北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（2）

2016-2017学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1（3分）一元二次方程3x2x2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，1，2B3，1，2C3，1，2D3，1，22（3分）里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）用配方法解方程x2+6x+2=0，配方正确的是（）A（x+3）2=9B（x3）2=9C（x+3）2=6D（x+3）2=74（3分）如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80，小林的位置也从A点运动到了A点，则OAA的度数为（）A40B50C70D805（3分）将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位6（3分）在ABC中，C=90，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A点A在圆外B点A在圆内C点A在圆上D无法确定7（3分）若扇形的圆心角为60，半径为6，则该扇形的弧长为（）AB2C3D48（3分）已知2是关于x的方程x2+ax3a=0的根，则a的值为（）A4B4C2D9（3分）给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y=12的解是（）Ax1=4，x2=4Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0Dx1=2，x2=210（3分）太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）A12.75B13C13.33D13.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）11（3分）方程x2x=0的解是 12（3分）请写出一个对称轴为x=3的抛物线的解析式 13（3分）如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是 14（3分）若关于x的方程x22xm=0有两个相等的实数根，则m的值是 15（3分）如图，ABC内接于O，C=45，半径OB的长为3，则AB的长为 16（3分）CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况CPI的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响根据北京市2015年与2016年CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年18月份与2016年18月份，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是 ，你的预估理由是 三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17（5分）解方程：x2+4x=618（5分）求抛物线y=x22x的对称轴和顶点坐标，并画出图象19（5分）如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，D=35，求OAC的度数20（5分）已知：m2+2m3=0求证：关于x的方程x22mx2m=0有两个不相等的实数根21（5分）如图，在等边ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60后得到CE，连接AE求证：AEBC22（5分）如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BCAB=AC2，那么称线段AB被点C黄金分割为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取2.2）23（5分）如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240，它的喷灌区是一个扇形小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积24（5分）表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x10123ym1212（1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ；（2）当x0时，y的取值范围是 ；（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是 25（5分）如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点A作O的切线交BC的延长线于点F，连接AE（1）求证：ABC=2CAF；（2）过点C作CMAF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长26（5分）小华在研究函数y1=x与y2=2x图象关系时发现：如图所示，当x=1时，y1=1，y2=2；当x=2时，y1=2，y2=4；当x=a时，y1=a，y2=2a他得出如果将函数y1=x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2=2x的图象类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数y=3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为 ；（2）将函数y=x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数y=4x2的图象；将函数y=x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为 27（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n1的对称轴为x=2（1）m的值为 ；（2）若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（3）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范围28（7分）在菱形ABCD中，BAD=，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转角之后，所得射线与直线AD交于F点试探究线段EB与EF的数量关系小宇发现点E的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究（1）如图1，当=90时，菱形ABCD是正方形小宇发现，在正方形中，AC平分BAD，作EMAD于M，ENAB于N由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得EMFENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为 （2）如图2，当=60，=120时，依题意补全图形；请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设ABE=，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角，满足的关系： 29（8分）点P到AOB的距离定义如下：点Q为AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到AOB的距离，记为d（P，AOB）特别的，当点P在AOB的边上时，d（P，AOB）=0在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）（1）如图1，若M（0，2），N（1，0），则d（M，AOB）= ，d（N，AOB）= ；（2）在正方形OABC中，点B（4，4）如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，AOB）=2，求点P的坐标；如图3，若点P在抛物线y=x24上，满足d（P，AOB）=2的点P有 个，请你画出示意图，并标出点P2016-2017学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1（3分）一元二次方程3x2x2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，1，2B3，1，2C3，1，2D3，1，2【解答】解：方程3x2x2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，1，2，故选：A2（3分）里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C3（3分）用配方法解方程x2+6x+2=0，配方正确的是（）A（x+3）2=9B（x3）2=9C（x+3）2=6D（x+3）2=7【解答】解：x2+6x=2，x2+6x+9=2+9，（x+3）2=7，故选：D4（3分）如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80，小林的位置也从A点运动到了A点，则OAA的度数为（）A40B50C70D80【解答】解：秋千旋转了80，小林的位置也从A点运动到了A点，AOA=80，OA=OA，OAA=（18080）=50故选：B5（3分）将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位【解答】解：抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2x2+1的步骤是：向上平移1个单位故选：C6（3分）在ABC中，C=90，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A点A在圆外B点A在圆内C点A在圆上D无法确定【解答】解：在ABC中，C=90，ABBC，点A在圆外故选：A7（3分）若扇形的圆心角为60，半径为6，则该扇形的弧长为（）AB2C3D4【解答】解：弧长l=2故选：B8（3分）已知2是关于x的方程x2+ax3a=0的根，则a的值为（）A4B4C2D【解答】解：2是关于x的方程x2+ax3a=0的一个根，把x=2代入得：22+2a3a=0，解得：a=4故选：B9（3分）给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y=12的解是（）Ax1=4，x2=4Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0Dx1=2，x2=2【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y=3x2，3x2=12，x2=4，x=2，x1=2，x2=2，故选：B10（3分）太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）A12.75B13C13.33D13.5【解答】解：把（12，0.6）、（13，0.35）、（14，0.4）代入l=at2+bt+c中得：，解得：，l=0.15t24t+27，0.150，l有最小值，当t=13.33时，该地影子最短；故选：C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11（3分）方程x2x=0的解是0或1【解答】解：原方程变形为：x（x1）=0，x=0或x=112（3分）请写出一个对称轴为x=3的抛物线的解析式y=（x3）2（答案不唯一）【解答】解：依题意取a=1，顶点坐标（3，0），由顶点式得y=（x3）2即故答案为y=（x3）2（答案不唯一）13（3分）如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图乙（填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是90圆周角所对的弦是直径【解答】解：乙理由：90的圆周角所对的弦是直径；故答案为乙，90圆周角所对的弦是直径14（3分）若关于x的方程x22xm=0有两个相等的实数根，则m的值是1【解答】解：关于x的方程x22xm=0有两个相等的实数根，=0，（2）241（m）=0，解得m=115（3分）如图，ABC内接于O，C=45，半径OB的长为3，则AB的长为3【解答】解：根据题意可知，AOB=2ACB=90，又知OA=OB=3，即AB=，故答案为316（3分）CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况CPI的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响根据北京市2015年与2016年CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年18月份与2016年18月份，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是8月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增，你的预估理由是2015年912月份CPI涨跌率先减后增，所以预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增【解答】解：由函数图象可知，2015年18月份与2016年18月份，同月份CPI涨跌率8月份相差2.6%1%=1.6%，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是8月；根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增，预估理由是2015年18月份与2016年18月份，同月份CPI涨跌率基本保持一致，而2015年912月份CPI涨跌率先减后增，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增，故答案为：8，先减后增，2015年912月份CPI涨跌率先减后增，所以预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17（5分）解方程：x2+4x=6【解答】解：x2+4x+4=10，（x+2）2=10，x+2=，x=2，即x1=2+，x2=218（5分）求抛物线y=x22x的对称轴和顶点坐标，并画出图象【解答】解：y=（x1）21，对称轴为x=1，顶点为（1，1）其函数图象如图所示19（5分）如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，D=35，求OAC的度数【解答】解法一：解：D=35，B=D=35，BC是直径，BAC=90ACB=90ABC=55，OA=OC，OAC=OCA=55解法二：解：D=35，AOC=2D=70，OA=OC，OAC=OCA，OAC+OCA+AOC=180，OAC=5520（5分）已知：m2+2m3=0求证：关于x的方程x22mx2m=0有两个不相等的实数根【解答】解：m2+2m3=0，m2+2m=3，=4m2+8m=4（m2+2m）=120，原方程有两个不相等的实数根21（5分）如图，在等边ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60后得到CE，连接AE求证：AEBC【解答】解：ABC是等边三角形，AC=BC，B=ACB=60线段CD绕点C顺时针旋转60得到CE，CD=CE，DCE=60，DCE=ACB，即BCD+DCA=DCA+ACE，BCD=ACE，在BCD与ACE中，BCDACE，EAC=B=60，EAC=ACB，AEBC22（5分）如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BCAB=AC2，那么称线段AB被点C黄金分割为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取2.2）【解答】解：设太和门到太和殿的距离为x丈，由题意可得，x2=100（100x）解得，（舍去）则x50+502.2=60，答：太和门到太和殿的距离为60丈23（5分）如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240，它的喷灌区是一个扇形小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积【解答】解：过点O作OCAB于C点OCAB，AB=18，OA=OB，AOB=360240=120，在RtOAC中，OA2=OC2+AC2，又，r2=72（m2）24（5分）表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x10123ym1212（1）二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（1，2），m的值为2；（2）当x0时，y的取值范围是y2；（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是n3【解答】解：（1）把点（0，1），（1，2）和（2，1）代入二次函数解析式可得，解得，二次函数解析式为y=x22x1=（x1）22，二次函数图象开口向上，顶点坐标为（1，2），令x=1，代入可得m=2，故答案为：上；（1，2）；2；（2）y=（x1）22，当x=1时，y有最小值2，当x0时，y2，故答案为：y2；（3）在y=x+n中，令x=1代入可得y=1+n，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，1+n2，解得n3，故答案为：n325（5分）如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点A作O的切线交BC的延长线于点F，连接AE（1）求证：ABC=2CAF；（2）过点C作CMAF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长【解答】（1）证明：连接BD，AB是直径，ADB=90，AF是O的切线，BAF=901+BAC=2+BAC=901=2AB=BC，ABC=21=22；（2）解：1=2=3，3=4，2=4AB是直径，CEAE，CMAF，CM=4，CE=CM=4，BE=6，AB=BC=BE+EC=10在RtABE中，26（5分）小华在研究函数y1=x与y2=2x图象关系时发现：如图所示，当x=1时，y1=1，y2=2；当x=2时，y1=2，y2=4；当x=a时，y1=a，y2=2a他得出如果将函数y1=x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2=2x的图象类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数y=3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为y=9x；（2）将函数y=x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，得到函数y=4x2的图象；将函数y=x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为y=x2【解答】解：（1）设变换后直线解析式为y1=kx，当x=1时，y=3x=3，y1=33=9，即k=9，得到的函数图象的表达式为y=9x，故答案为：y=9x；（2）当x=1时，y=x2=1，y=4x2=4，纵坐标变为原来的4倍，得到函数y=4x2的图象，故答案为：4；设所得函数图象的解析式为y2=ax2，由题意知当x=1时，y=x2=1，则x=2时，y2=1，即1=4a，解得：a=，即得到图象的函数表达式为y=x2，故答案为：y=x227（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n1的对称轴为x=2（1）m的值为4；（2）若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（3）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范围【解答】解：（1）对称轴：x=2，m=4；（2）把m=4代入抛物线y=x2+mx+n1得：y=x24x+n1，当x=0时，y=n1，A（0，n1），B（2，0），OAB是等腰直角三角形，OA=OB，即：n1=2，n=3；（3）如图1，当抛物线顶点在x轴上时，=0，（4）241（n1）=0n=5，如图2，当抛物线过点C（3，0）时，把（3，0）代入得：3243+n1=0，n=4，如图3，当抛物线过原点时，n1=0，n=1，结合图象可得，1n4或n=528（7分）在菱形ABCD中，BAD=，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转角之后，所得射线与直线AD交于F点试探究线段EB与EF的数量关系小宇发现点E的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究（1）如图1，当=90时，菱形ABCD是正方形小宇发现，在正方形中，AC平分BAD，作EMAD于M，ENAB于N由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得EMFENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为EB=EF（2）如图2，当=60，=120时，依题意补全图形；请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设ABE=，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角，满足的关系：+