（试题 试卷 真题）2011年全国中考数学模拟汇编二16一次函数的应用

16.一次函数的应用A组一 选择题1. （2011杭州市余杭中考模拟） 某饮料公司的饮料车间先将散装饮料灌装成瓶装饮料，再将瓶装饮料装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示 某日8:0011:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装饮料存量变化情况，则灌装生产线有 条（第15题）【答案】14 第6题图2. （2011浙江新昌县模拟）连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升若该水库的蓄水量V（万米）与降雨的时间t（天）的关系如图 所示，则下列说法正确的是A.降雨后，蓄水量每天减少5万米 B.降雨后，蓄水量每天增加5万米C.降雨开始时，蓄水量为20万米 D.降雨第6天,蓄水量增加40万米【答案】B二 填空题第15题图1(2011浙江舟山市模拟)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟。【答案】 15分钟 第1题2（南京市江宁区2011年中考一模）中国已经进入一个老龄化社会，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如图所示， 按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 答案：0.5三 解答题1. （2011杭州市进化一中模拟）(本小题满分10分) 甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离. 【答案】（1）60， 2分 甲车从A到B的行驶速度为100km/h. 2分（2）设y=kx+b把（4,60），（4.4,0）代入上式得y=-150x+660； 2分自变量x的取值范围为4x4.4; 1分（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.4（60+v）=60，得 v=90 km/h.1分 A,B两地的距离是3100=300（km）, 1分即甲车从A地到B地时，速度为100km/h,时间为3小时。 1分2. （2011萧山区中考模拟）【改编】（本小题满分8分）2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。 h(cm)20 图（1） 图（2） O 18 90 t(s)【答案】(1）设圆柱体的底面积为Scm2,高为hcm,注水速度为Vcm3/s，注满水槽的时间为t s.由图2知当注满水18 s 则100h=90 即圆柱体的底面积为20cm2 4分 （2）若h=9，则V=/s 4分 由Vt=10020 即注满水槽的时间为200s3(2011浙江舟山市模拟)（本题10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.（1）求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润销售量（销售单价进价）】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？【答案】(1)解当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克） 1分设y与x的函数关系式为：把（10，300），（13，150）分别代入得： 2分y与x的函数关系为：（不加取值范围不扣分） 1分(2)由题意得： 解得 2分（3）设每天水果的利润为w元，则 2分当时，随的增大而增大. 又水果每天的销售量均不低于225千克， 1分当时，=787.5(元) 1分 答：略4（南京市雨花台2011年中考一模）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时60千米下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象（1）两车行驶3小时后，两车相距 千米;（2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围（4）求出甲车返回时的行驶速度及、两地之间的距离（第2题）答案：解：（1）120千米； 1分（2）横轴（ ）内应填：4；纵轴（ ）内应填：60；2分甲车从到的行驶速度为100千米/时；3分（3）设甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式为，则 解得甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式为5分自变量的取值范围是 6分（4）设甲车返回时行驶速度为千米/时，则，解得，甲车返回时行驶速度为90千米/时，由于100（或4.4=300）、两地的距离为300千米8分（其它解法，正确合理可参照给分。）5（南京市玄武区2011年中考一模）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟。设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示。（1）小林的速度为 米/分钟 ，a ，小林家离图书馆的距离为 米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？xy420240 a（第3题）第题答案：（1）小林速度是60米/分钟，a960， .2分12003分 xy420240 a（第27题） （2）、24 .6分 （3）12分钟 .8分6. （南京市浦口区2011年中考一模） 甲乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围.(3)求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离. 答案：解：（1）（ ）内填90； -1分 由题意：甲车从A到B的行驶速度为100km/h. -3分（2）设y=kx+b把（3.5,90），（4,0）代入上式得 ；- 6分自变量x的取值范围为；- 7分（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.5（60+v）=90，得v=120 km/h.- - 8分 A,B两地的距离是3100=300（km）-9分.7（南京市六合区2011中考一模）A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）货车的速度是客车的 ，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义答案：解：（1）设客车速度为v千米/时，则货车速度v千米/时，根据题意得9v +v 2=6302分解得v=60答：客车速度为60v千米/时，慢车的速度为v=45千米/时3分（2）y=45（x2）=45x90 5分（3）630（60+45）=6当x=6时，y=180，所以点E的坐标为（6，180）7分点E表示当两车行驶了6小时时，在距离点C站180千米处相遇8分8、乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离答案：（1）不同理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同（2分）（2）设返程中与之间的表达式为，则 解之得（5分）（）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）（6分）当时，汽车在返程中，这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km（8分）9（南京市江宁区2011年中考一模）（本题10分）某公司直销产品，第一批产品上市30天内全部售完该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系（1）试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的函数关系式；（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）答案：27（1）可设正比列函数y=kt(k0) 1分过点（30，60）60=30k，2分k=2， 3分4分（2）当0t20时，W= 3t2t=6t2 ，5分当0t20时，W随着t的增大而增大t =20时，最大值W=6400=2400万元；6分当20t30时，W=602t=120t ， 7分当20t30时，W随着t的增大而增大当 t=30时，最大值W=3600万元8分360024009分30天利润最大，最大日利润为3600万元. 10分10（南京市建邺区2011年中考一模）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整（第22题图）调整前：调整后：调整方案：加收1元燃油附加费，其它收费标准保持不变路程x/km车费y/元0 1 2 3 4 5 6161514131211109（1）调整前出租车的起步价为 元，超过3km收费 元/km；（2）求调整后的车费y（元）与行驶路程x（km）（x3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象答案： 解：（1）9；2.5；2分（2）y=10+2.5（x3）=2.5x+2.55分调整后的图像如图：调整前：调整后：路程x/km车费y/元0 1 2 3 4 5 61615141312111096分11（南京市鼓楼区2011年中考一模）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1） 点B的坐标是 ；（2） 求AB所在直线的函数关系式；（3） 乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？yxABO7.530图2图1答案： 解：（1）（7.5，18） 2分（2）设AB所在直线的函数关系式为ykxb，将点A(0，30)，B(7.5，18)代入ykxb得： 解得 4分AB所在直线的函数关系式为y1.6x30 6分 答：AB所在直线的函数关系式为y1.6x30.（3）甲到达扶梯底端所需时间为602.425 s，乙到达扶梯底端所需时间是18.75 s，所以，还需等待的时间为6.25s 8分12、(2011平顶山二模) （10分）如图，RtABC中，ACB=90,AC=4 ,AB=5 ,点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x,点P到AB的距离PQ为y.（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）试讨论以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x取值范围.考查内容: 答案：解:(1)在RtABC中,由勾股定理可得:BC=. 1分由题意可知:PQA=C=900,A=A,AP=AC-PC=4-x,APQABC ,即: , 3分变形得y与x的函数表达式为:,其中自变量x的取值范围为:0x4. 5分(2)令PC=PQ,即,解得:x=. 7分当0x时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相离; 8分当x=时, 以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相切; 9分当x4时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相交. 10分1（2011年天河区综合练习）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l与y轴交点坐标为D（0，8.5），在y轴上有一点B（0，4），请过点B作BAl，交直线l于点A.（1）请在所给的图中画出直线BA，并写出点A的坐标； (坐标精确到整数) 第22题（2）试求出直线BA解析式，并求出直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形的面积.答案: 解：（1）作图，由图可知：点A的坐标（6，4）（2）设直线BA解析式为直线BA过点（6，4）和（0，4），得：EF解得：直线BA解析式为设直线BA与x轴交于点C，则点C的坐标（3，0）-8分连结OA,过A作AEx，AFy，垂足分别为E,F则有 直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形OCAD的面积=此问有几种解法，类似给分。另解1：另解2：另解3：由OBCABD得2. （2011广州六校一摸）O100100销售数量（m）件销售价格（x）元某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示.(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是 (2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?13（1）（0x100）（2）每件商品的利润为x50，所以每天的利润为：y（x50）（x100）函数解析式为yx150x5000（3）x75在50x75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大B组16.一次函数的应用一 选择题1.（2011重庆一模）小蕾今天到学校参加考试，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟，再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试这一过程中，能反映小蕾离家的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的大致图象是A xyOB xyOC xyOD xyO答案 D二.填空题1.（2011北京东城一模）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）；点（ ， ）答案 ，0，0三 解答题1(2011广东化州市中考模拟) (本小题8分)如图是城区某中学俯视图的一部分，一位学生骑自行车沿着A-B-C-D-E-F-G-H匀速行驶，已知AB长为80米，BC长为15米，CD长为10米，DE长为30米，EF长为40米，他与操场的距离和骑车的时间t的关系如图所示，根据信息，你能解决以下问题吗？（1）图中的S1, S2,t1, t2, t3, t4,分别为多少？（2）将图形补充完整。第1题（3）当他距离学校大操场20米时，他行走了多长时间？第1题答案: （）由题意的（米/秒） （1分） （1分）t1=16+155=19t2=19+105=21t3=21+305=27t4=27+405=35 （分）（）描点（41,30），（47,0），再用线段连结即可 （分）（）此时他所走的路程为20米或者215米，所以为秒或43秒 （分）2（2011南京白下区模拟测试一）（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在200215之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：恰当选取变量x和y小明设2点钟之后经过x min（0x15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1、y2；确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象小明选择了后者，画出了图2；根据题目的要求，利用函数求解本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题竖轴线图1y()x(min)O3060902051015图267.5121110987654321（第2题） 请你按照小明的思路解决这个问题（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在730800之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？解：（1）时针：y160x 1分 分针：y26x 2分 60x6x，解得x3分 所以在200215之间，时针与分针重合的时刻是210（注：写2也可）4分（2）方法不惟一评分要点：正确建立函数关系7分求出时针与分针垂直的时刻是754 8分（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是754只得1分）3.(2010学年下广州初三联考数学卷)某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？答案 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？答案（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元 1分根据题意，得 3分解这个方程，得 4分 5分答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。 6分解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元 1分根据题意，得 3分解这个方程组，得 5分答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。 6分（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%=361.6 （元）7