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精品文档奥数第一讲 分数加减法我们应当努力奋斗，有所作为。这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹。 拿破仑复习引导：常规分数加减法 1、2 2、（1） （）典例精讲： 五大类（1、公式法2、图解法3、裂项法4、分组法5、代入法）一、公式法：计算：+分析：这道题中相邻两个加数之间相差，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首项+末项）项数2来计算。+=（）20072=练一练：1、【1】二、图解法：计算： 分析：解法一，先画出线段图：从图中可以看出： =1=解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数，就能凑成，依次向前类推，可以求出算式之和。 = （）= （+）= 2=练一练：【】三、裂项法1、计算：+分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=12，6=23，12=34，20=45，30=56，110=1011，这些分母均为两个连续自然数的乘积。再变数型：因为=1，=，=，=-。这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。+=1-=1=练一练：【】2、计算：分析：仔细观察后发现，每个加数的分子均比分母少1.这样可变形为：=1=1，=1=1，=1=1， =1=1，=1=1.然后再裂项相消。=（1）（1）（1）(1)(1)=199()=99()=99(1)=99练一练：【】4、 分组法计算，+分析：算式中共有2002个分数，从第二个分数开始依次往后数，每四个分数为一组，到为止，共有500组，每组计算结果都是0.原式=+（）（）+（）=+=练一练：+5、 代入法计算（1+）（）（1）（）分析：可以把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可化繁为简，化难为易。设=A，=B，则原式=（1+A）B(1+B)A=BABAAB=BA=()()=练一练：(1+)（）(1+)()课堂总结：1、公式法：直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。 2、图解法：将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。 3、裂项法：在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。 4、分组法：运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。 5、代入法：将算式中的某些部分用字母代替
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