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8.1.1 二元一次方程组教学案 教材、学生简析：本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上进行的，它是一元一次方程的一种延伸和拓展.同时它又是本章用方程组解决实际问题的开篇.因此，本节课在教材中起着承上启下的作用. 在七年级上学期，学生学习了一元一次方程，并能够运用方程解决部分实际问题.经过一学期训练，学生的合作交流意识已经有显著提高.另外，七年级学生具有好奇心强、爱发表见解和注意力易分散等特点，对生活中的数学有较强的求知欲，但缺乏理性的认识和有效探究方法.教学目标： 1.知识与技能：理解二元一次方程的定义、二元一次方程组和它们的解的含义，会检验一对数是不是它们的解，根据实际问题列二元一次方程。2. 过程与方法：（1）在对一元一次方程已有认识的基础上学习二元一次方程实现从一元到多元的转化，使学生学会用类比的方法迁移知识.（2）在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想初步体验用二元一次方程组解决实际问题的优势.3. 情感态度与价值观：（1）通过问题情景，使学生明白数学学习来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，进一步认识数学与生活的密切联系。（2）通过探究学习，增强发现问题、解决问题的意识，养成合作交流的习惯，使学生在数学学习活动中感受到学习的快乐.教学重难点：1.重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。2.难点：二元一次方程组解的理解和应用。教学方法及教学手段：教法：遵循以学生为本的原则，我采用情景教学法及活动探究法教学。学法：引导学生采取讨论、交流、观察、类比、猜想的学习方法。教学手段：采用多媒体教学，直观形象地创设情景，激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。用游戏作载体，使学生在游戏中愉快学习数学知识。教学过程：一、创设情境，引入新课：v 小游戏 v 同学们试着快速说下下面的顺口溜 板凳宽，扁担长，板凳比扁担宽，扁担比板凳长，扁担要绑在板凳上，板凳不让扁担绑在板凳上，扁担偏要板凳让扁担绑在板凳上1小明将板凳和扁担摆成一条直线。已知板凳为0.5米，扁担为2米，总长为25米，板凳和扁担共20个，求问有多少个板凳，多少个扁担用一元一次方程解析v 解；设有x个板凳，20-x个扁担，由题意可得； v 0.5x+2(20-X)=25v 解得x=10,20-x=10v 答小明有10个板凳，10个扁担。vv 用二元一次方程组来解决这个问题v 解；设有x个板凳，y个扁担，由题意可得； v 扁担长度+板凳长度=25v 扁担个数+板凳个数=20v 同学们试着写出二元一次方程组vv 1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的v 次数都是1的方程叫做二元一次方程v 2.要点精析：v (1)二元一次方程的条件：v 整式方程；分母中不含未知数v 只含两个未知数；v 两个未知数系数都不为0；v 含有未知数的项的次数都是1.v (2)二元一次方程的一般形式：axbyc(a0， v b0)vv 有下列方程：xy 1; 2x3y; v x2y3; ax22x3y0v (a0)，其中，二元一次方程有()v A1个 B2个 C3个 D4个 v 根据二元一次方程的定义，含未知数的项xy的次v 数是2；不是整式方程；含未知数的项x2，y中，v x2的次数不是1.只有满足其中已指明v a0，所以ax20，则方程化简后为2x3y0. vv 2 (1)已知方程(a2)x(b3)y9是关于x，y的v 二元一次方程，则a的取值范围是_，v b的取值范围是_；v (1)因为方程(a2)x(b3)y9是关于x，y的v 二元一次方程，所以a20，b30，所v 以a2，b3；v (2)已知xm2yn199是关于x，y的二元一次v 方程，则m_，n_. v (2)因为xm2yn199是关于x，y的二元一次v 方程，所以m21，n11，所以m3，v n0. v 二、二元一次方程组的概念v 这个方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.二元一次方程组要点v 1两个方程都是一次方程。 v 2方程组共含有两个未知数 v 记住二元一次方程一共要含有两个未知数，而不是每个方程含有两个未知数。v 例1 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，v 则mn_v 解析：根据题意得|m|1且|m1|0，2n11，解得m1，n1，所以mn0.故填0二元一次方程的解v 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。v 二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？一元一次方程的解只有一个，有一个未知数的解二元一次方程的解有无数个，有一对未知数的解四、二元一次方程组解的概念x5 ,y 3是否为方程 xy8的一个解?x5 , y 3是否为方程 5x 3y34的一个解? 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.方程组的解一定是方程组每个方程的解，同时满足每一个方程。v 方程组的解一定要用大括号联立。 v 特殊情况；1无解 v 2X+Y=5v 2X+Y=6 vv 2无数解 v X+y=2v -2x-2y=-4 检验一对数是不是二元一次方程组的解，将这对数代入方程组的每个方程，只有这对数同时满足方程组的每个方程，才能说这对数是这个方程组的解。选择一定的习题让学生们当堂做题，熟练掌握知识。1.、下列方程是二元一次方程的是