数学华东师大版七年级下册不等式的简单变形

8.2.2 不等式的简单变形 教学目标：1.知识与能力：1 理解并掌握不等式的三条基本性质； 2使学生会用不等式的基本性质将不等式变形.2.过程与方法：通过学生的探究讨论，培养学生的观察力和归纳的能力；3.情感态度与价值观：激发学生的表现欲和数学兴趣，培养学生的团队合作意识、荣誉意识。 教学重点: 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3； 教学难点: 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形.教学过程：一、复习引入1等式的基本性质性质文字表述符号表述基本性质1等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式. 若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)基本性质2等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式. 若a=b,则ac=bc(或 ac=bc, c0)二、新课教学：1.举例生活中的不等关系。观察课件上的天平，说出不等关系。图一：ab图二：a+cb+c图三：a-cb-c你发现了什么规律呢？有没有类似等式基本性质的结论呢？结论：不等式的性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c。2.性质1告诉我们加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变。那乘上或除以同一个数又会怎样呢？带着这个问题，做一下书本56页的试一试。将不等式74 两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“”,“b,并且c0,那么acbc, acbc.不等式的性质3:不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果ab,并且c0,那么acbc, acbc.2.归纳小结不等式的基本性质性质文字表述符号表述文字表述符号表述基本性质1等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式. 若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)基本性质1(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.若ab,则a+c b+c（或ac bc)基本性质2等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式. 若a=b,则ac=bc(或 ac=bc, c0)基本性质2(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.若a0,则acbc(或acbc)基本性质3(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若ab , 且cbc(或acbc)三、 性质应用练习1：利用不等式的性质，用“号填空(1)若ab,那么a+2 b+2;a-5 b-5; (2)若a-3,那么x-m -3-m;(4)若m-bn-b,那么m n;(5)若a0,那么ac+c bc+c;(6)若a0,b0, c0,那么(a+b)c 0.练习2：判断对错并说明理由1. 因为30,所以3+1 5 2,所以35 ( ) 3. 若ab,则3 a 3 b ( )4. 若6a6 b,则ab,则a0,则x0 ( )7. 因为21,所以2a 0,则3a2a ( )四、 对比应用，知识潜移与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到xa或xa的形式。例1 解不等式： (1)x78(2)3x2x-3 分析：解：(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变, 所以x7787， 得x15(2)不等式的两边都减去2x(即加上2x),不等号的方向不变， 所以3x2x2x32x 得x3 (2)2x(3)2 得x6 (2)不等式的两边都除以2(即乘以 12),不等号的方向改变，所以-2x-126(-12)得x-3问题3：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?有什么不同? 这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。练习3：解下列不等式，并在数轴上表示出来：1. x202. x10 3. 2x44. 3x0 4.课堂小结：1、 不等式的基本性质，及符号表示，与等式性质异同点。2、 简单不等式解法步骤：3、 注意问题：不等式的基本性质3.5.课后补充练习：1. 由xmy的条件是 ( )A . m0 B . m0 C. m0 D. m02.若由mx1,则m应为 ( )A. m0 C. m0 D. m03.若m