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文档简介

2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课前预习案）一、新知导学1.平行向量基本定理（1）平行向量基本定理：如果，则；反之，如果，且，则一定存在唯一一个实数，使.（2）若，的长度为的长度一半，且方向相反，则= .（3）给定一个非零向量，与同方向且长度等于1的向量叫做 ，记作 ；=| ，或0= .2.轴上向量的坐标已知轴，取单位向量，使与方向，对轴上任意向量，一定存在唯一实数，使，单位向量叫做轴的基向量，叫做在上的.3.轴上向量的坐标运算（1）轴上两个向量和的坐标等于 ，即，则.（2）若A点坐标x1，B点坐标x2，则AB= ，|AB|= .二、课前自测1.数轴上三点A、B、C的坐标分别是-1,2,5，则（ ）A .AB=-3 B.BC=3 C. D.2.数轴上两点A、B的坐标分别是-2，3，则向量的坐标是，.3.点C在线段AB上，且，则= ，= 。2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课堂探究案）一、学习目标：1.理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用;2.了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念;3.理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用.二、学习重难点：重点是平行向量基本定理；难点是平行向量基本定理的应用.三、典例分析例1.MN是ABC中位线，求证：MN=BC，且MNBC。例2.已知=3，=-2，试问向量与是否平行？并求|：|。例3.已知两个非零向量，不共线，若与是共线向量，求实数k的值.变式：设，求证：A、B、D三点共线。例4.已知数轴上三点A、B、C坐标分别为4，-2，-6，求坐标及长度。当堂检测：1.已知向量=3，=-9，则下列表述错误的是（ ）A、=-B、-=12C、=3D、3(+)=-182.已知轴上三点A、B、C，且AC=2，BC=-2，则AB=（ ）A、0B、4C、-4D、非上述答案3.以下各组中，、不一定共线的是（ ）A、=5-与=2-10B、=4-与=-C、=-2与=-2D、=3-3与=-2+24.已知不共线，且，则实数，.2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课后拓展案）1.若M是ABC的重心，则下列各向量中与共线的是（ ）A、 B、C、 D、2.已知数轴上两点M、N，且|MN|=4，若，则（ ）A、1B、2 C、-7 D、1或-73.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且、满足等式，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C梯形 D等腰梯形4.已知向量、，且=+2，=-5+6，=7-2，则一定共线的三点是（ ）A、A、B、DB、A、B、CC、B、C、DD、A、C、D5.
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