2016年重庆市巴南区中考数学模拟试卷（指标到校）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年重庆市巴南区中考数学模拟试卷（指标到校） 一、选择题 1在 2、 、 0、 1 这四个数中，最大的数是（ ） A 2 B C 0 D 1 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列说法中，正确的是（ ） A “打开电视机，正在播放体育节目 ”是必然事件 B检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式 C某同学连续 10 次投掷质量均匀的硬币， 3 次正面向上，因此正面向上的概率是 30% D在连续 5 次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 4已知点 P（ x+3， x 4）在 x 轴上，则 x 的值为（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 5下列计算中，正确的是（ ） A（ ） 1= 3 B = 3 C 2a+3b=5 a2=在某校举行的 “汉字听写 ”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为 350， 310， 320， 250，310， 340， 360，则这组数据的中位数是（ ） A 330 B 320 C 310 D 250 7若关于 x 的二次方程 x2+m=3x 有两个不相等的实数解，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 8如图，在 ， C=90，边 垂直平分线交 点 D，交 点 E若， ，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 9如图， O 的切线， A 为切点点 C 在 O 上，连接 延长交 点 D，若 0，则 ） A 35 B 45 C 55 D 65 第 2 页（共 25 页） 10如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 个单位长度的半圆 组成一条平滑曲线，点 P 从点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2016秒时，点 P 的坐标是（ ） A B C D 11今年 “五一 ”节，小明外出爬 山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟），所走路程为 s（米）， s 与 t 之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A小明中途休息用了 20 分钟 B小明休息前爬山的速度为每分钟 60 米 C小明在上述过程中所走路程为 7200 米 D小明休息前后爬山的平均速度相等 12如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 4x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以 点 D 在双曲线 y= 上，将该正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，顶点 C 恰好落在双曲线 y= 上，则 a 的值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题 13纪录片穹顶之下让大众进一步认识了雾霾对健康的危害目前，我国受雾霾影响的区域约为 1600000 平方公里将数据 1600000 用科学记数法表示为 14计算： +（ 4） 0+ | 2|= 第 3 页（共 25 页） 15如图，在 ，点 D、 E 分别在边 ，且 行于 16如图，在等腰直角三角形 ， 0， ，以点 A 为圆心， 为半径作弧，交 点 D，则图中阴影部分面积为 17已知 五张卡片上分别写有五个数 2、 1、 0、 1、 2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为 x，不放回再从剩下的随机抽取一张记为y，则点（ x， y）落在两条直线 y=x+3、 y= 3x+3 与 x 轴围成的区域内（包括边界）的概率为 18如图，正方形 ， E、 F 分别为 的点，若 ， 且 5，则 三、解答题 19如图，在 ，点 D、 E 分别在 ， C， E， 于O 求证： 20随着人类的进步，人们越来越关注周围环境的变化，社会也积极呼吁大家都为环境尽份力小明积极学习与宣传，并从四个方面： A空气污染， B淡水资源危机， C土地荒漠化， D全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表和统计图： 关注问题 频数 频率 A 24 B B 12 4 页（共 25 页） C N 18 M 合计 a 1 根据表中提供的信息解答以下问题： （ 1）求出表中字母 a、 b 的值，并将条形统计图补充完整； （ 2）如果小明所在的学校有 4000 名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注 “全球变暖 ”的学生大约有多少人？ 21化简下列各式： （ 1） 2（ a+1） 2+（ a+1）（ 1 2a）； （ 2）（ x+1） 22某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 盆，而销售单价每上涨 1 元，就会少售出 10 盆 （ 1）设该种月季花苗的销售单价在 40 元的基础上涨了 x 元（ x 0），若要使得花店每盆的利润不得低于 14 元，且花店要完成不少于 540 盆的销售任务，求 x 的取值范围； （ 2）在（ 1）问前提下，若设花店所获利润为 W 元，试用 x 表示 W，并求出当销售单价为多少时 W 最大，最大利润是什么？ 23材料阅读： 将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式 解：由分母为 x+3，可设 x 5=（ x+3）（ x+a） +b， 则由 x 5=（ x+3）（ x+a） +b=x2+x+3a+b= a+3） x+（ 3a+b） 对于任意 x，上述等式均成立， ，解得 = = =x 1 这样，分式 就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式 （ 1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； 第 5 页（共 25 页） （ 2）将分式 拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式 24如图，在东西方向的海岸线 l 有一长为 2码头 码头的西端 A 的正西 29，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 0，且与 0 处；经过 1 小时 40 分钟，又测得该轮船位于 P 的南偏东 60，且与 P 相距 10 的 （ 1）求该轮船航行的速度； （ 2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头 岸？请说明理由 五、解答题 25四边形 正方形，点 E 在边 （不与端点 B、 C 重合），点 F 在对角线 接 G 是 中点，连接 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证： （ 3）将图 1 中的 点 C 按顺时针旋转，使边 顶点 F 恰好在正方形 边（如图 2），连接 G 仍是 中点，猜想 间的数量关系，并证明你的猜想 26如图（ 1），已知抛物线 y= 与 x 轴交于 A、 B（点 A 在点 B 的左侧）两点，与y 轴交于点 C，已知点 A 的横坐标为 5，且点 D（ 2， 3）在此抛物线的对称轴上 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）若在直线 方的抛物线上存在点 M，使点 M 到 x 轴的距离与 M 到直线 距离之比为 ，试求出点 M 的坐标； 第 6 页（共 25 页） （ 3）如图（ 2），过点 B 做 x 轴交直线 点 K，连接 H 是 中点，点 G 是线段 任意一点，将 边 折得 D 何值时， D 叠部分的面积是 积的 ，请直接写出你的答案 第 7 页（共 25 页） 2016 年重庆市巴南区中考数学模拟试卷（指标到校） 参考答案与试题解析 一、选择题 1在 2、 、 0、 1 这四个数中，最大的数是（ ） A 2 B C 0 D 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论 【解答】 解：如图所示， ， 由图可知， 2 0 1，即最大的数是 1 故选 D 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 3下列说法中，正确的是（ ） A “打开电视机，正在播放体育节目 ”是必然事件 B检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式 C某同学连续 10 次投掷质量均匀的硬币， 3 次正面向上，因此正面向上的概率是 30% D在连续 5 次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件 【分析】 分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案 【解答】 解： A、 “打开电视机 ，正在播放体育节目 ”是随机事件，故此选项错误； B、检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式，正确； C、某同学连续 10 次投掷质量均匀的硬币， 3 次正面向上，但是正面向上的概率是 50%，故此选项错误； D、在连续 5 次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定，错误 故选： B 第 8 页（共 25 页） 4已知点 P（ x+3， x 4）在 x 轴上，则 x 的值为（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 【考点】 点的坐标 【分析】 直接利用 x 轴上点的纵坐标为 0，进而得出答案 【解答】 解： 点 P（ x+3， x 4） 在 x 轴上， x 4=0， 解得： x=4， 故选： D 5下列计算中，正确的是（ ） A（ ） 1= 3 B = 3 C 2a+3b=5 a2=考点】 同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂 【分析】 原式利用负整数指数幂法则，算术平方根定义，合并同类项法则，以及同底数幂除法法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 = 3，正确； B、原式 =3，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式 =误， 故选 A 6在某校举行的 “汉字听写 ”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为 350， 310， 320， 250，310， 340， 360，则这组数据的中位数是（ ） A 330 B 320 C 310 D 250 【考点】 中位数 【分析】 先把数据按从小到大排列： 250， 310， 310， 320， 340， 350， 360，然后根据中位数的定义找出位于中间的数即可 【解答】 解：把数据按从小到大排列： 250， 310， 310， 320， 340， 350， 360， 共有 7 个数，最中间的数为 320， 即这组数据的中位数是 320 故选 B 7若关于 x 的二次方程 x2+m=3x 有两个不相等的实数解，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有两个实数根可得出 40，代入数据 即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解：由已知得： 4 3） 2 4m=9 4m 0， 解得： m 故选 B 第 9 页（共 25 页） 8如图，在 ， C=90，边 垂直平分线交 点 D，交 点 E若， ，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据勾股定理求出 长，根据线段垂直平分线 的性质得到 B， E=据 到比例式求出 长即可 【解答】 解： C=90， ， ， =4 ， 垂直平分线， B， E=2 ， = ，即 = ， 解得， ， ， 故选： C 9如图， O 的切线， A 为切点点 C 在 O 上，连接 延长交 点 D，若 0，则 ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 切线的性质 【分析】 先证明 直角三角形，求出 B 即可解决问题 【解答】 解： C， 0， B+ B= 5， O 的切线， 0， 0 B=55 故选 C 第 10 页（共 25 页） 10如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 个单位长度的半圆 组成一条平滑曲线，点 P 从点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2016秒时，点 P 的坐标是（ ） A B C D 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 坐标 【解答】 解：半径为 1 个单位长度的半圆的周长为 ， 点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度， 点 走 个半圆， 当点 P 从原点 O 出 发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标为（ 1， 1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2 秒时，点 P 的坐标为（ 2， 0）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 秒时，点 P 的坐标为（ 3， 1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4 秒时，点 P 的坐标为（ 4， 0）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 5 秒时，点 P 的坐标为（ 5， 1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6 秒时，点 P 的坐标为（ 6， 0）， ， 2016 4=504， 坐标是， 故选： B 11今年 “五一 ”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟），所走路程为 s（米）， s 与 t 之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） 第 11 页（共 25 页） A小明中途休息用了 20 分钟 B小明休息前爬山的速度为每分钟 60 米 C小明在上述过程中所走路程为 7200 米 D小明休息前后爬山的平均速度相等 【考点】 函数的图象 【分析】 根据函数图象可知，小明 40 分钟爬山 2400 米， 40 60 分钟休息， 60 100 分钟爬山米，爬山的总路程为 4800 米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可 【解答】 解： A、小明中途休息的时间是： 60 40=20 分钟，故本选项正确； B、小明休息前爬山的速度为 =60（米 /分钟），故本选项正确； C、小明在上述过程中所走路程为 4800 米，故本选项错误； D、因为小明休息后爬山的速度是 =60（米 /分钟），所以小明休息前 后爬山的平均速度相等，故本选项正确； 故选 C 12如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 4x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以 点 D 在双曲线 y= 上，将该正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，顶点 C 恰好落在双曲线 y= 上，则 a 的值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 反比例函数与一次 函数的交点问题 【分析】 如图作 N， M， 于点 F， 反比例函数于H，利用三角形全等，求出点 C、点 H 坐标即可解决问题 【解答】 解：如图作 N， M， 于点 F， 反比例函数于 H 直线 y= 4x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， 点 B（ 0， 4），点 A（ 1， 0）， 第 12 页（共 25 页） 四边形 正方形， D=C， 0， 0， 0， 在 ， ， O=4， O=1， 同理可以得到： N=， N=， 点 F（ 5， 5）， C（ 4， 1）， D（ 5， 1）， k=5， 反比例函数为 y= 直线 反比例函数图象的交点 H 坐标为（ 1， 5）， 正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，顶点 C 恰好落在双曲线 y= 上时， a=3， 故选 A 二、填空题 13纪录片穹顶之下让大众进一步认识了雾霾对健康的危害目前，我国受雾霾影响的区域约为 1600000 平方公里将数据 1600000 用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 1600000 用科学记数法表示应为： 106， 故答案为： 106 14计算： +（ 4） 0+ | 2|= 2 【考点】 实数的运算 【分析】 原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3+1+ 2=2 ， 第 13 页（共 25 页） 故答案为： 2 15如图，在 ，点 D、 E 分别在边 ，且 行于 2 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到 E： 后利用比例的性质求 【解答】 解： E： 6： 3=4： 解得 （ 故答案为 2 16如图，在等腰直角三角形 ， 0， ，以点 A 为圆心， 为半径作弧，交 点 D，则图中阴影部分面积为 4 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据等腰直角三角形性质求出 A 度数，解直角三角形求出 别求出 面积和扇形 面积即可 【解答】 解： 等腰直角三角形， 0， A= B=45， ， C=2 ， S 2 2 =4， S 扇形 =， 图中阴影部分的面积是 4 ， 故答案为： 4 17已知五张卡片上分别写有五个数 2、 1、 0、 1、 2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为 x，不放回再从剩下的随机抽取一张记为y，则点（ x， y）落在两条直线 y=x+3、 y= 3x+3 与 x 轴围成的区域内（包括边界）的概率为 【考点】 列表法与树状图法 第 14 页（共 25 页） 【分析】 先画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出点（ x， y）落在两条直线 y=x+3、y= 3x+3 与 x 轴围成的区域内（包括边界）的点的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图： 共有 20 种等可能的结果数，其中点（ x， y）落在两条直线 y=x+3、 y= 3x+3 与 x 轴围成的区域内（包括边界）的点为（ 2， 0），（ 2， 1），（ 1， 0），（ 1， 1），（ 1， 1），（ 1，2），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1， 0）， 所以点（ x， y）落在两条直线 y=x+3、 y= 3x+3 与 x 轴围成的区域内（包括边界）的概率= = 故答案为 18如图，正方形 ， E、 F 分别为 的点，若 ， 且 5，则 5 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 延长 H，使 F，连接 据全等三角形的性质得出 E=B 即可得出答案 【解答】 证明：延长 H，使 F，连接 在正方形 ， B， 在 ， H， 0， 5， 在 ， E=B， E+ 第 15 页（共 25 页） ， ， 故答案为： 5 三、解答题 19如图，在 ，点 D、 E 分别在 ， C， E， 于O 求证： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 结合已知条件和图形可以推知 D，再加上条件 “C”、 “公共角 A”，利用全等三角形的判定 得结论即可 【解答】 证明：如图， C， E， C E 在 ， ， 20随着人类的进步，人们越来越关注周围环境的变化，社会也积极呼吁大家都为环境尽份力小明积极学习与宣传，并从四个方面： A空气污染， B淡水资源危机， C土地荒漠化， D全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表和统计图： 关注问题 频数 频率 A 24 B B 12 16 页（共 25 页） C N 18 M 合计 a 1 根据表中提供的信息解答以下问题： （ 1）求出表中字母 a、 b 的值，并将条形统计图补充完整； （ 2）如果小明所在的学校有 4000 名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注 “全球变暖 ”的学生大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据 B淡水资源危机的频数除以对应的频率求出 a 的值，利用 b=24 a 求出b 的值；由 a 的值，减去其它频数求出 n 的值，补全条形统计图 即可； （ 2）求出表格中 m 的值，乘以 4000 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 12 0，即 a=60， b=24 60= 根据题意得： n=60（ 24+12+18） =6， 补全条形统计图，如图所示； （ 2）由表格得： m=18 60= 根据题意得：该校关注 “全球变暖 ”的学生大约有 4000 200（人） 21化简下列各式： （ 1） 2（ a+1） 2+（ a+1）（ 1 2a）； （ 2）（ x+1） 【考点】 分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2a+2+a 2 2a=3a+3； （ 2）原式 = = = x（ x+1） = x 第 17 页（共 25 页） 22某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 盆，而销售单价每上涨 1 元，就会少售出 10 盆 （ 1）设该种月季花苗的销售单价在 40 元的基础上涨了 x 元（ x 0），若要使得花店每盆的利润不得低于 14 元，且花店要完成不少于 540 盆的销售任务，求 x 的取值范围 ； （ 2）在（ 1）问前提下，若设花店所获利润为 W 元，试用 x 表示 W，并求出当销售单价为多少时 W 最大，最大利润是什么？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）利用 “花店每盆的利润不得低于 14 元，且花店要完成不少于 540 盆的销售任务 ”进而得出不等式组求出 x 的取值范围； （ 2）首先得出 W 与 x 之间的函数关系式，再利用二次函数性质求出最值即可 【解答】 解：（ 1）由题意可得： 涨价后的销量为： 600 10x， 则 ， 解得： 4 x 6， 故 x 的取值范围为： 4 x 6； （ 2）由题意可得： W=（ x+10） = 1000x+6000 4 x 6， 当 x=6 时 W 最大，即售价为： 40+6=46（元）时， W 最大 = 10 62+500 6+6000=8640（元）， 答：当销售单价为 46 时 W 最大，最大利润是 8640 元 23材料阅读： 将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式 解：由分母为 x+3，可设 x 5=（ x+3）（ x+a） +b， 则由 x 5=（ x+3）（ x+a） +b=x2+x+3a+b= a+3） x+（ 3a+b） 对于任意 x，上述等式均成立， ，解得 = = =x 1 这样，分式 就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式 （ 1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； 第 18 页（共 25 页） （ 2）将分式 拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式 【考点】 分式的加减法 【分析】 （ 1）、（ 2）仿照例题，列出方程组，求出 a、 b 的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分 子为整数）的和的形式 【解答】 解：（ 1）由分母为 x 1，可设 x+6=（ x 1）（ x+a） +b， 则 x+6=（ x 1）（ x+a） +b= a 1） x+（ b a） 对于任意 x，上述等式均成立， ， 解得 ， = =x+4+ ； （ 2）由分母为 ，可设 2=（ ）（ 2x2+a） +b， 则由 2=（ ）（ 2x2+a） +b= 2a+b= 2 2 a） a+b） 对于任意 x，上述等式均成立， ， 解得， ， = =2+ 24如图，在东西方向的海岸线 l 有一长为 2码头 码头的西端 A 的正西 29，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 0，且与 0 处；经过 1 小时 40 分钟，又测得该轮船位于 P 的南偏东 60，且与 P 相距 10 的 （ 1）求该轮船航行的速度； （ 2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头 岸？请说明理由 第 19 页（共 25 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）由题意可得 0，然后由勾股定理求得 长，继而求得答案； （ 2）首先过点 C 作 x 轴于点 M，过点 D 作 x 轴于点 N，延长 x 轴于点 E，易得 后分别在 ，求得各线段的长，继而求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 80 30 60=90， 00 =20 （ 1 小时 40 分钟 = 小时， 该轮船航行的速度为： 20 =12 （ km/h）； （ 2）该轮船能正好行至码头 岸 理由：过点 C 作 x 轴于点 M，过点 D 作 x 轴于点 N，延长 x 轴于点 E， ， 在 ， C30 =15（ C15 （ 在 ， D5 D15 M+0 N+0+ ， 解得： 5 N+0 9 1 2931 该轮船能正好行至码头 岸 五、解答题 第 20 页（共 25 页） 25四边形 正方形，点 E 在边 （不与端点 B、 C 重合），点 F 在对角线 接 G 是 中点，连接 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证： （ 3）将图 1 中的 点 C 按顺时针旋转，使边 顶点 F 恰好在正方形 边（如图 2），连接 G 仍是 中点，猜想 间的数量关系，并证明你的猜想 【考点】 四边形 综合题 【分析】 （ 1）先根据勾股定理求出 利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可； （ 2）先判断出 F，然后判断出点 A， F， E， B 四点共圆，圆心为 G，再判断出 可； （ 3）先判断出 到 5，再判断出 到 5从而得到 等腰直角三角形，即可 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形， 0， 根据勾股定理得， =10， 0， 点 G 是 点， ； （ 2）连接 图 1， 正方形 对角线， D， F， 第 21 页（共 25 页） F， 四边形 正方形， 0， 0， 0， 点 A， F， E， B 四点共圆， 点 G 是 点， 点 G 为点 A， F， E， B 四点共圆的圆心， 5， 0， 在 ， 在 ， G， 0， 等腰直角三角形， F， （ 3） 接 四边形 正方形， 0， 5， C， 由旋转有， 0， 5，