【教学设计】《勾股定理》第一课时（冀教）

勾股定理第一课时 教材分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用 教学目标【知识与能力目标】1. 能说出勾股定理的内容。2. 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。【过程与方法目标】2、经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并在活动中丰富对勾股定理的认识，发展空间观念，提高应用意识。【情感态度价值观目标】在探索勾股定理的过程中，经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 教学重难点【教学重点】勾股定理及其应用。【教学难点】勾股定理的证明与应用。 课前准备 多媒体课件 教学过程一、复习引入1、直角三角形的三边具有特殊的关系，刻画这种关系的命题就是著名的勾股定理。多媒体展示2002年国际数学大会会标。二、导入新课（一）呈现素材，初步感知勾股定理 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)和毕达哥拉斯定理，在勾股定理方面的贡献。激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题。实验探究问题： 1.你能求出每个正方形的面积吗？ 2.它们的面积有什么关系？问题： 1.你能求出每个正方形的面积吗？ 2.你能求出c是多少吗？ 3.直角三角形的三条边有什么关系？三、探究新知 问题1 如图，每一个小方格都是边长为1的小正方形，在所围成的ABC中，ACB=90，图中以AC、BC、AB 为边的正方形的面积分别是多少？这三个正方形的面积之间具有怎样的关系？ 猜想：S3= S1+S2问题2 如图，用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，ACB=90，分别以AC,BC,AB 为边的正方形（红色框标出）的面积之间有什么关系？ 猜想：S3= S1+S2问题3 如图，在ABC中，ACB=90，请你猜想：分别以AC,BC,AB 为边的正方形（红色框标出）的面积之间是否也具有问题1和问题2 中的三个正方形之间的关系？如果具有，请用图中RtABC的边把这种关系表示出来。 猜想：S3= S1+S2试着做做如图，是并用四个全等的直角三角形拼成的，其中，四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形，请你根据此图，利用它们 之间的面积关系推导出：a2+b2=c2。推导如下：S正方形ABDE=S正方形CFGH+4SACE， c2=（b-a）2+2ab，a2+b2=c2.知识要点如果直角三角形两直角边分别a、b斜边为c，那么a2+b2=c2 。 勾股定理也可以叙述为：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 四、课堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 （ ）。 2.判断。RtABC的两直角边AB=5,AC=12,则斜边BC=13 ( ) ABC的两边a=6,b=8,则c=10 ( ) 3.填空。在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则ABC的面积为_,斜边上的高CD为_.出示练习，学生完成。问题：什么时候应用勾股定理？应用勾股定理是应该注意什么？五、拓展新知1.说说对勾股定理的认识?谈谈学习感受?2.思考验证勾股定理的方法。(可以查阅资料，也可自主探究)六、课堂小结1、总结：这节课我们一起认识了“勾股定理”，你有哪些收获？2、思考：在生活中，你听说过用勾股定理来解决的问题