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文档简介

.,1,5随机变量的函数的分布,离散型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布,.,2,问题的提出,在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣.,求截面面积A=的分布.,比如，已知圆轴截面直径d的分布，,.,3,设随机变量X的分布已知，Y=g(X)(设g是连续函数），如何由X的分布求出Y的分布？,下面进行讨论.,这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的.,.,4,定义设有函数，与是两个随机变量，如果当随机变量取值时，随机变量取值为，则称随机变量是随机变量的函数，记作则称Y的概率分布为随机变量X函数的分布,.,5,一、离散型随机变量函数的分布,解：当X取值1，2，5时，Y取对应值5，7，13，,而且X取某值与Y取其对应值是两个同时发生的事件，两者具有相同的概率.,故,.,6,练习1,.,7,.,8,如果g(xk)中有一些是相同的，把它们作适当并项即可.,一般地，若X是离散型r.v，X的分布律为,.,9,设随机变量X具有以下的分布律，试求Y=(X-1)2的分布律.,解:Y有可能取的值为0，1，4.,且Y=0对应于(X-1)2=0，解得X=1，所以,PY=0=PX=1=0.1,例2,.,10,同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+0.4=0.7,PY=4=PX=-1=0.2,所以，Y=(X-1)2的分布律为：,Y=(X-1)2,例2（续）,.,11,练习已知X的概率分布为,求：Y2=X2的分布律,解,.,12,二.连续型随机变量函数的分布,解题思路,.,13,设随机变量X具有概率密度：,试求Y=2X+8的概率密度.,解：(1)先求Y=2X+8的分布函数FY(y)：,例3,.,14,例（续）,.,15,整理得Y=2X+8的概率密度为：,本例用到变限的定积分的求导公式,例（续）,.,16,设随机变量X具有概率密度,求Y=X2的概率密度.,解：(1)先求Y=X2的分布函数FY(y)：,例,.,17,例（续）,.,18,定理,设随机变量X具有概率密度,则Y=g(X)是一个连续型随机变量Y，其概率密度为,其中h(y)是g(x)的反函数，即,.,19,1.引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表示随机事件。2.给出了分布函数的定义及性质，要会利用分布函数表示事件的概率。3.给出了离散型随机变量及其分布律的定义、性质，要会求离散型随机变量的分布律及分布函数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。4.给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要掌握概率密度与分布函数之间关系及其运
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