探究式教学【教学设计】《变量与函数》（人教）.docx

第十九章 一次函数19.1.1变量与函数本课时编写：重庆复旦中学 余霖 模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。探究式教学的课程环节：创设情境启发思考自主探究协作交流总结提高 思路说明数学教学是数学活动的教学，是一个使师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。教师应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，使学生在具体情境中发现问题、提出问题、解决问题。本节知识运用丰富的实例，通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，使学生了解常量与变量的含义，领悟函数概念的意义，体会变化与对应的数学思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 教材分析函数是研究运动变化的重要数学模型。函数是从数量的角度反映变化规律的，而变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的单值对应关系上，即通过数与形定量地描述这种对应关系。因此教学中要加强概念教学，抓住函数概念的核心内涵，借助实际问题情境，由具体到抽象地去认识它。数学思想方法是通过知识的载体来体现的，对于它们的认识需要有一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，更需要学生在学习过程中的自身的感受与理解。教师要高效地完成课堂教学任务，就必须注重对课堂提问的研究，所提的问题必须是有价值的、有启发性的、有一定难度的，整个课堂的问题设计必须遵循循序渐进的原则。新课程标准将“学习过程”本身作为教学目标，学生是学习的主人，是学习的主体。本节课，学生的思维处于活跃状态，学生获得知识的同时，学习能力和学习方法也得到了相应的发展，通过对比，学生主动建构知识，体验到了数学来源于生活，服务于生活。 教学目标【知识与能力目标】使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义，了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.【过程与方法】通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；让学生体会“变化与对应”的数学思想.【情感态度与价值观】通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学的应用价值，在探索活动中获得自信. 教学重难点【教学重点】1、 能找出一个变化过程中的变量与常量；2、 理解函数概念的形成过程【教学难点】1、 体会运动变化过程中量的变化；2、 正确理解函数的概念. 课前准备教学PPT 教学过程（一）情景引入学。科。网在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题问题1 如图是某地一天内的气温变化图看图回答：(1)这天的6时、10时和16时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为1、2、4；(2)这一天中，最高气温是5最低气温是4；(3)这一天中，3时14时的气温在逐渐升高0时3时和14时24时的气温在逐渐降低。从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T()也随之变化那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？（2） 探究新知活动1 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长和频率数值之间有什么关系?(2)波长越大，频率就 解 (1)与的乘积是一个定值，即，或者 (2)波长越大，频率就越小。活动2 圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S_利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_解 Sr2。圆的半径越大，它的面积就越大。在上面的3个问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如活动1中的300 000，活动2中的。上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法，如活动1中的，活动2中的Sr2，这些表达式称为函数的关系式；(2)列表法，如活动1中的波长与频率关系表；(3)图象法，如问题1中的气温曲线。（三）实际应用例1 下表是某市2017年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市16岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解 (1)平均身高是162.9cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式.解 (1)C2 r，2是常量，r、C是变量；(2)s60t，60是常量，t、s是变量.例3 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.66元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式。解 (1) y0.66 x，x可取任意正数；(2)，x可取任意正数；(3)S100r2，r的取值范围是0r10例4如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式。解 y与x的函数关系式：（四）总结分享1变量与常量的定义是什么？2函数的概念是如何定义的？自变量和因变量呢?（五）巩固新知1. 指出下列关系式中的常量和变量：(1) (2) (3) 2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？请同学们试着写出用自变量表示函数的式子(1) 改变正方形的边长x，正方形的面积随之改变 ;(2) 河北村的耕地面积是114m2，该村人均占有耕地面积y随该村人数n的变化而变化 3函数 y6x5 中，当函数值 y31 时，自变量 x 的值是 . 4. 一根弹簧原长 10 cm ，它能挂的重物的质量不得超过18 kg，并且所挂重物每增加 1 kg 就伸长 0.5 cm，则挂重物后弹簧的长度 y(cm) 与所挂重物的质量 x(kg) 之间的函数解析式是_，自变量 x 的取值范围_5. 某市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费10元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.2元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6.5时对应的y值；（2）当0x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？u 板书设计19.1. 函数变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量.函数的概念.函数的三种表示方法. 教学反思本节课这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都能够从容应答，但结果学生是否掌握了问题所在，学生的思维是否跟上课堂的节奏？还需要课后检测。由于课堂一直是教师在引导学生思考，所以学生数学思考的