（试题 试卷 真题）专题53 图形的平移变换

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题53：图形的平移变换一、选择题1. （2012陕西省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为【 】A1 B2 C3 D6【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换【分析】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向： 当x=0时，y=6，故函数与y轴交于C（0，6），当y=0时，x2x6=0， 解得x=2或x=3，即A（2，0），B（3，0）。由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2。故选B。2. （2012广东广州3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）2【答案】A。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加。上下平移只改变纵坐标，下减上加。因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x21。故选A。3. （2012浙江义乌3分）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为【 】A6B8C10D12【答案】C。【考点】平移的性质。【分析】根据题意，将周长为8个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC。又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10。故选C。4. （2012浙江绍兴4分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点A的坐标是（0，2）现将这张胶片平移，使点A落在点A（5，1）处，则此平移可以是【 】A先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D先向右平移4个单位，再向下平移3个单位【答案】B。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，根据A的坐标是（0，2），横坐标加5，纵坐标减3得到点A（5，1），故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位。故选B。5. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】A.（2，3）B.（1，4）C.（1，4）D.（4，3）【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。 的顶点坐标是（1，1）， 点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选D。6. （2012江苏扬州3分）将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】 Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答：将抛物线yx21先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y(x2)21；将抛物线y(x2)21先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y(x2)213，即y(x2)22。故选B。7. （2012湖北宜昌3分）如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是【 】A先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先把ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A。【考点】网格问题，平移的性质。【分析】根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位。故选A。8. （2012湖北鄂州3分）把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为【 】A.2B.4C.6D.8【答案】B。【考点】二次函数的性质，平移的性质。【分析】图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位得。又，解得b=4。故选B。9. （2012四川德阳3分）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是【 】A.（，1） B.（1，） C.（2，） D.（1，）【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标：y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2（x+1）21+1=2（x+1）21，原抛物线的顶点坐标为（1，1）。将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移，平移后图象的顶点坐标是（12，11），即（1，2）。故选B。10. （2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【 】A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质。【分析】抛物线的点P在折线CDE上移动，且点B的横坐标的最小值为1， 观察可知，当点B的横坐标的最小时，点P与点C重合。 C（1，4），设当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为。 B（1，0），解得a=1。 当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为。 观察可知，当点A的横坐标的最大时，点P与点E重合，E（3，1）， 当点A的横坐标的最大时抛物线的解析式为。 令，即，解得或。 点A在点B的左侧，此时点A横坐标为2。故选B。 点A的横坐标的最大值为2。11. （2012贵州黔东南4分）抛物线y=x24x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为【 】A（4，1） B（0，3） C（2，3） D（2，1）【答案】A。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，抛物线y=x24x+3可化为：y=（x2）21，其顶点坐标为（2，1）。向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，1）。故选A。12. （2012山东东营3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是【 】 A(2，3) B（2，）C（4，1）D. （0，1）【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（0，1）。故选D。13. （2012山东青岛3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是【 】A(6，1) B(0，1) C(0，3) D(6，3)【答案】B。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由A（3，1）可知，A坐标为（0，1）。故选B。14. （2012山东泰安3分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为【 】ABCD【答案】A。【考点】二次函数图象与几何变换。【分析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：；由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：。故选A。15. （2012山东枣庄3分）将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为【 】AB CD【答案】B。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为。故选B。16. （2012广西桂林3分）如图，把抛物线yx2沿直线yx平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是【 】Ay（x1）21 By（x1）21 Cy（x1）21 Dy（x1）21【答案】C。【考点】二次函数图象与平移变换，二次函数的性质，勾股定理。【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式：A在直线y=x上，设A（m，m），OA= ，m2+m2=（）2，解得：m=1（m=1舍去）。A（1，1）。抛物线解析式为：y（x1）21。故选C。17. （2012广西来宾3分）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是【 】A（1，2） B（3，2） C（1，4） D（1，0）【答案】A。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N的坐标是（12，2），即（1，2）。故选A。18. （2012河南省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为【 】 A B C D【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可： 函数y=x2-4向右平移2个单位，得：y=（x-2）2-4；再向上平移2个单位，得：y=（x-2）2-2；故选B。19. （2012江西南昌3分）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线【 】Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长【答案】D。【考点】生活中的平移现象，平移的性质。【分析】根据平移的性质，对于电线中横的和竖的线段分别采用割补法将线段向右进行平移，便可直观观察到都是相等的。因此a b c三线长度相等。故选D。20. （2012甘肃白银3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是【 】 A B C D【答案】A。【考点】生活中的平移现象。【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到。故选A。21. （2012江西省3分）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线【 】Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长【答案】D。【考点】生活中的平移现象，平移的性质。【分析】根据平移的性质，对于电线中横的和竖的线段分别采用割补法将线段向右进行平移，便可直观观察到都是相等的。因此a b c三线长度相等。故选D。22. （2012甘肃兰州4分）抛物线y(x2)23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是【 】A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：yx2，平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。故选B。23. （2012青海省3分）把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为【 】Ay=3x21 By=3（x1）2 Cy=3x2+1 Dy=3（x+1）2【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为y=3（x1）2。故选B。24. （2012黑龙江哈尔滨3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为【 】 (A)y=3(x+2)21 (B)y=3(x2)2+1 (C)y=3(x2)21 (D)y=3(x+2)2+l【答案】A。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，。故选A。二、填空题1. （2012天津市3分）将正比例函数y=6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 （写出一个即可）【答案】y=6x+1（答案不唯一）。【考点】平移的性质。【分析】根据“上加下减”的原则在函数解析式后加一个大于0的数即可，如y=6x+1（答案不唯一）。2. （2012宁夏区3分）如图，将等边ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC3， ，则BB1 【答案】1。【考点】平移的性质，等边三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由等边ABC中BC3可求得高为，面积为。 由平移的性质，得ABCPB1C。，即，得B1C2。 BB1BCB1C=1。3. （2012江苏泰州3分）如图，数轴上的点P表示的数是1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是 【答案】2。【考点】数轴和数，平移的性质。【分析】如图，根据平移的性质，点P表示的数是2。4. （2012江苏南京2分）已知下列函数 ，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有 （填写所有正确选项的序号）【答案】。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答： 由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换，故正确。的图象开口向上， 的图象开口向下，不能通过平移得到，故错误。，故正确。图象通过平移可以得到函数的图像的有，。5. （2012江苏无锡2分） 如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 cm【答案】3。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由ACB=90，AB=8，D是AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，得AD=BD=CD=AB=4。然后由平移的性质得GHCD，因此AGHADC。 。 又EFG由BCD沿BA方向平移1cm得到的， AG=41=3。，解得GH=3。6. （2012福建莆田4分）如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC3cm，则ACcm【答案】1。【考点】平移的性质。【分析】将ABC沿射线AC方向平移2cm得到ABC，AA=2cm。又AC=3cm，AC=ACAA=1cm。7. （2012福建南平3分）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是 【答案】y=2x1。【考点】一次函数图象与平移变换，待定系数法，直线上点的坐标理性认识各式的关系。【分析】直线y=2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），平移前后直线解析式的k值不变，设平移后的直线为y=2xb。则20+b=1，解得b=1。所得到的直线是y=2x1。8. （2012湖北黄冈3分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（4，1），C（2，0），将ABC平移至A1B1C1 的位置，点A、B、C 的对应点分别是A1B1C1，若点A1 的坐标为（3，1）.则点C1 的坐标为 .【答案】（7，2）。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，得到C点的平移方法：由A（2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（25，02），即（7，2）。9. （2012湖南娄底4分）如图，AB的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= 【答案】2。【考点】坐标与图形平移变化。【分析】A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，a=0+1=1，b=0+1=1。a+b=1+1=2。10. （2012四川广安3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 【答案】。【考点】二次函数图象与平移变换，平移的性质，二次函数的性质。【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可： 过点P作PMy轴于点M，设PQ交x轴于点N，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3。平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=。点P的坐标是（3，）。根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=。11. （2012辽宁鞍山3分）在平面直角坐标系中，将点P（1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为 【答案】（1，1）。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，点P（1，4）向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，1+2=1，43=1。点P1的坐标为（1，1）。12. （2012辽宁铁岭3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC经过平移后点A的对应点为点A,则平移后点B的对应点B的坐标为 .【答案】（2，1）。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，由图可得，点A（1，1），A（3，3），平移的规律是：向左平移4个单位，再向上平移4个单位。 点B的坐标为（2，3），B的坐标为（2，1）。13. （2012山东济南3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 【答案】8。【考点】平移的性质，平行四边形的判定和性质。【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解： 将ABC沿CB向右平移得到DEF，平移距离为2，ADBE，AD=BE=2，四边形ABED是平行四边形。四边形ABED的面积=BEAC=24=8。14. （2012广西玉林、防城港3分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A处，则点A的坐标为 .【答案】(1，2)。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，一青蛙从点A(1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A处，则点A的坐标为(12，02)，即(1，2)。三、解答题1. （2012重庆市12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围【答案】解：（1）如图，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x。AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x。GFBE，AGFABC。，即。解得：x=2，即BE=2。（2）存在满足条件的t，理由如下：如图，过点D作DHBC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，EFAB，MECABC。，即。ME=2t。在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8。在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13。过点M作MNDH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2t，DN=DHNH=3（2t）=t+1。在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=（t+1）2+ t 2=t2+t+1。（）若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=。（）若BMD=90，则BD2=BM2+DM2，即t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得：t1=3+，t2=3（舍去）。t=3+。（）若BDM=90，则BM2=BD2+DM2，即t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程无解。综上所述，当t=或3+时，BDM是直角三角形；（3）。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理，正方形的性质，直角梯形的性质，平移的性质。【分析】（1）首先设正方形BEFG的边长为x，易得AGFABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长。（2）首先由MECABC与勾股定理，求得BM，DM与BD的平方，然后分别从若DBM、DBM和BDM分别是直角，列方程求解即可。（3）分别从， 和时去分析求解即可求得答案：如图，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，CE=。t=BB=BCBEEC=62。ME=2t，FM=t，当时，S=SFMN=tt=t2。如图，当G在AC上时，t=2，EK=ECtanDCB= ，FK=2EK=1。NL=，FL=t，当时，S=SFMNSFKL=t2（t）（1）=。如图，当G在CD上时，BC：CH=BG：DH，即BC：4=2：3，解得：BC=，EC=4t=BC2=。t=。BN=BC=（6t）=3t，GN=GBBN=t1。当时，S=S梯形GNMFSFKL=2（t1+t）（t）（1）=。如图，当时，BL=BC=（6t），EK=EC=（4t），BN=BC=（6t）EM=EC=（4t），S=S梯形MNLK=S梯形BEKLS梯形BEMN=。综上所述：。2. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y=2xb (b0)的位置随b的不同取值而变化 (1)已知M的圆心坐标为(4，2)，半径为2 当b=时，直线：y=2xb (b0)经过圆心M： 当b=时，直线：y=2xb(b0)与OM相切： (2)若把M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，【答案】解：（1）10；。（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，2）。如图，当直线经过A(2，0)时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C(6，2)时，b=14。当0b4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0。当4b6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为EFA的面积（如图1），在 y=2xb中，令x=2，得y=4b，则E（2，4b），令y=0，即2xb=0，解得x=，则F（，0）。AF=，AE=4b。S=。当6b12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如图2），在 y=2xb中，令y=0，得x=，则G（，0），令y=2，即2xb=2，解得x=，则H（，2）。DH=，AG=。AD=2S=。当12b14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积CMN的面积（如图2）在 y=2xb中，令y=2，即2xb=2，解得x=，则M（，0），令x=6，得y=12b，则N（6，12b）。MC=，NC=14b。S=。当b14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为民8。综上所述。S与b的函数关系式为：。【考点】直线平移的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性质。【分析】（1）直线y=2xb (b0)经过圆心M(4，2)， 2=24b，解得b=10。如图，作点M垂直于直线y=2xb于点P，过点P作PHx轴，过点M作MHPH，二者交于点H。设直线y=2xb与x，y轴分别交于点A，B。 则由OABHMP，得。 可设直线MP的解析式为。 由M(4，2)，得，解得。直线MP的解析式为。 联立y=2xb和，解得。 P（）。 由PM=2，勾股定理得，化简得。 解得。（2）求出直线经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0b4，4b6，6b12，12b14，b14五种情况分别讨论即可。3. （2012广东珠海9分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=3，DC=，高CE=2，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒（1）填空：AHB= ；AC= ；（2）若S2=3S1，求x；（3）设S2=mS1，求m的变化范围【答案】解：（1）90；4。（2）直线移动有两种情况：0x及x2。当0x时，MNBD，AMNARQ。直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，AMN和ARQ的相似比为1：2。S2=4S1，与题设S2=3S1矛盾。当0x时，不存在x使S2=3S1。当x2时， ABCD，ABHCDH。CH：AH=CD：AB=DH：BH=1：3。CH=DH=AC=1，AHBH=41=3。CG=42x，ACBD，SBCD=41=2RQBD，CRQCDB。又，MNBD，AMNADB。，S1=x2，S2=88（2x）2。S2=3S1，88（2x）2=3x2，解得：x1=（舍去），x2=2。x的值为2。（3）由（2）得：当0x时，m=4，当x2时，S2=mS1，。m是的二次函数，当x2时，即当时，m随的增大而增大，当x=时，m最大，最大值为4；当x=2时，m最小，最小值为3。m的变化范围为：3m4。【考点】相似三角形的判定和性质，平移的性质，二次函数的最值，等腰梯形的性质。【分析】（1）过点C作CKBD交AB的延长线于K，CDAB，四边形DBKC是平行四边形。BK=CD=，CK=BD。AK=AB+BK=。四边形ABCD是等腰梯形，BD=AC。AC=CK。AE=EK=AK=2=CE。CE是高，K=KCE=ACE=CAE=45。ACK=90。AHB=ACK=90AC=AKcos45=。（2）直线移动有两种情况：0x及x2；然后分别从这两种情况分析求解：当0x时，易得S2=4S13S1；当 x2时，根据相似三角形的性质与直角三角形的面积的求解方法，可求得BCD与CRQ的面积，继而可求得S2与S1的值，由S2=3S1，即可求得x的值；（3）由（2）可得当0x 时，m=4；当x2时，可得，化为关于的二次函数，利用二次函数的性质求得m的变化范围。4. （2012浙江丽水、金华10分）在直角坐标系中，点A是抛物线yx2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OBOA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC(1)如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2，当点A的横坐标为时，求点B的坐标；将抛物线yx2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线yx2，试判断抛物线yx2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由【答案】解：(1) 1。(2)过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，当x时，y()2，即OE，AE。AOEBOF1809090，21世AOEEAO90，EAOBOF。又AEOBFO90，AEOOFB。设OFt，则BF2t，t22t，解得：t10(舍去)，t22。点B(2，4)。过点C作CGBF于点G，AOEEAO90，FBOCBG90，EOAFBO，EAOCBG。在AEO和BGC中，AEOG=900，EAOCBG,AO=BC，AEOBGC(AAS)。CGOE，BGAE。xc2，yc4。点C()。设过A(，)、B(2，4)两点的抛物线解析式为yx2bxc，由题意得，得。经过A、B两点的抛物线解析式为yx23x2。当x时，y()232，点C也在此抛物线上。经过A、B、C三点的抛物线解析式为yx23x2(x)2。平移方案：先将抛物线yx2向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线y(x)2。【考点】二次函数综合题，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，全等和相似三角形的判定和性质，平移的性质。【分析】（1）如图，过点A作ADx轴于点D，矩形AOBC是正方形，AOC45。AOD904545。AOD是等腰直角三角形。设点A的坐标为(a，a)(a0)，则(a)2a，解得a11，a20(舍去)，点A的坐标a1。 (2)过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，先利用抛物线解析式求出AE的长度，然后证明AEO和OFB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出OF与BF的关系，然后利用点B在抛物线上，设出点B的坐标代入抛物线解析式计算即可得解。过点C作CGBF于点G，可以证明AEO和BGC全等，根据全等三角形对应边相等可得CGOE，BGAE，然后求出点C的坐标，再根据对称变换以及平移变换不改变抛物线的形状利用待定系数法求出过点A、B的抛物线解析式，把点C的坐标代入所求解析式进行验证变换后的解析式是否经过点C，如果经过点C，把抛物线解析式转化为顶点式解析式，根据顶点坐标写出变换过程即可。5. （2012浙江温州8分）如图，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。【答案】证明：由平移变换的性质得，CF=AD=10，DF=AC。B=90，AB=6，BC=8，。AC=DF=AD=CF=10。四边形ACFD是菱形。【考点】平移的性质，勾股定理，菱形的判定。【分析】根据平移的性质可得CF=AD=10，DF=AC，再在RtABC中利用勾股定理求出AC的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论。6. （2012江苏宿迁12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l1:y=x与直线l2：y=x+6相交于点M，直线l2与x轴相较于点N.（1） 求M，N的坐标；（2） 在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为S.移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）。直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；（3） 在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值.【答案】解：（1）解得。M的坐标为（4，2）。 在y=x+6中令y=0得x=6，N的坐标为（6，0）。 （2）S与自变量t之间的函数关系式为： （3）当0t1时，S的最大值为，此时t=1。 当1t4时，S的最大值为，此时t=4。 当4t5时，S的最大值为，此时t=。 当5t6时，S随t的增大而减小，最大值不超过。 当6t7时，S随t的增大而减小，最大值不超过。 综上所述，当t=时，S的值最大，最大值为。【考点】一次函数综合题，平移问题，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数和二次函数的最值。【分析】（1）联立两直线方程即可求得M的坐标，在y=x+6中令y=0即可求得N的坐标。（2）先求各关键位置，自变量t的情况：起始位置时，t=0；当点A与点O重合时，如图1，t=1；当点C与点M重合时，如图2，t=4；当点D与点M重合时，如图3，t=5；当点B与点N重合时，如图4，t=6；结束位置时，点A与点N重合，t=7。7. （2012福建三明12分）已知直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图，当点M与点A重合时，求：抛物线的解析式；（4分）点N的坐标和线段MN的长；（4分）（2）抛物线在直线AB上平移，是否存在点M，使得OMN与AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由（4分）【答案】解：（1）直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，A（，0），B（0，5）。当顶点M与点A重合时，M（，0）。抛物线的解析式是：，即。N是直线与在抛物线的交点，解得或。N（，4）。如图，过N作NCx轴，垂足为C。N（，4），C（，0）NC=4MC=OMOC=。 。（2）存在。点M的坐标为（2，1）或（4，3）。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）由直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，求出点A、B的坐标，由顶点M与点A重合，根据二次函数的性质求出顶点解析式。 联立和，求出点N的坐标，过N作NCx轴，由勾股定理求出线段MN的长。（2）存在两种情况，OMN与AOB相似： 情况1，OMN=900，过M作MDx轴，垂足为D。 设M（m，），则OD= m，DM=。 又OA=，OB=5， 则由OMDBAO得，即，解得m=2。M（2，1）。 情况2，ONM=900，若OMN与AOB相似，则OMN=OBN。 OM=OB=5。 设M（m，），则解得m=4。M（4，3）。综上所述，当点M的坐标为（2，1）或（4，3）时，OMN与AOB相似。8. （2012福建福州14分）如图，已知抛物线yax2bx(a0)经过A(3，0)、B(4，4)两点(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3) 如图，若点N在抛物线上，且NBOABO，则在(2)的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)【答案】解：(1) 抛物线yax2bx(a0)经过点A(3，0)、B(4，4)，解得：。抛物线的解析式是yx23x。 (2) 设直线OB的解析式为yk1x，由点B(4，4)，得：44k1，解得k11。直线OB的解析式为yx。直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：yxm。点D在抛物线yx23x上，可设D(x，x23x)。又点D在直线yxm上， x23x xm，即x24xm0。抛