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简单的幂函数培优练习双辽一中学校 张敏老师 1幂函数yx中的取值集合C是1,0，1,2,3的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为()A1,0，B，1,2C1，1,3D，1,2,32如果f(x)(m1)xm24m3是幂函数，则f(x)在其定义域上()A是增函数B是减函数C在(，0)上是增函数，在(0，)上为减函数D在(，0)上是减函数，在(0，)上也是减函数3函数y(m2m1)xm22m3是幂函数，且当x(0，)时为减函数，求实数m的值4已知幂函数f(x)的图像过点(2,32)，求函数yf(x2)的解析式5已知幂函数f(x)的图像过点(，2)，幂函数g(x)的图像过点(2，)(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)答案和解析【答案】1. C 2. D3. m2 4. f(x2)(x2)55. （1）f(x)x2 g(x)x2（2）当x1或x1时，f(x)g(x)；当x1或x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)g(x)【解析】1根据幂函数yx1，yx0，yx，yx，yx2，yx3的图像和解析式可知，当1，1,3时，相应幂函数的值域与定义域相同2f(x)(m1)x m24m3是幂函数，m11，即m2.f(x)x1，显然f(x)x1在(，0)上是减函数，在(0，)上也是减函数3y(m2m1)x m22m3为幂函数，m2m11.即(m2)(m1)0，m2或m1.当m2时，m22m33，yx3是幂函数，在(0，)上是减函数；当m1时，m22m30，yx01(x0)不是减函数综上所述，所求m2.4设f(x)x，则232，5.f(x)x5.f(x2)(x2)5.5(1)设f(x)x，其图像过点(，2)，故2()，2，f(x)x2.设g(x)x，其图像过点(2，)，2，2，g(x)x2.(2)在同一坐标系下作出f(x)x2与g(x)x2的图像，如图所示：由图像可知：f(x)，g(x)的图像均过点(1,1)与(1,1)当x1或x1
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