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亲情学校高二数学（理科）期中考试题一、 选择题（每题5分，共50分）1. 复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 函数的导数为（ ）A. B. C. D. 3. 证明：，当时，中间式子等于（ ）A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 或5. 已知数列合情推理出的值为（ ）A. 32 B. 31 C. 33 D. 296.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，直线与曲线所围成的图形的面积为（ ）A. 1 B. C. 9 D. 8.猜想（为正整数）的值为（ ）A. B. C. D. 9.定义复数的一种运算（等式右边为普通运算）.若复数，且实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数.取函数，若对任意的恒有，则（ ）A. 的最大值为2 B. 的最小值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为1二、填空题（每题5分，共25分）11.用反证法证明“若，则或”时，应假设 12.已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为，则产量为 时，利润最大.13.已知函数，则方程在上的根的个数是 14.半径为的圆的面积，周长.若将看作上的变量，则 ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子： ，式可以用语言叙述为 15.给出以下命题：若，则；若函数为奇函数，则；函数的原函数为，且是以为周期的函数，则.其中正确命题是 （写出所有正确命题的编号）.三、解答题16.（本小题满分12分）已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限.（1）求的坐标；（2）若直线，且也过切点，求直线的方程.17. （本小题满分12分）复数.若是实数，求实数的值.18. （本小题满分12分）在圆中，为直径，为圆上异于的任意一点，则有.你能用类比的方法得出椭圆中有什么样的结论？19. （本小题满分13分）设且，求证：20. （本小题满分13分）已知数列，为该数列的前项和，计算得.观察上述结果，推测出，并用数学归纳法加以证明.21. （本小题满分13分）已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若在上单调递增，在上单调递减，证明：亲情学校期中考试高二数学答题卷一、 选择题题号12345678910答案二、填空题1
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