DSP第三章4-习题ppt课件

.,例1、如果为周期为N的周期序列，那么它也是周期为2N的序列，令：为周期为N的DFS为周期为2N的DFS由确定,解：,P119-5,.,令：,K为偶数,0,K为奇数,K=0,1,2,32N-1,.,例2、有限长序列的DFT为序列在单位园上ZT的取样，若有一个10点序列x(n)的DFT，我们希望找出半径为1/2的围线上X(Z)等间隔取样，即：证明：如何修改x(n),以获得一个新序列x1(n),使x1(n)的DFT对应所希望的X(Z)取样。,.,解：,对于右图，,.,例3、令X(K)为N点序列x(n)的N点DFT1)证明:若x(n)=-x(N-1-n),则X(0)=02)当N为偶数时，若x(n)=x(N-1-n),则X(N/2)=0,证：1),当K=0时,a)N为偶数,.,b)N为奇数,.,2）,而,N为偶数，X(N/2)成立,.,例4.已知序列现对于x(n)的变换在单位圆上等分抽样，抽样值为试求有限长序列的N点,.,.,N越大，x(n)越逼近x(n),.,例5、令：表示的傅氏变换y(n)表示长度为10的一个有限长序列，Y(K)=DFTy(n)相当于的单位园上10个等间隔采样，求y(n),解：,讨论：,.,例6.试求以下有限长序列的点（闭合形式）：,.,(3),.,(4),.,.,直接计算较难,两边取DFT,.,例7.如图画出了几个周期序列，这些序列可以表示成傅里叶级数,（1）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的成为实数？,（2）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的（除外）成为虚数？,（3）哪些序列能做到，,.,.,为共轭对称序列，即满足实部偶对称，虚部奇对称（以为轴）。,即是以为对称轴的偶对称,又由图知，为实序列，虚部为零，故应满足偶对称：,故第二个序列满足这个条件,.,为共轭反对称序列，即满足实部奇对称，虚部偶对称（以为轴）。,即是以对称轴的奇对称,（2）要使为虚数，根据DFT的性质:,又由图知，为实序列，虚部为零，故应满足奇对称：,故这三个序列都不满足这个条件,.,（3）由于是8点周期序列，其DFS:,当时，,序列2:,序列1:,当时，,.,序列3:,根据序列移位性质可知,当时，,综上所得，第一个和第三个序列满足,.,例8.已知是N点有限长序列，。现将长度变成rN点的有限长序列,试求rN点与的关系。,解：由,得,.,在一个周期内，Y(k)的抽样点数是X(k)的r倍(Y(k)的周期为Nr)，相当于在X(k)的每两个值之间插入r-1个其他值（不一定为零），而当k为r的整数l倍时，Y(k)与X(k/r)相等。,相当于频域插值,.,解：由,得,.,故,离散时域每两点间插入r-1个零值点，相当于频域以N为周期延拓r次，即Y(k)周期为rN。,.,例10.设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点数。,.,即最小记录长度为0.1s。,（2）因为，而,即允许处理的信号的最高频率为。,又因N必须为2的整数幂，所以一个记录中的最少点数为,.,.,由共轭对称性得,.,.,.,.,.,例12：书P122-13,解：,K=0,1,2,.15,而,C图,.,例13：书P122-15,n=0,1,6不同n=7-19相同,.,例14：长度为N的一个有限长序列x(n)的N点DF