数学人教版六年级下册鸽巢问题（1））.doc

鸽巢问题（一）教学目标：知识与技能：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。过程与方法：通过操作发展类比推理能力形成比较抽象的数学思维。情感态度与价值观：通过“鸽巢问题”的简单应用解决数学问题，提高解决数学问题的能力和兴趣，感受数学文化技术学的魅力。教学重点及难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体课件，小组合作卡片，笔筒，铅笔。教学过程一、魔术游戏，导入新课1.师：同学们，老师今天给大家表演一个魔术。这是一副扑克牌，取出大小王，还剩五十二张，我想请5位同学上来做我的小助手。（5名同学上来）那你们每个人任意抽出一张，我知道你们其中至少有两张牌的花色是相同的，你们信吗？（信，不信），那好，我们请这位同学出示你的牌验证下结果。（5名学生出示手中的牌）这回信了吧！2师：其实这里蕴含着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究它。（板书“数学广角”）二、自主探究，学习新知（一）初步感知1、同学们看一下，这里有三支笔我想把它们放进两个笔筒，怎么放呢？有几种不同的方法，先想一想，那谁愿意到前面来给大家演示一下呢。2、（学生到前面来演示）我们看到了她呈现出了两种不同的方法，一种是一个笔筒方3支,一个笔筒不放;而另外一个是一个笔筒放1支，一个笔筒放2支。那我们可以把它用画图或者是数的分解的形式表示出来。（师板书）3、师：我们观察这两种不同的方法，第一种方法中最多的笔筒里放着三支笔，而第二种情况中最多的那个笔筒里放了两支笔。也就可以得出这样的结论；我们把三支笔放入两个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进两只笔。4、我们接下来具体分析“总有一个笔筒中”的“总有”是什么意思呢？（生回答）对，是“一定有”不确定是哪个笔筒，但是最多的那个笔筒。那“至少有两支”中的“至少”是什么意思呢？（至少的意思就是最少有两只不少于两只也可以是两只或者两只以上）。5、从刚才的实验中，我们同样可以得出这样的结论：把3支笔放入两个笔筒中，不管怎么放总有一个笔筒至少放入两支笔。（二）深入探究。1、现在如果我们打/4支笔放入三个笔筒里还会出现这样的结论吗？接下来我们以小组为单位进行合作学习，进一步探究一下，现在我们拿出学习卡。先找同学来读一下学习卡上的内容，注意四个人分工合作边摆边记录，看哪一个组分工合作的最合理、最有序、合作的最高效。开始（生开始合作）。2、汇报交流我们找一组同学来汇报一下，你们合作探究的结果，要结合四道题来回答。（预设）第一、我们摆出了四种不同的情况，第二、用数的分解可以表示为（4,0，0）（2,1,1）（3,1,0）（2,2,0）第三、分别是四支、三支、两支。第四、由此我们可以得出结论，把四支笔放三个笔筒中，不管怎么放总有一个笔筒至少有两支笔。3、我们由此能够得出把三支笔放入两个笔筒，或者把四支笔放入三个笔筒，不管怎么放总有一个笔筒至少有两只笔，这是我们通过实验操作列举出所有的情况得出的结论，那么，我们能不能找到一个更为直接的方法，只摆出一种情况，也能够得出这个结论呢。4、请同学们接下来想一想，然后小组内交流一下，也可以动手摆一摆。5、（预设）如果我们把每个笔筒里放一支笔，最多放三只，剩下的一支笔，不管放在哪一个笔筒中，总有一个笔筒里至少有两只笔。6、师：这种分法，实际上是先将笔怎么分呢？对了，平均分。那么谁知道为什么要平均分呢？这种方法就是从最不利的情况来考虑的，先平均分每个笔筒里都放一只，这样就可以使放的较多的笔筒里的铅笔，尽可能的少，这样可以做到快速的得出结论。7、小结：把四支笔放入三个笔筒中，如果我们先每一个笔筒放一只最多放三支，剩下的一只不管放入哪一个笔筒中总有一个笔筒里至少有两支。这里首先平均分，余下的一支无论放在哪个笔筒里一定都会出现，总有一个笔筒至少有两支笔的结论，这就是最方便快捷的利用平均分的方法。8、那如果将5支笔放在四个笔筒中呢？你能不能说一说可以怎么放才能一次得出总有一个笔筒里，至少放入两支笔的结论呢？（引导学生，利用平均分如果把每个笔筒放进一支笔，最多放四支，剩下的一支无论放进哪一个笔筒，总有一个笔筒至少放进两支笔）9、那如果把六支笔放入五个笔筒当中呢？结果是否一样呢，对一样的那么把7支笔放进六个笔筒中呢？把八支笔放入九个笔筒中你？把100支笔放入99个笔筒中呢？10无论是把三支笔放入两个笔筒，还是把四支笔放入三个笔筒中，5支笔放入四个笔筒中，我们无论怎么放都能够得到：总有一个笔筒至少放入两支笔的结论，那同学们认真观察板书看一看，你有什么发现。11、如果我们把笔筒的数量看作n的话，那么铅笔的支数就是N+1，谁能用含有字母的量来说,一说你们刚才的发现呢？12、同学们太厉害了。不仅从数学的角度分析了这些事情，还根据数据的特征发现了规律，你们知道吗？在一千五百多年前的德国有位伟大的数学家，他的发现和你们一模一样，他就是狄利克雷，让我们一起走进知识窗来了解一下吧。13、“鸽巢问题”也就是抽屉原理，他本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的，但它的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能够得到令人惊异的结论。（手指板书）看这里我们看“铅笔”“鸽子”也罢，我们都把它看作是物体，笔筒就看做抽屉，那么这个原理就能归纳为“把n+1个物体放入n个抽屉里。不论怎么放总有一个抽屉里放入至少两个物体”。这就是我们这节课研究“鸽巢问题”。（板书课题）14、现在回过头来揭示老师课前的魔术，为什么老师可以肯定的说，从五十二排二张牌中任意抽出五张，至少会有两张是同一花色的呢？利用我们刚才研究的鸽巢原理来解释一下呢。（一副扑克牌有四个花色，也可以看作是四个抽屉，如果其中四个人选择四种不同的花色，也就是一个抽屉里放一张牌，那么剩下的一个人，不管选择哪种花色，也就是说他无论放入哪个抽屉，总有两个人的手中的牌是同样一个花色的，也就是说，总有两个物体放了同一个抽屉）。同学们利用学过的鸽巢问题揭示了我们课前所谓的魔术，可以说是学而致用的。我:三、巩固练习。接下来我们就利用，刚刚学过的知识来解决一些生活中的实际问题。1、 五个人做四张椅子，总有一把椅子上至少坐了两个人，为什么？。2、 高速路口，同时来了四辆车要通过三个收费口，总有一个收费口至少有两辆车，为什么？3、 “三人行，必有我师焉”，其中必有几个小朋友的性别是相同的呢？4、 从十三名老师中调查表明，至少有几个人的属性是相同的呢？5、 五只鸽子飞进了三个鸽笼，总有一个鸽笼里