曲靖市罗平县2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析

云南省曲靖市罗平县 2014年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1函数 y= +3 中自变量的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列计算结果正确的是（ ） A 2 +4 =6 B = 5 C 3 +3 =3 D =3 3下列调查： 调查一批灯泡的寿命； 调查某城市居民家庭收入情况； 调查某班学生的视力情况； 调查某种药品的药效其中适合抽样调查的是（ ） A B C D 4若三角形三边长之比为 1： ： 2，则这个三角形中最大角的度数是（ ） A 60 B 50 C 120 D 90 5如图，菱形 ，对角线 交于点 O， H 为 中点，菱形 周长为 28，则 长等于（ ） A 4 C 7 D 14 6下列四个命题中，真命题是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B对角线垂直相等的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D四边都相等的四边形是正方形 7正比例函数 y=k 0）的图象经过第二、四象限，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 8如图，点 P 是菱形 上一动点，若 A=60， ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动，当点 P 运动到点 D 时停止运动，那么 与点 P 运动的时间 t 之间的函数关系的图象是（ ） A B CD 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9等式 =1 x 成立的条件是 10计算（ 2 + ）（ 2 ） = 11如图所示， B，数轴上点 A 表示的数是 12已知一次函数 y=（ 1 m） x+m 2，当 m 时， y 随 x 的增大而增大 13如图，平行四边形 ， C=60， E， F，则 14如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，点 E、 F 分别是 中点，若 周长 = 15某移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在 本区域的 1000 位用户中抽取了 10 位用户来统计他们某月发送短信息的条数，结果如下表所示： 手机用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 发送短消息条数 85 78 83 79 84 85 86 88 80 85 则本次调查中抽取的样本容量是 ，中位数是 ，众数是 16如图，已知 A 点坐标为（ 5， 0），直线 y=x+b 与 y 轴交于点 B，连接 =75，则b 的值为 三、简答题（共 8 小题， 满分 72 分） 17（ 12 分）（ 2015 春 罗平县期末）计算： （ 1） +| |（ 2006） 0+ （ 2） + 18已知直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 y=2x 4 与直线 交于点 C，求点 C 的坐标； （ 3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 19求如图的 面积 20当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市 30000 名学生的视力情况，从 中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如图： 解答下列问题： （ 1）本次抽样调查共抽测了 名学生； （ 2）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内； （ 3）若视力为 以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？ 21如图，已知 边向外作正方形 正方形 接 D 什么数量关系？简单说明理由 22如图，在平行四边形 ， E 为 上的一点，连结 B （ 1）求证： （ 2）若 证：四边形 菱形 23（ 10 分）（ 2014贺州）如图，四边形 平行四边形， E、 F 是对角线 的点， 1= 2 （ 1）求证： F； （ 2）求证： 24（ 12 分）（ 2013宝应县校级一模）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产 500 只同一型号的零件，他们生产的零件 y（只）与生产时间 x（分）的函数关系的图象如图所示根据图象提供的信息解答下列问题： （ 1）甲每分钟生产零件 只；乙在提高生产速度之前已生产了零件 只； （ 2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的 2 倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件 y（只）与生产时间 x（分）的函数关系式； （ 3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产 2014年云南省曲靖市罗平县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1函数 y= +3 中自变量的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故选 C 【点评】 本题考查了函数自变量 的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2下列计算结果正确的是（ ） A 2 +4 =6 B = 5 C 3 +3 =3 D =3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据同类二次根式可判断 A、 C，根据二次根式的性质判断 B，根据二次根式的运算判断 D 【解答】 解： A、 2 、 4 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B、 =5，此选项错误； C、 3 、 3 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； D、 =3 =3，此选项正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查同类二次根式、二次根式的性质、二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键 3下列调查： 调查一批灯泡的寿命； 调查某城市居民家庭收入情况； 调查某班学生的视力情况； 调查某种药品的药效其中适合抽样调查的是（ ） A B C D 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难 度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】 解： 调查一批灯泡的寿命具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式； 、调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可使用抽样调查的方式； 、调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可使用普查的方式； 、调查某种药品的药效具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式 故适合抽样调查的是 【点评】 本题考查的是调查方法的选 择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析 4若三角形三边长之比为 1： ： 2，则这个三角形中最大角的度数是（ ） A 60 B 50 C 120 D 90 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 直接利用勾股定理的逆定理得出三角形的形状进而得出答案 【解答】 解： 三角形三边长之比为 1： ： 2， x） 2=（ 2x） 2， 此三角形是直角三角形， 这个三角形中最大角的度数是 90 故选： D 【点评】 此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握直角三角的判定方法是解题关键 5如图，菱形 ，对角线 交于点 O， H 为 中点，菱形 周长为 28，则 长等于（ ） A 4 C 7 D 14 【考点】 菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析】 根据菱形的四条边都相等求出 形的对角线互相 平分可得 D，然后判断出 中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解答】 解： 菱形 周长为 28， 8 4=7， D， H 为 中点， 中位线， 7= 故选： A 【点评】 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形 的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键 6下列四个命题中，真命题是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B对角线垂直相等的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D四边都相等的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出即可 【解答】 解： A、根据菱形的判定方法，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误； B、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，故此选项错误； C、根据对 角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项正确； D、根据四边都相等的四边形是菱形，故此选项错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了菱形、矩形的判定等知识，熟练掌握其性质是解题关键 7正比例函数 y=k 0）的图象经过第二、四象限，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 正比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据正比例函数经过第二、四象限，得出 k 的取值范围，进而解答即可 【解答】 解：因为正比例函数 y=k 0）的图象经过第二、四象限， 所以 k 0， 所以一次函数 y=x+k 的图象经过一、三、四象限， 故选 B 【点评】 此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出 8如图，点 P 是菱形 上一动点，若 A=60， ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动， 当点 P 运动到点 D 时停止运动，那么 与点 P 运动的时间 t 之间的函数关系的图象是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据 A 的度数求出菱形的高，再分点 P 在 ，在 和在 三种情 况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可 【解答】 解： A=60， ， 菱形的高 =4 =2 ， 点 P 在 时， 面积 S= 4 t= t（ 0 t 4）； 点 P 在 时， 面积 S= 4 2 =4 （ 4 t 8）； 点 P 在 时， 面积 S= 4 （ 12 t） = t+12 （ 8 t 12）， 纵观各 选项，只有 B 选项图形符合 故选： B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9等式 =1 x 成立的条件是 x 1 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质得出 1 x 0，求出不等式的解集即可 【解答】 解： =1 x， 1 x 0， x 1， 故答案为： x 1 【点评】 本题考查了二次根式的性质和解一元一次不等式的应用，能得出关于 x 的不等式是解此题的关键，注意：当 x 0 时， =x，当 x 0 时， = x 10计算（ 2 + ）（ 2 ） = 6 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据平方差公式计算即可求解 【解答】 解：（ 2 + ）（ 2 ） =（ 2 ） 2（ ） 2 =12 6 =6 故 答案为： 6 【点评】 考查了二次根式的混合运算中平方差公式的运用 11如图所示， B，数轴上点 A 表示的数是 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 首先根据勾股定理得： = 即 又点 A 在数轴的负半轴 上，则点 A 对应的数是 【解答】 解：由图可知， B= = ， A 在 x 的负半轴上， 数轴上点 A 所表示的数是 故答案为： 【点评】 考查了实数与数轴，要熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置确定数的符号 12已知一 次函数 y=（ 1 m） x+m 2，当 m 1 时， y 随 x 的增大而增大 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质得 1 m 0，然后解不等式即可 【解答】 解：当 1 m 0 时， y 随 x 的增大而增大， 所以 m 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了一次函数的性质： k 0， y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k 0， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降；当 b 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b 0 时，直线与 y 轴交于负半轴 13如图，平行四边形 ， C=60， E， F，则 60 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 A= C=60， B=180 A=120，再由四边形内角和定理即可得出 度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A= C=60， B=180 A=120， E， F， 0， 60 90 90 120=60； 故答案为： 60 【点评】 本题考查 了平行四边形的性质、四边形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 14如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，点 E、 F 分别是 中点，若 周长 = 9 【考点】 三角形中位线定理；矩形的性质 【分析】 先求出矩形的对角线 据中位线定理可得出 而可得出 周长 【解答】 解：在 ， =10 点 E、 F 分别是 中点， 中位线， O= 周长 =F+ 故答案为： 9 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质 15某移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的 1000 位用户中抽取了 10 位用户来统计他们某月发送短信息的条数，结果如下表所示： 手机用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 发送短消息条数 85 78 83 79 84 85 86 88 80 85 则本次调查中抽取的样本容量是 10 ，中位数是 众数是 85 【考点】 中位数；总体、个体、样本、样本容量；众数 【分析】 根据样本容量、中位数和众数的定义解答 【解答】 解：本题的样本是 10 位用户来统计他们某月发送短信息的条数，故样本容量是 10； 本题中数据 85 出现了 3 次，出现的次数最多，所以本题的众数是 85； 因为本题的数据有 10 个是偶数， 所以先排序后中间两个数据的平均数是（ 84+85） 2=中位数是 故答案为： 10， 85 【点评】 求样本容量时注意不带单位 众数是指一组数据中出现次数最多的数据 中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 分清这几个概念是解决本题的关键 16如图，已知 A 点坐标为（ 5， 0），直线 y=x+b 与 y 轴交于点 B，连接 =75，则b 的值为 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令直线 y=x+b 与 x 轴交于点 C，根据直线的解析式可求出点 B、 C 的坐标，进而得出 5，再通过角的计算得出 0，根据点 A 的坐标利用特殊角的三角函数值即可得出 b 的值 【解答】 解：令直线 y=x+b 与 x 轴交于点 C，如图所示 令 y=x+b 中 x=0，则 y=b， B（ 0， b）； 令 y=x+b 中 y=0，则 x= b， C（ b， 0） 5 = 5， 0， 点 A（ 5， 0）， ， OB=b=OA 故答案为： 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出 0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值以及角的计算找出角的度数，再通过解直角 三角形求出边的长度是关键 三、简答题（共 8 小题，满分 72 分） 17（ 12 分）（ 2015 春 罗平县期末）计算： （ 1） +| |（ 2006） 0+ （ 2） + 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）首先化简二次根式进而利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案； （ 2）直接利用二次根式混合运算法则分别化简求出答案 【解答】 解：（ 1） +| |（ 2006） 0+ =2 + 1+2 =3 +1； （ 2） + =4 +2 =4+ 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键 18已知直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 y=2x 4 与直线 交于点 C，求点 C 的坐标； （ 3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）利用待定系数法把点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4）代入 y=kx+b 可得关于 k、 b 得方程组，再解方程组即可； （ 2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （ 3）根据 C 点坐标可直接得到答案 【解答】 解：（ 1） 直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4）， ， 解得 ， 直线 解析式为： y= x+5； （ 2） 若直线 y=2x 4 与直线 交于点 C， 解得 ， 点 C（ 3， 2）； （ 3）根据图象可得 x 3 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息 19求如图的 面积 【考点】 勾股定理 【分析】 首先利用勾股定理得到三边关系，进而建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，再利用三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：由勾股定理得：（ x+4） 2=36+ 解得： x= ， 所以 面积 = 6 = 【点评】 本题考查了勾股定理的运用以及三角形面积公式的运用，解题的关键是利用勾股定理建立方程 20当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市 30000 名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如图： 解答下列问题： （ 1）本次抽样调查共抽测了 150 名学生； （ 2）参加抽测的学生的视力的众数在 围内；中位数在 围内； （ 3）若视力为 以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体； 中位数；众数 【分析】 （ 1）直接利用条形图得出样本容量； （ 2）利用众数以及中位数的定义分别分析得出即可； （ 3）利用样本估计总体的方法计算即可 【解答】 解：（ 1）由图表可得出：本次抽样调查共抽测了（ 30+50+40+20+10） =150（名）学生； 故答案为： 150； （ 2） 围内的数据最多， 参加抽测的学生的视力的众数在 围内； 150 个数据最中间是：第 75 和 76 个数据， 中位数是第 75 和 76 个数据的平均数，、 而第 75 和 76 个数据在 围内， 中位数在 围内； 故答案为： （ 3） 视力为 以上为正常，样本中有 20+10=30（人）， 30000 =6000（人）， 答：该市学生的视力正常的人数约为 6000 人 【点评】 此题主要考查了利用样本估计总体以及中位数以及众数的定义等知识，正确把握中位数的定义是解题关键 21如图，已知 边向外作正方形 正方形 接 D 什么数量关系？简单说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 量关系是相等，由正方形的性质就可以得出 可以得出 E 【解答】 解： E 理由如下： 四边形 四边形 是正方形， B， E， 0， 在 ， ， E 【点评】 此题考查了正方形的性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 22如图，在平行四边形 ， E 为 上的一点，连结 B （ 1）求证： （ 2）若 证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的对边互 相平行可得 根据两直线平行，内错角相等可得 据等边对等角可得 可得证； （ 2）根据两直线平行，内错角相等可得 后求出 根据等角对等边求出 D，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 【解答】 证明：（ 1）在平行四边形 ， B， （ 2） D， 又 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键 23（ 10 分）（ 2014贺州）如图，四边形 平行四边形， E、 F 是对角线 的点， 1= 2 （ 1）求证： F； （ 2）求证： 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用平行四边形的性质得出 5= 3， 4，进而利用全等三角形的判定得出即可； （ 2）利用全等三角形的性质得出 F，进而得出四边形 平行四边形，即可得出答案 【解答】