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指数和对数函数,一、指数函数,一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.例如：y=2x；y=()x等。,二.指数函数的图象和性质：,函数y=logax(a0，且a1)叫做对数函数，其定义域为(0，+)，值域为(，+).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.,三、对数函数.,四、对数函数的图象和性质对数函数y=logax的图象和性质分a1及0a1两种情况.注意作图时先作y=ax的图象，再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表,五、换底公式,注意换底公式在对数运算中的作用：公式的顺用和逆用；由公式和运算性质推得的结论,基本练习,1、若函数y(log0.5a)x在R上为减函数，则a_.,2、(lg2)2lg250+(lg5)2lg40_.,1,3.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()(A)ab1cd(B)ab1dc(C)ba1cd(D)ba1dc,D,4、若loga2logb20，则()(A)0ab1(B)0ba1(C)1ba(D)0b1a,B,C,5、方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)无法确定,例题解析：,例1.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由.,例二、已知0a0,且a1,则函数yax23的反函数的图象必过定点（）。（A）(2,4)（B）(4,2)（C）(2,3)（D）(3,2),解：对于原函数yax23，当x2时,y4,反函数的图象过定点(4,2).,B,例四、若loga1时,loga01,当0a1时,loga1,0f(2x)的解集。,(1)求yf(x)的定义域；,解：(1)f(x)loga(ax1),a0且a1.ax10,当a1时,x(0,);当00,ax1,f(x)是增函数；,当01,f(x)也是增函数函数f(x)在它的定义域内是增函数；,(3)求不等式f1(x)f(2x)的解集。,(3)f1(x)loga(ax1),loga(ax1)loga(a2x1),当a1时,解得0xloga2,当0a;当x0时,;,当1x0时,11x2,01x1,|lg(1x)|lg(1x)|lg(1x)lg(1x)lg(1x2)1时,logaloga,f(x1)f(x2);,当01;(2)loga(2x24x)loga(x24x1).,解：(1)a1时,3x25x20,解集为(,)(2,);0a1时,3
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