高二数学2.3.1等差数列的前n项和一课件新人教

一般地，我们称a1+a2+an为数列an的前n项和，常用Sn表示，即Sn=a1+a2+an,练习：试求下列数列的前100项和.（1）2，2，2，2，（2）-1，1，-1，1，（3）1，2，3，4，,一、新课,1.数列前n项和:,2.Sn与an的关系,高斯(17771855）德国著名数学家,200,0,5050,问题：1+2+3+n=？,1+2+n-1+nn+n-1+2+1(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1),一、新课,倒序相加法,对公差为d的等差数列an，有Sn=a1+a2+an=？,Sn=an+an-1+a1,2Sn=(a1+a2+an)+(an+an-1+a1),=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1),对公差为d的等差数列an，有Sn=a1+a2+anSn=an+an-1+a1所以2Sn=(a1+a2+an)+(an+an-1+a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1)=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an),一、新课,倒序相加法,等差数列的前n项和公式：,比较以上两个公式的共同点与不同点,一、新课,1.若等差数列an满足下列条件，求前n项和Sn：（1）a1=5，an=95，n=10；（2）a1=100，d=-2，n=50；（3）a1=12，a8=26，n=20；（4）a7=8，d=3，n=15；,500,2550,620,165,（5）若a8=5，你能求出S15吗？,二、练习,结论：等差数列an的前2n-1项和公式：,2.在a、b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和。,5(a+b),例1.2000年11月14日教育部颁发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网据测算，2001年该市用于“校校通”工程的费用为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,三、例题,解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列an，表示从2001年起各年投入的资金，其中,a1=500,d=50,那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为,答：从20012010”年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250元.,解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列an，表示从2001年起各年投入的资金，其中,a1=500,d=50,三、例题,820,例2.已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,解：依题意知，S10=310，S20=1220,解得a1=4，d=6,将它们代入公式,三、例题,练习：等差数列-10，-6，-2，的前多少项的和为54？,二、练习,3.等差数列-10，-6，-2，的前多少项的和为54？,解:设题中的等差数列为an,则a1=-10d=-6-(-10)=4.设Sn=54,整理得n2-6n-27=0n1=9,n2=-3(舍去）。等差数列10，6，2，2，前9项和是54,三、例题,2.等差数列的前n项和公式：,四、小结,注：1.推导等差数列前n项和的方法“倒序相加法”2.方程组思想的应用，“知三求一”，“知三求二”,3.等差数