湖南省天壹名校联盟2020届高三12月大联考 文科数学（PDF版）

书书书 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 1页（共 4页） 文科数学文科数学参考答案参考答案 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分）分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 CADCDBABACBC 1.C解析：A1，2，B1，2，AB1，2 2.A解析：a(a2b)a22ab121 20，故选 A 3.D解析：A 不单调，B 单调递减，C 是偶函数，D 满足条件 4.C解析：z13i 1i （13i）（1i） 2 12i，故选 C. 5.D解析：ab，A0 恒成立，f(x)的单调递增区间为(0，)； 当 a0 时，令 f(x)0，解得 x a 2， 当 x(0， a 2)时，f(x)0， f(x)的单调递减区间为(0， a 2)，单调递增区间为( a 2，)(5 分) (2)当 a0 时，f(x)单调递增，f(1)0，f(x)有唯一零点，符合题意； 当 a0 时，f(x)在 x a 2处取得最小值， 第 4页（共 4页） ()当 a 21，即 a2 时，f(x) minf(1)0，a2 符合题意； ()当 a 21，即 0a2 时，f( a 2)0，e 1 a1， 存在 x1(e1 a， a 2)，使得 f(x 1)f(1)0，02 时，f( a 2)1，a2ln(a1)t1lnth(t)，则 h(t)11 t0， h(t)单调递增，即 h(t)h(1)0，f(a1)0， a1 a 2，存在 x 2( a 2，a1)，使得 f(x 2)f(1)0，a2 不符题意； 综上，a 的取值范围是(，02(12 分) 22解析：(1)由24 2cos( 4 )80 得24cos4sin80， x2y24x4y80，曲线 C 的直角坐标方程为(x2)2(y2)216.(4 分) (2)将直线 l 的参数方程代入 C 方程整理得 t22t(sincos)140， t1t22(sincos)，t1t2140， |PA|PB|t1|t2|t1t2|2 2|sin( 4 )|， 0， 4 4 5 4 ， 2 2 sin( 4 )1， |PA|PB|的取值范围是0，2 2(10 分) 23解析：(1)当 x4 时，x2x42x，恒成立，此时 x4； 当 x2 时，x2x42x，解得 x1 2，此时无解； 当2x4 时，x2x42x，解得 x3，此时 3x4， 综上，不等式的解集是3，)(5 分) (2)由 f(x)k|x1|得|x