襄阳市2013-2014学年高二下学期期中数学（文）试题

一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.命题“对,都有”的否定为（ ）A对,都有 B不存在,都有C,使得 D,使得 2.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A. B. C. D. 3.若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（ ）A直线 B双曲线 C 抛物线 D圆 4.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是（ ）A. B. C. D. 5.设函数的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的（ ）6.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 7.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D8.设函数，则（ ）新 课 标 第 一 网A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点9.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11.命题：“若且，则”的逆否命题是_命题；（填“真”或“假”）12.抛物线的焦点坐标为_;13.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=_; 14.函数在区间上的最小值是_;15.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为，若（是坐标原点），则双曲线C的离心率为_; 16.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，A是右顶点，B是虚轴的上端点，F是左焦点，当BFAB时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，其离心率为，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率=_；17.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共5个小题，共65分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本题满分12分)已知函数在上是单调递减函数, 方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求 的取值范围。19.(本题满分12分) 某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元。()把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；()为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？20.（本题满分13分）在平面直角坐标系中，点P到两点,的距离之和等于4，动点的轨迹为曲线.()求曲线的方程；()设直线与曲线交于两点，当(为坐标原点)，求 的值。21.(本题满分14分) 已知函数,曲线在点处切线方程为.()求的值；()讨论的单调性,并求的极小值。22.(本题满分14分) 已知抛物线，直线，是抛物线的焦点。（）在抛物线上求一点，使点到直线的距离最小； () 如图，过点作直线交抛物线于A、B两点. 若直线AB的倾斜角为，求弦AB的长度；若直线AO、BO分别交直线于两点,求的最小值。 三、解答题：http:/ w ww.xkb 1. com综上：m的取值范围是：。 12分19. 解：（1）由题意得：， 即： 6分（2）由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去)。 8分当时， 新课 标 第 一 网当时， （均值不等式法同样给分 ） 10分因此，函数在x=50处取得极小值，也是最小值。故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶。 12分21.解： 2分因为在点处切线方程为. 4分解得： 5分(II) 由(I)知, 7分令 9分从而当。11分故. 12分当 14分设,所以所以的方程是:, 由,同理由 9分所以 10分