【基础练习】《轴对称图形》（数学沪科版八上）.docx

15.1轴对称图形基础练习本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区 胡思文第1课时轴对称图形与轴对称一、选择题1下面四个图案中，是轴对称图形的是（）AB C D2图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1 Bl2 Cl3 Dl43下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD4如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）ABCD5下列语句：角的对称轴是角的平分线；两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个能全等的图形一定能关于某条直线对称，其中正确的个数有（）A1 B2 C3 D46下列图案是轴对称图形的有（）个A1B2C3D47如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）AAD=BD BAE=AC CED+EB=DB DAE+CB=AB8如图，已知在ABC中，BAC90，点D为BC的中点，点E在AC上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）AAE=EF BAB=2DECADF和ADE的面积相等 DADE和FDE的面积相等二、填空题9某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为 10下列图形中轴对称图形的个数是 11如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB、AC翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，则度数为 12如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A、1、2之间的数量关系是 13如图，1=2，若3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证1为 三、解答题14图和图均为正方形网格，点A，B，c在格点上（1）请你分别在图，图中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图，图中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积15（1）如图1，在ABC中，A90，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E若A=58，求DPE的度数；请直接写出A与DPE的数量关系；（2）如图2，在ABC中，若BAC=90，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由第2课时一、选择题1在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段A1 B2 C3 D43如图所给的轴对称图形中，只用平移可以使对称轴两边图形重合的有（）A1个 B2个 C3个 D4个4下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD5小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A3个 B4个 C5个 D无数个6下列各时刻是轴对称图形的为（）A B C D7已知两点M（3，2），N（1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为（）A（，0） B（，0） C（，0） D（，0）8如图，在33的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A5个 B6个 C7个 D8个二、填空题9如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当CDE的周长最小时，E点坐标为 10如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为 11已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x2上一个动点，当|PBPA|值最大时，点P的坐标为 12如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，APO=30先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30得到线段PC，连接BC若点A的坐标为（1，0），则线段BC的长为 13如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积最大时，点E的坐标为 三、解答题14ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A（4，5），B（2，1），C（1，3）三点在格点上（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出A1B1C1的各点坐标；（3）求出ABC的面积15如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图的方格纸中画一个格点三角形，使该三角形的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形参考答案第1课时1解：A是轴对称图形，B、C、D不是轴对称图形，故选：A2解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C3解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D4解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D5解：应为角的对称轴是角的平分线所在的直线，故本小题错误；应为两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；应为两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，故本小题错误；综上所述，正确的只有，共1个故选：A6解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个故选：B7解：BDE由BDC翻折而成，BE=BCAE+BE=AB，AE+CB=AB，故D正确，故选：D8解：如图，连接CF，点D是BC中点，BD=CD，由折叠知，ACB=DFE，CD=DF，BD=CD=DF，BFC是直角三角形，BFC=90，BD=DF，B=BFD，EAF=B+ACB=BFD+DFE=AFE，AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，AE=CE，BD=CD，DE是ABC的中位线，AB=2DE，故B正确，AE=CE，SADE=SCDE，由折叠知，CDEFDE，SCDE=SFDE，SADE=SFDE，故D正确，当AD=AC时，ADF和ADE的面积相等C选项不一定正确，故选：C9解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395故答案为：E639510解：由图可得，第1个、第2个、第6个均为轴对称图形，共3个故答案为：311解：1：2：3=28：5：3，设1=28x，2=5x，3=3x，由1+2+3=180得：28x+5x+3x=180，解得x=5，故1=285=140，2=55=25，3=35=15，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，DCA=E=3=15，2=EBA=D=25，4=EBA+E=25+15=40，5=2+3=25+15=40，故EAC=4+5=40+40=80，在EGF与CAF中，E=DCA，DFE=CFA，EGFCAF，EGF=EAC=80=EGF=80，故答案为：80补充方法：据外角定理，=GBC+GCB=22+23=80此解法更佳！12解：连接AA则AED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：DAE=DAE由三角形的外角性质知：1=EAA+EAA，2=DAA+DAA；则1+2=DAE+DAE=2DAE，即1+2=2A故答案是：1+2=2A13解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，2+3=90，2=60，1=2，1=6014.14、解：（1）如图、图所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；（2）如图，四边形ABCD的面积为：24=8；如图，四边形ABDC的面积为：2（2+4）=615、解：（1）P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，PD=P1D，PE=P2E，EDP=2DPP1，DEP=2EPP2，DDP1+DPE+EPP2+A=180 ，2DPP1+DPE+2EPP2=180 得：DPP1+EPP2=A，A=58，DPP1+EPP2=58DPE=64（2）由（1）可知：DPE=1802A（3）点可知P1，P2与点A在同一条直线上理由如下：连接AP，AP1，AP2根据轴对称的性质，可得4=1，3=2，BAC=90即1+2=90，3+4=901+2+3+4=180，即P1AP2=180点P1，P2与点A在同一条直线上第2课时1解：点P（2，3）关于y轴的对称点是：（2，3），在第一象限故选：D2解：如图所示，共有4条线段故选：D3解：观察图形，第一个是由旋转或对折得到，第二个是由平移得到，第三个是旋转由得到，第四个是由平移得到故选：B4解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A5解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形故选：C6解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选：B7解：作M点关于x轴的对称点M，M（3，2），M（3，2），设直线MN的解析式为y=kx+b，解得，直线MN的解析式为y=x+，P的纵坐标为0，x+=0，解得x=，P（，0）故选：A8解：如图所示：与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D9解：作D关于x轴的对称点D，连接DC，连接CD交x轴于E，CDE的周长为CD+DE+EC=CD+DE+EC=CD+CD，D为BO的中点，BD=OD=2，D和D关于x轴对称，D（0，2），易得，C（3，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（3，4），D（0，2）分别代入解析式得，解得，解析式为y=2x2，当y=0时，x=1，故E点坐标为（1，0）10解点A（0，4），B（8，0），C（8，4），BC=OA=4，OB=AC=8，分两种情况：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：当PE：PF=1：3时，PE+PF=BC=4，PE=1，PF=3，由折叠的性质得：OP=OA=4，在RtOPF中，由勾股定理得：OF=，P（，3）；当PE：PF=3：1时，同理得：P（，1）；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：PF：PE=1：3，则PF：EF=1：2，PF=EF=BC=2，由折叠的性质得：OP=OA=4，在RtOAF中，由勾股定理得：OF=2，P（2，2）；综上所述，点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，2）（对一个得（1分），对两个得（3分），有错误答案不得分）11解：根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x2的交点上时，|PAPB|的值最大，等于AB，如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，3），B（3，5）代入得：，解得：k=2，b=1，即直线AB的解析式为y=2x1，解方程组得：，即P的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）12解：APO=BPO=30，APB=60，PA=PC=PB，APC=3