江西信丰高中数学《放缩法与反证法证明不等式新人教A选修45_第1页
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文档简介

不等式的证明,复习,不等式证明的常用方法:比较法、综合法、分析法,反证法,先假设要证明的命题不成立，以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法。,例题,例2、已知a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0，求证：a,b,c0证：设a0,bc0,则b+ca0ab+bc+ca=a(b+c)+bc0矛盾，必有a0同理可证：b0,c0,例3、设0a,b,c,又01/4,(1c)a1/4,在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：要证ba,只须寻找b2使bb2且b2a(缩小)这种证明方法,我们称之为放缩法。放缩法的依据就是传递性。,放缩法,例1、若a,b,c,dR+，求证：,证：记m=,a,b,c,dR+,12时，求证：,证：n2,n2时,课堂练习,2、若p0,q0,且p3+q3=2,求证：p+q2,课堂小结,证明不等式的特殊方法:（1）放缩法：对不等式中的有关式子进行适当的放缩实现证明的方法。（2）反证法：先假设结论的否命题成立
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