位置，会对整条曲线产生影响；分段曲线连接要求高，扩展不易。,3.3.3B样条曲线曲面,1、B样条曲线定义已知n+1个控制顶点pi(i=0,1,2,.,n)，k次B样条曲线表达式为：其中，Ni,k(u)为k次B样条基函数，由以下递推关系得到：,1）节点矢量节点个数：U=u0,u1,.,un+k+1有n+k+2个。均匀B样条曲线：ui+1-ui=常数。非均匀B样条曲线：ui+1-ui常数。例如：n=5,k=3的均匀B样条曲线节点矢量个数：n+k+2=5+3+2=10节点矢量：U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2.B样条曲线的节点矢量和定义域由定义可见，B样条与Bezier样条区别：引入了节点矢量U；由n+1个控制顶点可生成n-k+1段k次B样条曲线段。,.,准均匀B样条：节点矢量中两端节点具有k+1个重复度，即：u0=u1=uk，un+1=un+2=un+k+1例：n=6,k=2准均匀B样条节点矢量：U=0,0,0,1,2,3,4,5,5,5共10个；n=6,k=3准均匀B样条节点矢量：U=0,0,0,0,1,2,3,4,4,4,4共11个；n=3,k=3，U=0,0,0,0,1,1,1,1，转化为三次Bezier样条。,.,2）B样条曲线定义域B样条曲线段：n+1个控制顶点k次B样条曲线由n-k+1曲线段构成。每段曲线段：每曲线段由k+1个顶点所控制，对于uui,ui+1上的曲线段，由Pi-k,Pi-k+1,Pi共k+1个控制点控制。整个B样条曲线定义域：uuk,un+1。例：n=8,k=3时，节点矢量：U=u0,u1,.,un+k+1有n+k+213个曲线段数：n-k+1=6段三次B样条曲线定义域：uuk,un+1u3,u9uu6,u7上曲线段受P3,P4,P5,P6四个控制点控制。,3、均匀B样条曲线段,1)一次B样条曲线段,=(1-u)P0+uP1,一次B样条曲线段是一条连接起点和终点的直线段。,2)二次B样条曲线,3)三次B样条曲线,=(-u33u2-3u+1)P0+(3u3-6u2+4)P1+(-3u33u2+3u+1)P2+u3P3,.,端点位置矢量,=(P0+4P1+P2)+(-3P0+3P2)u+(3P0-6P1+3P2)u2+(-P0+3P1-3P2+P3)u3,=(P0+4P1+P2)+(-3P0+3P2)u+(3P0-6P1+3P2)u2+(-P0+3P1-3P2+P3)u3,4.B样条曲线的几何性质局部性改变一个顶点坐标，仅对k+1个曲线段产生影响；连续性k次B样条曲线具有k-1阶连续；几何不变性曲线与坐标系选择无关；凸包性比Bezier曲线更贴近特征多边形；造型的灵活性,四点共线形成直线段,P0P1