谈初中数学解题过程的直觉思维.doc

谈初中数学解题过程的直觉思维 本文档格式为WORD,感谢你的阅读。 从心理学的角度来看，直觉思维是超越形象思维和抽象思维的更高级别的思维能力，但这并不意味着只有在形象思维和抽象思维得到了高水平的培养之后，才能去培养直觉思维能力.事实上，直觉思维能力一直存在于人的成长过程当中，只是在面对不同问题时水平高低有所不同.我们这里所说的直觉思维能力是指初中阶段学生在面对数学习题时体现出来的思维能力. 一、在审题中培养学生的直觉思维能力 审题是解题的第一步，审题的过程不只是简单的阅读题目的过程，通常我们跟学生强调审题说的偏偏是让学生认真看的意思，这其实是不对的.准确的审题含义应当是提醒指导学生，将题目中所说的内容与自己所学过的知识发生有效联系，并能反映出解题思路的过程.从这个角度讲，看不懂题意或者虽然说口头上看懂了题意但实际上却没有解题思路的过程，都不能称作是审题过程.因此，审题过程是一个有效的培养直觉思维能力的好时机.下面我们来看一个例子. 例1现有实数x、y满足（x-y+5）（x-y-3）=0，则x +7-y的值是多少？ 【学生初接触本题时的心理分析】很多学生拿到这道题目时往往是两种反应，一是本题不合常规，一般情况下都是要求x和y分别是多少，怎么本题不是呢？这种心理能够吓退少数学生.而多数学生虽然也会有上述心理，但很快就会反应出这题实为典型题的变化形式，只要用以前一样的思路去求出x和y的值，就一样可以求出最终的结果.而如果是这一解题心理，后面还会遇到一些“麻烦”，比如说列出来的二元一次方程组x-y=-5， x-y=3看起来有点“别扭”，难以分别求出x和y的值 【直觉思维能力培养的思路】事实上本题的解决中，如果学生能够将x+7-y进行一个简单的变化，使其成为x-y+7，然后将其中的x-y看成一个整体的话，那看似复杂的本题就变得简单了.而事实上在我们的教学过程中，当学生遇到上面所说的困难时，部分数学思维能力较强的学生往往就会出现思维逆转的情形，也就是说他们会重新审题，重新去发现本题解决思路中的所谓诀窍，等到他们有所发现时，我们认为他们就能找到有效的解题途径了.这种由初审题向试解题过渡，然后再回过头来重新审题的过程，有助于培养学生良好的直觉思维能力，正是习题解答过程中应当追求的一种境界. 二、在解题中培养学生的直觉思维能力 这里所说的解题过程不是指那种没有头绪的走一步、摸索一步的过程，而是指真正的解题过程.我们认为，解题过程是初中数学解题的核心过程，一旦进入了这个过程，意味着审题结束，大体的解题思路已经形成，学生对解题结果往往是一种期待的心理.在这种心理的驱动之下，学生往往心情比较迫切，期待一下得到结果.如果我们注意观察学生的学习行为，会发现这个阶段的学生最讨厌别人的骚扰，他们往往运笔如飞，字迹可能会很潦草，但思维却很快.我们也正希望学生通过这样的过程，来形成或者巩固良好的直觉思维能力.我们也来看一个例子. 例2已知：一次函数y=kx+b的图象经过点M（0，2）和点N（1，3）.问：若该一次函数的图象与横轴的交点为A（a，0），则a的值是. 【学生解题过程中的心理分析】这是笔者根据2011年浙江湖洲中考题改编而来的一道题目，目的是在复习一次函数的过程中，培养学生良好的思维能力.由于在解题之前笔者强调了此题的难度并不大，因此考查的是学生在保证解题结果正确前提下的解题速度.有了这样的一种驱动力，学生表现比较积极，一拿到题目后就进入了积极的思维状态.学生的心理活动主要表现为通过M、N两点的坐标去求出k和b的值，然后结合A点的坐标进行求解. 【直觉思维能力培养的思路】由于笔者要的是培养学生的直觉思维能力，因此事前我强调结果要求正确，但不苛求解题过程的严格规范性，因此学生在草稿纸上飞速地画图运算.对于思维较慢的学生则偶尔会出现一种焦躁的心理，这个时候教师可以私下指导.有意思的是，当我想统一提醒个别注意点的时候，有学生在下面嘀咕：“别说哉，我正在想呢！”言下之意是让我不要干扰他的思维. 后来笔者想，这样的教学要求与难度设置，是可以培养学生良好的解题直觉的，正确与快速应当是直觉思维培养的两个重要目标.一旦学生以后遇到类似的问题，往往就会一下子产生正确的解题思路，这种良好的解题直觉能力，可以为学生的考试节省时间，也可以提升他们的学习信心. 三、在反思中培养学生的直觉思维能力 解题过程中的良好直觉思维既是一种能力，也是一种学习的方法与品质，这种品质越好，说明我们的初中数学教学越成功.因此，在笔者的教学中，往往既注意教师向学生的知识和方法传递，也注意引导学生通过反思来提升自己的直觉思维能力. 首先，笔者跟学生强调，直觉思维能力很重要，无论是在数学学习过程中，还是在自己的生活中，直觉思维往往是解决问题的第一思路、第一判断，这个判断越准确，那我们的成功率就越高.通过这种基于数学又超越数学的教育，可以让学生认识到直觉思维的重要性. 其次，有了上面的认识，那么在日常的解题教学中就可以促使学生去反思自己的解题思路.我们认为这是十分重要的，因为不同的学生的解题思路往往不同，尤其是一些说不出来的细节往往只有他们自己心里清楚，通过这种反思，可以将这些细节在他们的脑海中浮现出来，在反思的过程中他们会思考哪些地方进行得比较好，哪些思维方式以后要注意等等. 有了这样的过程，学生的直觉